高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.2 立体图形的直观图课时训练

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.2 立体图形的直观图课时训练，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1.图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是( )
2.利用斜二测画法得到的
①三角形的直观图一定是三角形；
②正方形的直观图一定是菱形；
③等腰梯形的直观图可以是平行四边形；
④菱形的直观图一定是菱形．
以上结论正确的是( )
①② B．① C．③④ D．①②③④
第三题图
3.如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6 cm，O′C′＝2 cm，则原图形是( )
A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 一般的平行四边形
4.若已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，则原△ABC的面积为
( )
A.eq \f(\r(3),2)a2 B.eq \f(\r(3),4)a2 C.eq \f(\r(6),2)a2 D.eq \r(6)a2
5.在空间直角坐标系Oxyz中，已知A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，D(1,1，eq \r(2))．若S1，S2，S3分别是三棱锥D－ABC在xOy，yOz，zOx坐标平面上的正投影图形的面积，则( )
A. S1＝S2＝S3 B. S2＝S1且S2≠S3
C. S3＝S1且S3≠S2 D. S3＝S2且S3≠S1
6.
用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于y轴，BC，AD平行于x轴．已知四边形ABCD的面积为2eq \r(2) cm2，则原平面图形的面积为( )
A．4 cm2 B．4eq \r(2) cm2 C．8 cm2 D．8eq \r(2) cm2
7.（多选题）用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时,对其中的线段说法正确的是( )
A．原来相交的直线仍相交B．原来垂直的直线仍垂直
C．原来平行的直线仍平行D．原来共点的直线仍共点
二、填空题
8.如图所示，正方形O′A′B′C′的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是________ cm.
9.如图，点O为正方体ABCD－A′B′C′D′的中心，点E为平面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的投影可能是________．(填出所有可能的序号)

10．在如图所示的直观图中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2 cm，则在直角坐标系xOy中，四边形ABCO为________，面积为________ cm2.
三．解答题
11.
如图，在斜二测画法下，四边形A′B′C′D′是下底角为45°的等腰梯形，其下底长为5，一腰长为eq \r(2)，则原四边形的面积是多少？
12.画正六棱柱(底面是正六边形，侧棱垂直于底面)的直观图．(底面边长尺寸不作要求，侧棱长为2 cm)
参考答案
8.2第2课时 立体图形直观图
一、选择题
1.【答案】：C
【解析】：根据斜二测画法的规则，将直观图还原即得．
2.【答案】：B
【解析】：由斜二测画法规则知①正确，②错误；③中平行性不变，梯形两底平行且长度不相等，故在直观图中平行且长度不相等，故不可能为平行四边形；④中由平行于x轴的长度不变，平行于y轴的长度减半，故菱形的直观图应为平行四边形．故选B.
3.【答案】：C
【解析】：将直观图还原得▱OABC，则O′D′＝eq \r(2)O′C′＝2eq \r(2)(cm)，OD＝2O′D′＝4eq \r(2)(cm)，
C′D′＝O′C′＝2(cm)，∴CD＝2(cm)，OC＝eq \r(CD2＋OD2)＝eq \r(22＋4\r(2)2)＝6(cm)，OA＝O′A′＝6(cm)＝OC，故原图形为菱形．
4.【答案】 C
【解析】 如图所示是△ABC的平面直观图△A′B′C′.作C′D′∥y′轴交x′轴于D′，则C′D′对应△ABC的高CD，∴CD＝2C′D′＝2·eq \r(2)·C′O′＝2eq \r(2)·eq \f(\r(3),2)a＝eq \r(6)a.
而AB＝A′B′＝a，∴S△ABC＝eq \f(1,2)·a·eq \r(6)a＝eq \f(\r(6),2)a2.
5.【答案】：D
【解析】：三棱锥D－ABC如图所示．S1＝S△ABC＝eq \f(1,2)×2×2＝2，S2＝eq \f(1,2)×2×eq \r(2)＝eq \r(2)，S3＝eq \f(1,2)×2×eq \r(2)＝eq \r(2)，∴S2＝S3且S1≠S3，故选D.
6.【解析】：选C 依题意可知∠BAD＝45°，则原平面图形为直角梯形，上下底面的长与BC，AD相等，高为梯形ABCD的高的2eq \r(2)倍，所以原平面图形的面积为8 cm2.
7.【答案】ACD
【解析】根据斜二测画法知,原来垂直的直线未必垂直,原来相等的线段其直观图未必相等,因此B错误,A､C､D正确,故选：ACD.
二、填空题
8.【答案】 8
【解析】 根据直观图的画法可知，在原几何图形中，OABC为平行四边形，且有OB⊥OA，OB＝2eq \r(2)，OA＝1，所以AB＝3.从而原图的周长为8 cm.
9.【答案】：①②③
【解析】：空间四边形D′OEF在正方体的平面DCC′D′上的投影是①；在平面BCC′B′上的投影是②；在平面ABCD上的投影是③，而不可能出现的投影为④的情况．
10.【答案】：矩形 8
【解析】：由斜二测画法的特点可知，该平面图形是一个长为4 cm、宽为2 cm的矩形，所以面积为8 cm2.
三．解答题
11.【解析】：如图(1)作D′E′⊥A′B′于E′，
C′F′⊥A′B′于F′，
则A′E′＝B′F′＝A′D′cs45°＝1，
∴C′D′＝E′F′＝3.
将原图复原(如图(2))，则原四边形应为直角梯形，∠A＝90°，AB＝5，CD＝3，AD＝2eq \r(2)，∴S四边形ABCD＝eq \f(1,2)×(5＋3)×2eq \r(2)＝8eq \r(2).
12.【解析】 画法：(1)画轴．画x′轴、y′轴、z′轴，使∠x′O′y′＝45°(或135°)，∠x′O′z′＝90°.
(2)画底面．根据x′轴，y′轴，画正六边形的直观图ABCDEF.
(3)画侧棱．过A、B、C、D、E、F各点分别作z′轴的平行线，在这些平行线上分别截取AA′、BB′、CC′、DD′、EE′、FF′都等于侧棱长2 cm.
(4)成图．顺次连接A′、B′、C′、D′、E′、F′，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到正六棱柱的直观图．