初中数学人教版（2024）九年级上册21.1 一元二次方程精品测试题

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册21.1 一元二次方程精品测试题，共33页。试卷主要包含了用配方法解下列方程，关于的一元二次方程的根的情况是等内容，欢迎下载使用。

考点一．直接降次解一元二次方程
（1）依据平方根的意义，将形如 的一元二次方程“降次”转化为两个一元一次方程．
（2）步骤：
①将方程转化为（或）的形式；
②分三种情况降次求解：
（ⅰ）当时， ， ；（ⅱ）当时， ；（ⅲ）当时，方程 无实数根 ．
考点二．用配方法解一元二次方程
（1）定义：通过配成 完全平方 形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法．
（2）利用配方法解一元二次方程的一般步骤：
一移：将常数项移到方程等号的右边．
二除：如果二次项系数不是，将方程两边同时除以二次项系数，将其化为．
三配：方程两边都加上 一次项系数一半的平方 ，将方程左边配成完全平方的形式．
四开：如果方程的右边是一个非负数，就可以直接降次解方程；如果是一个负数，则原方程无实数根．
（3）配方法解一元二次方程：
①配方后，化为型的方程，当时，可用直接开方法求解．
②若时，方程有两相等的根，即，而不是一个根．
③为便于配方，配方前应把二次项系数化为 1 ，要注意出现只在方程一边加上一次项系数一半的平方这种错误的情况．
考点三．用公式法解一元二次方程
（1）一元二次方程根的判别式：
一般地，式子 叫做方程根的判别式，通常用希腊字母表示，即．
①当>0时，方程有两个不相等的实数根，即．
②当=0时，方程有两个相等的实数根，即．
③当0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）