数学必修 第二册6.2 柱、锥、台的体积当堂达标检测题

6.6.2　柱、锥、台的体积

1.如图，ABC-A'B'C'是体积为1的棱柱，则四棱锥C-AA'B'B 的体积是(　　)

A. B. C. D.

【解析】因为VC-A'B'C'=VABC-A'B'C'，

所以VC-AA'B'B=VABC-A'B'C'=.故选C.

【答案】C

2.圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是16π，则圆锥的体积是(　　)

A. B. C.64π D.128π

【解析】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，高为h，

由题意知l=r，h=r，

所以S侧=πrl=πr2=16π，

解得r=4.

所以l=4，h=4，

所以圆锥的体积为V=Sh=π×42×4=.

【答案】B

3.如图，在梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周所围成的几何体的体积为(　　)

A.π B.π C.π D.2π

【解析】由

题意，旋转而成的几何体是圆柱，挖去一个圆锥，如图所示，该几何体的体积为π×12×2-×π×12×1=π.故选A.

【答案】A

4.圆锥的侧面展开图为扇形，若其弧长为2π cm，半径为 cm，则该圆锥的底面圆半径为　　　　　 cm;圆锥的体积为　　　　　 cm3. 

【解析】因为圆锥的侧面展开图的弧长为2π cm，半径为 cm，故圆锥的底面周长为2π cm，母线长为 cm，则圆锥的底面半径为1，高为1，则圆锥的体积V=×π×12×1=.

【答案】1　

5.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2.若它们的侧面积相等，且，则的值是　　　　　. 

【解析】设两个圆柱的底面半径和高分别为r1，r2和h1，h2，由，得，则.

由圆柱的侧面积相等，得2πr1h1=2πr2h2，

即r1h1=r2h2，所以.

【答案】

6.如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为4的正方形，EF∥AB，EF=2，EF上任意一点到平面ABCD的距离均为3，求该多面体的体积.

解如

图，连接EB，EC.

四棱锥E-ABCD的体积V四棱锥E-ABCD=×42×3=16.

因为AB=2EF，EF∥AB，

所以S△EAB=2S△BEF，

所以V三棱锥F-EBC=V三棱锥C-EFB=V三棱锥C-ABE=V三棱锥E-ABC=V四棱锥E-ABCD=4.

所以多面体的体积V=V四棱锥E-ABCD+V三棱锥F-EBC=16+4=20.

1.如图是一个下半部分为正方体、上半部分为正三棱柱的盒子(中间连通).若其表面积为448+32(cm2)，则其体积为(　　)

A.512+128(cm3)

B.216+128(cm3)

C.512+64(cm3)

D.216+64(cm3)

【解析】设正方体的棱长为a cm，

则5a2+2a2+a2×2=448+32，解得a=8 cm.

该几何体的体积为a3+a2·a=512+128(cm3).故选A.

【答案】A

2.如图，一个底面半径为2的圆柱被一平面所截，截得的几何体的最短和最长母线长分别为2和3，则该几何体的体积为(　　)

A.5π B.6π C.20π D.10π

【解析】用

一个完全相同的几何体把题中几何体补成一个圆柱，如图，则圆柱的体积为π×22×5=20π，故所求几何体的体积为10π.故选D.

【答案】D

3.有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190 L，假如它的两底面边长分别等于60 cm和40 cm，求它的深度为　　　　　 cm. 

【解析】设油槽的上、下底面积分别为S上，S下，V=(S上+S下+)h，得h==75(cm).

【答案】75

4.如图①，一个正三棱柱容器，底面边长为a，高为2a，内装水若干，将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图②，这时水面恰好为中截面，则图①中容器内水面的高度是　　　　　. 

【解析】设题图①中容器内水面的高度为h，水的体积为V，则V=S△ABCh.又题图②中水组成了一个直四棱柱，其底面积为S△ABC，高度为2a，则V=S△ABC·2a，

所以h=a.

【答案】a

5.如图所示是一个边长为5+的正方形，剪去阴影部分得到圆锥的侧面和底面展开图，求该圆锥的体积.

解设圆锥的底面半径为r，母线长为l，高为h，则依题意有·2πl=2πr，所以l=4r.

又因为AC=OC+OA=r+r+l=(+5)r，

且AC=×(+5)，

所以(+5)r=(+5)×，

所以r=，所以l=4，

所以h=，

所以V圆锥=πr2h=π×()2×π.故该圆锥的体积为π.