高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.3 简单几何体的表面积与体积精品综合训练题

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第一次月考
（范围:第六章平面向量及其应用~第八章简单几何体的表面积体积）
（考试时间：120分钟，满分：150分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2023·山西大同·高三阶段练习）若复数z满足，其中是虚数单位，则（       ）.
A． B． C． D．
2．（2023春·湖南常德·高一临澧县第一中学校考阶段练习）设向量，且，则（    ）
A．1 B．-1 C． D．
3．（2023春·安徽合肥·高一合肥一中校考阶段练习）设平面向量，，若，则等于（    ）
A． B． C． D．
4．（2021春·四川成都·高一四川省成都市盐道街中学校考阶段练习）的三内角所对边分别为，若，则角的大小（    ）．
A． B． C． D．
5．（2022·广东珠海·高一期末）正四棱台的上､下底面边长分别为，侧棱长为，则棱台的侧面积为（       ）
A． B． C． D．
6．（2023春·湖北武汉·高一华中师大一附中校考阶段练习）在平行四边形ABCD中，E是对角线AC上靠近点C的三等分点，点F在BE上，若，则（    ）

A． B． C． D．
7．（2023·全国·高一专题练习）圆柱的高等于球的直径，圆柱的侧面积等于球的表面积，设球的体积为V，则圆柱的体积为（    ）
A． B． C． D．
8．（2023·全国·高一专题练习）已知A，B，C，D在球O的表面上， 为等边三角形且边长为3，平面ABC，，则球O的表面积为（    ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．（2022秋·浙江杭州·高一校联考期中）已知复数，则下列说法正确的是（    ）
A．复数的实部为 B．复数的虚部为
C．复数的共轭复数为 D．复数的模为1
10．（2023春·安徽安庆·高一安庆一中校考阶段练习）在△ABC中，若a＝2bsinA，则B等于（    ）
A． B． C． D．
11．（2021·江苏高一期末）已知圆台上、下底面的圆心分别为，，半径为，，圆台的母线与下地面所成角的正切值为，为上一点，则（ ）
A．圆台的母线长为
B．当圆锥的圆锥的体积相等时，
C．圆台的体积为
D．当圆台上、下底面的圆周都在同一球面上，该球的表面积为
12．（2023·高一单元测试）已知向量，，则下列命题正确的是（    ）
A．若，则
B．若在上的投影向量为，则向量与夹角为
C．与共线的单位向量只有一个为
D．存在，使得
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．（2023·全国·高一专题练习）与向量共线的单位向量是_________．
14．（2022·上海普陀·二模）若复数在复平面内对应的点为，则________.
15．（2023·全国·高一专题练习）已知一个圆柱和一个圆锥同底等高，且圆锥的轴截面是一个正三角形，则圆柱的侧面积与圆锥的侧面积之比为___________.
16．（2021春·四川成都·高一统考期中）如图，小李开车在一条水平的公路上向正西方向前进，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶1200m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为45°，则此山的高度为______m

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（2023·高一课时练习）已知 ，且（i是虚数单位），求a，b的值．
18．（2023·高一课时练习）正三棱柱侧面展开图是边长为2和4的矩形，求它的表面积．
19．（2018春·安徽芜湖·高一芜湖一中校考阶段练习）在矩形中，，，于，，为中点.
(1)求；
(2)验证：、、是否三点共线.
20．（2023春·湖南长沙·高一长沙一中校考阶段练习）如图，在中，BC、CA、AB的长分别为.

（1）求证：；
（2）若，试证明为直角三角形.
21．（2023春·湖南常德·高一临澧县第一中学校考阶段练习）已知的坐标分别为.
(1)若三点共线，求角的值；
(2)若，且四边形为平行四边形，求的取值范围.
22．（2022春·江苏徐州·高一校考竞赛）的内角的对边分别为,已知．
(1)求;
(2)若为的中点,,求的面积的最大值．