初中数学苏科版（2024）九年级上册2.2 圆的对称性一等奖课件ppt

这是一份初中数学苏科版（2024）九年级上册2.2 圆的对称性一等奖课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了学习目标，折痕过圆心，操作·思考，折叠法，圆有无数条对称轴，你能证明你的猜想吗，CPDP，在△OCD中，∴PCPD，∠BOC∠BOD等内容，欢迎下载使用。
1．理解圆的轴对称性及垂径定理的推导；2．能利用垂径定理进行相关的计算和证明.
1.如图，剪一个圆形纸片，折叠使折痕两旁的部分完全重合，你发现了什么？
2.圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？你是如何验证的？
圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴．　
3.现有一张未标明圆心位置的圆形纸片，如何找到它的圆心？动手试一试！
4.如图， 画⊙O的直径AB，作CD⊥AB，垂足为P，猜想在所画图中有哪些相等的线段和相等的弧?
4.如图， 画⊙O的直径AB，使AB⊥CD，垂足为P，猜想在所画图中有哪些相等的线段和相等的弧?
证明：连接OC、OD.
∵OC=OD，OP⊥CD，
∴∠AOC=∠AOD.
(同圆中，相等的圆心角所对的弧相等).
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.
①AB是⊙O的直径， ②AB⊥CD于点P
垂直于弦的直线平分这条弦，并且平分弦所对的两条( ).
2.下列图形是否具备垂径定理的条件？如果不是，请说明理由.
不是，因为CD没有过圆心
例1 如图，在⊙O中，若弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径.
解：过点O作OE⊥AB，垂足为E，连接OA.
解得 OA=5cm.
因此，⊙O的半径为5cm.
变式1 如图, OE⊥AB于E, ⊙O的半径为5cm, OE=3cm, 求AB的长.
∵ OE⊥AB，∴AB=2AE=8cm (垂直于弦的直径平分弦).
变式2 在⊙O中，弦ABCD于P，CD为直径，若AB8， DP2，则⊙O的半径为 .
解：连接OB．设OB= r，则OP = r-2.
在Rt△OPB中，由勾股定理，得
OP2BP2OB2
(r2)242r2
变式3 ⊙O的直径为10，弦AB的长为8，点P在AB上运动.①线段OP的长的最小值为___，最大值为___.②OP的取值范围是___________.
例2.已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点.你认为AC和BD有什么关系？为什么？
你还能想到其他的证明方法吗？
提示：连接OA，OB，OC，OD．过点O作OP⊥AB于点P， 根据等腰三角形的性质．
解：AC与BD相等.过点O作OP⊥AB，垂足为P.∴AP＝BP，CP＝DP (垂直于弦的直径平分弦.) ∴ AP－CP＝BP－DP 即AC＝BD
1.如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A、B两点，点P的坐标为(4，2)，点A的坐标为(2，0)，则点B的坐标为 .
提示：由垂径定理可得AQ=BQ=2，所以B点坐标为(6，0).
2cm或12cm
3.如图，CD为⊙O的直径，弦AB交CD于E， ∠CEB=30°，DE=9cm，CE=3cm，求弦AB的长.
∵DE=9cm，CE=3cm，
∴OD=OA=6cm，
∵ ∠CEB=30°，
∴ ∠AED=30°.
解：作OF⊥AB于F，连接OA.
∴ OF=1.5cm.
1.垂径定理中的垂径可以是_____、_____或过圆心的直线或______，其本质是“过圆心”.
3.求弦的长度时，常利用垂径定理和勾股定理来求.
2.解决和弦有关的问题时，常过圆心作弦的垂线(段)．
垂径定理的几个基本图形：
①CD过圆心②CD⊥ AB于点E
两条辅助线：连半径，作弦心距
构造Rt△利用勾股定理计算或建立方程
1. 下列说法正确的是 ( )
A. 弦的垂线平分弦所对的弧
B. 平分弦的直径垂直于这条弦
C. 过弦中点的直线必过圆心
D. 弦所对两条弧的中点连线垂直平分弦
2. 如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不成立的是( ).
A.∠COE=∠DOE
3.已知⊙O中，弦AB=8cm，圆心到AB的距离为3cm，则此圆的半径为______.
5.⊙O的直径AB=20cm, ∠BAC=30°，则弦AC=________.
6.已知☉O的半径为7，AB是☉O的弦，点P在弦AB上.若PA＝4，PB＝6，则OP的长为_______.
7.如图，过⊙O内一点P画弦AB，使P是AB的中点.
8.在半径为5的圆中,弦AB∥CD,AB=8,CD=6,试求AB和CD的距离.
解：过O作半径OD⊥AB于C.
9.在直径为650mm的圆柱形油罐内装进一些油后，其横截面如图.若油面宽AB=600mm，求油的最大深度.
10.如图，在⊙O中，AB，AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E.求证：四边形ADOE是正方形．
证明：∵AB⊥AC，OD⊥AB，OE⊥AC，
∴四边形ADOE为矩形.
∴ 四边形ADOE为正方形.
∴∠EAD=∠ODA=∠OEA=90°，
1.在⊙O中任意画一条弦CD，它还是轴对称图形吗？若是，你能找到它的对称轴吗？
2.如果把垂径定理（垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧）结论与题设交换一条，命题是真命题吗？
①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧.上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论吗？