沪教版（上海）初中数学九年级第一学期26.2(2)二次函数y=ax2+c的图像教案

这是一份沪教版（上海）初中数学九年级第一学期26.2(2)二次函数y=ax2+c的图像教案，共6页。

§26.2（2）二次函数y=a的图像
一、教学目标
1、经历由抛物线y=a的平移得出二次函数y=a的图像的过程。
2、知道抛物线y=a与抛物线y=a的共同点与不同点。
3、知道a、c的抛物线y=a图像的影响。
4、渗透“数形结合”与“类比”的数学思想。
5、让学生通过观察、分析、归纳函数y=a的直观性质，提高学生的概括能力。
二、教学重点
1、通过函数y=a的图像与抛物线y=a对比，体会平移的意义，进而得出函数y=a的图像的直观性质。
三、教学难点
1、让学生运用从特殊到一般的数学思想，得出函数y=a
的图像可由抛物线y=a通过上下平移得到。
四、课前复习
1、复习二次函数的一般形式：y=a(a≠0)
2、复习函数y=a图像与性质:
①它的图像是一条抛物线，
②对称轴为y轴，即直线x=o,
③顶点坐标（0，0），
④当a>0开口向上，图像有最低点，当a<0开口向上，图像有最高点。
⑤∣a∣越大抛物线的开口越小，∣a∣越小抛物线的开口越大。
五、新课
1、在同一坐标系里画函数y=与函数y=的图像。
x
…
-2
-
-1
0
1

2
…
y=
…
2


0


2
…
Y=
…
4


2


4
…
①列表：
②描点：




③连线：
2、思考1：
分析列表中的数据，可以看出;在x的取值相同的情况下，函数y=的值与函数 y=的值相差2，在图像上反应出来就可以看成是把函数y=上的点向上平移2个单位与函数 y=上的对应点重合。
3、问题：
对于函数y= 的图像上任意一点p,设它的坐标为（）则，过点p作垂直于x轴的直线，与函数y=的图像的交点记为Q,则P与Q点的横坐标相同，设Q点的坐标为（），则，于是得到，所以点P向上平移2个单位就与点Q重合。因为P为函数y= 的图像上任意一点，所以将函数y=向上平移2个单位就与函数 y=的图像重合。
4、思考2：
将函数y=的图像与函数y=的图像进行比较，函数y=的图像有哪些性质？
①它的图像是一条抛物线，
②对称轴为y轴，即直线x=o,
③顶点坐标（0，2），
④当a>0开口向上，图像有最低点，当a<0开口向上，图像有最高点。
5、讨论：
函数y= y=、与函数y=的图像如图，






这三个函数图像之间有怎样的关系？它们的共同点与不同点是什么？（学生回答）
归纳：一般地，二次函数y=的图像时抛物线，它可以通过抛物线y=向上（c>0）或向下（c<0)平移︱c︱个单位的到。
由此可知：
抛物线y=（其中a、c是常数，且a≠0）的对称轴为y轴，直线x=0；顶点坐标为（0,C）.抛物线的开口方向由a所取值的符号决定，当a>0时，它的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a<0时，它的开口向上，顶点是抛物线的最低顶点。
6、



7、小结;
六、教后感：
这节课的重点是通过函数y=a的图像与抛物线y=a对
比，体会平移的意义，进而得出函数y=a的图像的直观性质。
难点是让学生运用从特殊到一般的数学思想，得出函数y=a
的图像可由抛物线y=a通过上下平移得到。在教学过程中，我是让学生在同一坐标系中画函数y=与 y=的图像，再让学生分析列表中的数据，可以看出;在x的取值相同的情况下，函数y=的值与函数 y=的值相差2，在图像上反应出来就可以看成是把函数y=上的点向上平移2个单位与函数 y=的图像重合。学生运用从特殊到一般的数学思想，得出函数y=a的图像可由抛物线y=a通过上下平移得到。整堂课中渗透“数形结合”与“类比”的数学思想。