高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.3 简单几何体的表面积与体积第2课时巩固练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.3 简单几何体的表面积与体积第2课时巩固练习，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若一个球的半径扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的（ ）倍
A．2B．4C．6D．8
2．若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为
A．1∶2 B．1∶ C．1∶D．∶2
3．已知半径为2的球内有一个内接圆柱，若圆柱的高为2，则球的体积与圆柱的体积的比为（ ）
A．B．C．D．
4．圆台的上、下底面半径和高的比为，母线长为10，则圆台的侧面积为( )．
A．81πB．100πC．14πD．169π
5．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有
A．14斛 B．22斛 C．36斛D．66斛
6.已知某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍，母线长为 3 ，圆台的侧面积为 84π，则该圆台较小底面的半径为( )
A．7 B．6 C．5 D．3
7.圆柱的侧面展开图是边长分别为的矩形，( )．
圆柱的体积可能为．B．圆柱的体积可能为，
C．圆柱的表面积可能为 D．圆柱的侧面积为
二、填空题
8.一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a的正方形和正三角形，则它们的表面积之比为__________．
9.已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_________．
10.如图所示，在边长为4的正三角形中，，分别是，的中点，为的中点，，分别是，的中点，若将正三角形绕所在直线旋转，则正三角形形成的几何体的体积为________，阴影部分形成的几何体的表面积______.
三、解答题
11.如图，有一个水平放置的无盖正方体容器，容器高，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为，若不计容器的厚度，如何求出球的体积？
(1)求出球的半径；
(2)求球的体积.
12.一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其内部有一个高为x cm的内接圆柱.
（1）求圆锥的侧面积；
（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大？并求出侧面积的最大值.
答案解析
8.3第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球体的表面积与体积
一、选择题
1.【答案】D
【解析】由球体体积公式，若，则，可知体积扩大到原来的8倍.
2.【答案】C
【解析】设圆锥底面半径为r，则高h＝2r，∴其母线长l＝r．∴S侧＝πrl＝πr2，S底＝πr故选C．
3.【答案】D
【解析】设圆柱的底面圆半径为，则，所以圆柱的体积.又球的体积，所以球的体积与圆柱的体积的比，故选D.
4.【答案】B
【解析】设圆台上底半径为r,则其下底半径为4r，高为4r，结合母线长10，可求出r=2．然后由圆台侧面积公式得，．
5.【答案】B
【解析】设圆锥底面半径为r，则 QUOTE ，所以 QUOTE ，所以米堆的体积为 QUOTE = QUOTE ，故堆放的米约为 QUOTE ÷1.62≈22，故选B.
6.【答案】 A
【解析】设圆台较小底面的半径为 r，则另一底面的半径为 3r.由 S侧＝3π(r＋3r)＝84π，解得 r＝7.
7.【答案】ABD
【解析】圆柱的侧面展开图是边长为2a与a的矩形，侧面积为，当母线为a时,圆柱的底面半径是,此时圆柱体积是，圆柱的表面积为；当母线为2a时,圆柱的底面半径是,此时圆柱的体积是,综上所求圆柱的体积是:或。
二、填空题
8.【答案】2：1
【解析】∵圆柱的轴截面是边长为a的正方形，故圆柱的底面半径r=a，母线长l=a，
故圆柱的表面积S=2πr（r+l）=，
∵圆锥的轴截面是边长为a的正三角形，故圆锥的底面半径r=a，母线长l=a，
故圆锥的表面积S=πr（r+l）=，故它们的表面积之比为：2：1．
9.【答案】
【解析】易知半径最大球为圆锥的内切球，球与圆锥内切时的轴截面如图所示，
其中，且点M为BC边上的中点，
设内切圆的圆心为，
由于，故，
设内切圆半径为，则
，解得：，其体积：.
10.【答案】8
【解析】正三角形绕所在直线旋转形成的几何体为圆锥，由，，则，
旋转体是一个圆锥挖去一个圆柱后形成的几何体.
令，，，，则，，，
∴， .
∴所求几何体的表面积
三、解答题
11.【解析】(1)设正方体上底面所在平面截球得小圆，
则圆心为正方体上底面正方形的中心，
设球的半径为，根据题意，球心到上底面的距离等于，
而圆的半径为，由球的截面圆性质，得，
解得；
(2)将球的半径代入球的体积公式得.
12.【解析】（1）圆锥的母线长为，
∴圆锥的侧面积.
（2）该几何体的轴截面如图所示.
设圆柱的底面半径为r cm，由题意，知，.
∴圆柱的侧面积，
∴当时，圆柱的侧面积取得最大值，且最大值为.