初中数学人教版（2024）八年级上册第十三章 轴对称13.1 轴对称13.1.1 轴对称优质课教学设计

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册第十三章 轴对称13.1 轴对称13.1.1 轴对称优质课教学设计，共10页。教案主要包含了内容和内容解析，目标和目标解析，教学问题诊断分析，教学策略分析，课前准备，教学过程设计，设计意图等内容，欢迎下载使用。

教学设计
内容：人教版八年级上册第十三章第一节
轴对称
《轴对称》教学设计
【内容和内容解析】
1.内容：轴对称是人教版八年级上册第十三章第一节的内容，主要研究轴对称图形和两个图形成轴对称的概念及轴对称的性质。
2.内容解析：对称来源于生活，初中的“轴对称”是在小学“轴对称图形”基础上的深化。轴对称是平面图形的几何变换之一，是研究线段、等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆等轴对称图形的基础也是利用轴对称设计图案、用坐标表示轴对称等的知识基础；在平面直角坐标系中，点关于X轴和Y轴对称点的探究，是高中学习偶函数的一个基础，也是高中解析几何认识曲线对称性的基础. 所以本节课在初、高中数学学习中占有十分重要的地位和承上启下的作用. 《课程标准》中与本节相关的要求是：通过具体实例了解轴对称的概念，了解轴对称图形的概念，认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形.因此使学生能够直观认识并描述轴对称图形和两个图形成轴对称的概念便是本节课的第一重点，通过大胆猜想，动画演示，探索验证得出轴对称的性质是本节课的第二重点。
【目标和目标解析】
1.目标
（1）了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，知道二者的区别与联系。
（2）探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，感悟类比方法在研究数学问题中的作用。
（3）了解对称点及对称轴的概念。
2.目标解析
达成目标（1）的标志是：学生通过观察想象发现具体实例的特征，及实验操作验证，抽象出轴对称图形和两个图形成轴对称的特征，得出轴对称的相关概念；了解轴对称图形和轴对称的区别和联系.从中体会辩证统一和转化思想；会识别简单的轴对称图形和轴对称，会找简单的轴对称图形和两图成轴对称的对称轴和对称点；知道轴对称图形是一个图形，而轴对称是反映了两个图形的位置关系：一个轴对称图形沿对称轴可以分成成轴对称的两个图形，成轴对称的两个图形也可以看成是一个轴对称图形。
达成目标（2）的标志是：学生能根据两个图形关于某条直线成轴对称的概念，通过轴对称概念的形成过程，发现并概括出成轴对称的两个图形的性质，并类比其探索思路和方法得出轴对称图形的性质。通过经历由具体到抽象，由感性到理性的认知过程.通过感悟类比方法的便捷和有效，通过欣赏体验和升华美；激发数学学习的乐趣；体会数学来源于生活，又服务于生活.
达成目标（3）的标志是：通过找对称点、找对称轴，学生理解对称轴的特征实质是任意一对对称点所连线段的垂直平分线，知道对称轴在轴对称中的地位和作用。
【教学问题诊断分析】
小学阶段，学生对“轴对称图形”已经有了初步的了解，现实生活中具有轴对称特征的许多事物都为学生的认知提供了经验基础.同时八年级学生有一定的几何知识，如三角形、四边形、图形的全等相关知识.也具备一定的抽象、概括和逻辑推理能力.但也存在一些问题，轴对称图形和两个图形成轴对称的概念对于学生还是首次接触，再加上部分学生数学基础中等，概括能力语言表达能力不强，因此发现轴对称图形本质特征是本节课重点.另外数学活动的经验不足，缺乏利用辩证统一思想看待问题的意识.因此学生在理解轴对称图形与两个图形成轴对称的概念之间的区别和联系时会出现分析不清、理解不透的问题.因此轴对称图形与两个图形成轴对称的概念之间的区别和联系是本节课难点.
【教学策略分析】
新课程标准明确指出：数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维.因此本节课在“目标导引教学”这一理念的指引下，我主要采用的是引导发现教学法.教学中，我充分运用多媒体资源及实物教具和学具，设计了动画演示对折、利用正方形纸片折纸剪裁、已知图形找对称轴、找其对称点等动脑、动手实践活动，通过活动引导学生进行观察、思考、操作、归纳、应用等活动，使学生始终处于积极、主动、有趣的学习状态中，深刻体会到了“做数学、学数学”的乐趣，从而实现了教与学的最优化，最终达成了本节课的教学目标.
【课前准备】
多媒体课件、折纸、墨水、鉴赏的优秀作品、投影等.
【教学过程设计】
整节课分七大环节
【设计意图】通过整节课七个循序渐进的环节达到猜想概念--探究概念--演示验证--形成概念--概念辨析--探索得出性质--应用新知--拓展创作--体验升华的课堂主线。
欣赏设疑，引入新知
同学们，老师最近又get了一项新技能。
猜猜看。
瞧，就是剪纸，这些都是我的成果。给你们小秀一把。（剪双喜）快吧？神奇吧？想知道我是怎么剪的吗？想学吗？就跟我一起走进第十三章轴对称的世界吧！（板书课题）
遵照规律，从概念学起。
万物世界中从自然景观到艺术作品，从中外建筑到各种标志，乃至日常用品，对称无处不在。一幅幅美丽的图片让人强烈的感受到美与和谐。这是一种怎样的美呢？对称美。它们为什么都设计成对称的呢？因为对称不仅仅美观，它还蕴含着科学道理。
【设计意图】通过共情设疑引入新课，极大地调动学生的学习兴趣.让学生在欣赏美的同时,体会数学来源于生活，充分感知轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值，有利于学生体验、思考与探究.
主动参与，探究新知
请你用数学的眼光观察这只蝴蝶，它有什么特点呢？两边一样，是对称图形。（演示）确实:沿中间折叠后，两旁部分完全重合。再观察双喜字，（演示）沿折痕折叠后两旁部分也完全重合。
【设计意图】使学生充分感知生活中的轴对称, 不仅为探究轴对称概念奠定了感性基础，也为了抽象出本节课研究对象——具有对称特征的平面图形.
形成概念，辨析巩固
你能用数学语言描述它们的共同特点吗？ 有三个共同特点:（边说边显示）1都是一个图形，2都沿一条直线折叠，3是折叠后直线两旁部分都能完全重合。怎么命名这样的图形呢？把沿着折叠的直线看作轴，重合部分称作对称，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴。
学生活动：观察、猜想、概括、描述
教师：动画演示、验证猜想、形成概念
轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形.这条直线叫做对称轴.
翻开课本P58页看蓝体字，读着画着背着。（板书：1、轴对称图形）
在几何图形中，常见的轴对称图形有哪些？你会找出它们的对称轴吗？
接着，（演示）把双喜字沿对称轴剪开，向左右两边平移相等距离，就分成了两个图形，这两个图形对折后还能完全重合吗？（演示）完全重合。我们称这两个图形关于这条直线成轴对称。类比轴对称图形的概念说出两图成轴对称的概念。（齐读一遍）重合的点即对应点，叫对称点。有多少对对称点？无数对。有的简称为成轴对称，图形轴对称，轴对称。翻开课本P59页看蓝体字，读着画着。（板书：2、两图成轴对称）
两图成轴对称:在一个平面内，一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，互相重合的点对称点．
【设计意图】从学生熟悉的轴对称图形入手，使学生对轴对称图形的理解从感性上升到理性.，帮助学生把握概念的本质特征，从而得到轴对称图形概念。通过动画演示验证对称轴两旁两个图形完全重合，引出两个图形成轴对称的概念，加深对概念的理解，便于区别轴对称图形，帮助突破难点.同时也培养学生的观察能力、归纳能力.
轴对称图形和两图成轴对称都是常见的轴对称现象，它们有哪些相同点，哪些不同点呢？相同点是：都有一条对称轴；沿一条直线折叠后直线两旁部分能够互相重合。不同点即区别是轴对称图形就是指一个特殊形状的图形，而图形成轴对称是对于两个图形而言，指两个图形特殊的位置关系。它们又有什么联系呢？联系是把轴对称图形一分为二就成了两图成轴对称，而成轴对称的两个图形合二为一，看做一个整体，就成了轴对称图形。


