初中数学北师大版（2024）九年级下册第一章 直角三角形的边角关系4 解直角三角形备课课件ppt

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1.掌握解直角三角形的概念；（重点）2.掌握解直角三角形的依据并能熟练解题. (重点、难点)
(1) 三边之间的关系:a2+b2=_____；
(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；
(3)边角之间的关系：sinA=_____，csA=_____，tanA=_____.
在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？
问题1 如果已知Rt△ABC中两边的长，你能求出这个三角形其他的元素吗？
在直角三角形ABC中，如果已知其中两边的长，你能求出这个三角形的其他元素吗？
如果已知直角三角形两边的长度，可以求出其他元素.
在直角三角形ABC中，如果已知一边和一个锐角，你能求出这个三角形的其他元素吗？
【例2】在 Rt△ABC 中，∠ C 为直角，∠ A，∠ B，∠ C 所对的边分别为 a， b，c，且 b = 30，∠ B=25° ，求这个三角形的其他元素（边长精确到1）．
如果已知直角三角形的一边和一个锐角，可以求出其他元素.
在直角三角形的6个元素(即3条边和3个锐角)中，直角是已知元素，如果再知道一条边和第三个元素，这个三角形的所有元素就可以确定下来
(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；
(2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝ 90°；
在直角三角形中，由直角三角形中已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.
1.做标注：在遇到解直角三形的问题时，先画一个直角三角形的草图，按题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的，以得于分析解决问题.
2.找关系式：选取关系式时要尽量利用原始数据，以防止“累积错误”.
3.遵循规则：遵循“有斜用弦，无斜用切；宁乘勿除，化斜为直”.
说说解直角三角形时，有哪些注意点？
如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4， sinB＝ ，则菱形的周长是（　　） A．10 B．20 C．40 D．28
1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°， AB=8，则BC的长是（　　）
2.在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，则csB 的值是_________.
4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；（1）a = 30 , b = 20 ;
(2) ∠B＝72°，c = 14.
5. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC的平分线 ，解这个直角三角形.
6. 如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，csA = ， BC = 5， 试求AB的长.
7. 如图，某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为多少米?
解：如图所示，依题意可知，当∠B=600 时，
答：梯子的长至少4.62米.
当△ABC为锐角三角形时，如图②，BC=BD+CD=12+5=17.
当△ABC为钝角三角形时，如图①，
∵AC=13，∴由勾股定理得CD=5
∴BC=BD-CD=12-5=7；
∴BC的长为7或17.
当三角形的形状不确定时，一定要注意分类讨论.
通过本节课你学到了什么？
1.概念：在直角三角形中，由直角三角形中已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.