【设计意图】通过对分离后图形的位置变化，产生两个图形成轴对称的情境，增强对两种对称现象的认知，巩固概念，反馈学情，强调重点.同时使学生清晰感受到二者的区别和联系，从而突破难点。
练一练
（1）下列四个图形中是轴对称图形的是（ ）

A B C D
下列选项中的左右两个图形成轴对称的是（ ）
A
B
C
D


【设计意图】该环节的设置不但可以加深学生对两个概念的理解，而且也可以使学生初步体会到辩证统一的哲学思想在解决数学问题中的应用，加深对两个概念之间联系的理解，帮助突破难点.
探究性质，深化认识
从实例回到数学问题，已知两个三角形关于直线MN成轴对称 ，（边说边演示）AD，BE，CF分别为对称点，问线段AD、BE、CF与直线MN有什么关系呢？从成轴对称的概念得出，重合的即对应相等的，可直接得两个三角形全等，线段相等，角等，然后推出垂直。放方格图中可直观看出:垂直，平分。这种经过线段的中点且垂直于这条线段的直线叫线段的垂直平分线。从特殊到一般：概括出两图成轴对称的性质。（板书：二、性质）
成轴对称的性质：1、成轴对称的两个图形全等。（对应线段相等、对应角相等）
2、对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
你能类比得到轴对称图形的性质吗？
轴对称图形的性质：1、对称轴两旁部分全等。（对应线段相等、对应角相等）
2、对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
【设计意图】让学生体会对称点的概念，用同样的方法获得对应线段、对应角的概念，便于学生描述、思考、交流，也是图形特征的内化过程，同时以问题串层层诱入，让探究由易到难，由直观感受到抽象概括，符合学生的思维习惯和认知规律，轻松得出轴对称的性质。再引导学生类比得出轴对称图形的性质，体会类比方法在研究数学问题中的重要作用。
议一议：（1）成对称的两个图形一定是全等形，那么全等形一定成轴对称吗？两个全等图形什么情况下成轴对称呢？
追问：当三角形A’B’C’位置向下移动到这个位置,它和三角形ABC关于这条直线对称吗?为什么?那他们还全等吗？

通过追问总结出：1、成轴对称的两个图形一定全等。
全等的两个图形不一定成轴对称。
两个图形成轴对称是指两个全等图形特殊的位置关系。
【设计意图】回应议一议的问题，通过平移发现由轴对称到不对称，是图形的位置发生了变化，进一步感知两个图形成轴对称是指两个全等图形特殊的位置关系。
五、学以致用，解决问题
1、找一找
找轴对称图形的对称轴要注意：找准找全
2、猜一猜
3、想一想


4、拼一拼
在图中合适的位置添加一个小正方形纸片，使得到的图形成为轴对称图形，同学们先独立思考，再同桌之间相互交流，看你能找到几种方法？
【设计意图】通过找对称轴，猜字，找规律，到拼一拼的动手实践让学生全方位的对轴对称的概念和性质增强认识，让学生把墨水滴在纸上对折的形式意则通过这种简单有趣的形式培养学生的动手能力、想象能力和观察能力，同时让学生体验获得理解、掌握知识的喜悦和成就感。拼图游戏的开展，进一步深化对概念本质属性的理解，是对概念的更高层次的应用.至此本节课的教学达到高潮。
六、课堂小结，提炼升华
学到这里，相信每个同学收获满满，谈谈你的收获吧？从知识上学习了……，方法上学会了类比，情感上感受了对称美。应用上:解密了剪纸艺术，原理就是利用了轴对称。待你熟知了轴对称的知识，深谙了其中的奥秘，明白了操作意图，相信你也可剪出许多美丽的图案。我先带你体验一把，跟我剪双喜。 所以说轴对称是一种思想；通过它，人们不断的追求美，创造美。
【设计意图】引导学生对本节课所学的知识以及学习的过程和方法进行回顾总结，使学生对本节课的学习有一个整体的认识，培养学生反思的习惯，关注对学生认知能力的培养。
同时照应回答了课开头的设疑。
布置作业，巩固新知
创作性作业：利用轴对称的知识设计图案。
基础性作业：目标测试
这是我收藏的历届学生的优秀作品，希望带给你灵感，你能精心设计出独有的创意作品，也被我收藏，供学弟学妹观看学习；可以绘画，可以折纸，可以剪纸，还可以电脑制图。基础作业请计时认真完成。
【设计意图】从欣赏中获得灵感，上升到利用轴对称性质进行图案设计，进行自我创新创作，不仅巩固本节课的知识，又为不同层次的学生提供展示自我的平台，让学生始终处于积极、主动、有趣的学习状态中，深刻体会“做数学、学数学”的乐趣，引导学生从生活走向数学，从数学走向社会。
目标检测题（要求计时认真独立完成）
1.英文字母中，是轴对称图形的有（ ）
A 3个 B 4个 C 5个 D 6个
2.数字0到9中，是轴对称图形的有（ ）
A、3个 B、 4个 C、 5个 D、 6个
3.“中西合璧”四个字中，是轴对称图形的有（ ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
4.下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A
B
C
D
5.下列图案是我国几家银行的标志，不是轴对称图形的是（ ）
A
B
C
D
6.观察下列国旗，不是轴对称图形的是（ ）
A
B
C
D
7. 下列乐器中是轴对称图形的是（ ）
D
C
B
A
A
B
C
D
8. 下列脸谱中不是轴对称图形的是（ ）
A
B
C
D
9.如图：把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（ ）
上折 右折 右下方折 沿虚线剪开
A B C D
10.将一圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（ ）

A B C D
【设计意图】从大家耳熟能详的文字、数字、字母、汽车标志、乐器、脸谱图形中找轴对称图形以及为轴对称图形找对称轴,通过这种大范围多角度的练习让学生对本节课内容学的透彻，学的明白，达到完全理解掌握，并再次体会到轴对称现象在生活中的无处不在。
教师寄语：学习数学要多做习题，边做边思索。先知其然，然后知其所以然。----苏步青轴对称图形
两图成轴对称
区别
一个特殊形状的图形
两个全等图形的特殊位置关系
联系
1、沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够相互重合.
2、都有对称轴.
3、如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是轴对称图形。