人教版（2024）九年级上册22.1.1 二次函数精品精练

这是一份人教版（2024）九年级上册22.1.1 二次函数精品精练，共34页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．在下列二次函数中，图象的开口向下，顶点坐标为（－2，－1）的是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知抛物线y＝－3（x－2）2＋5，若－1≤x≤1，则下列说法正确的是（ ）
A．当x＝2时，y有最大值5B．当x＝－1时，y有最小值－22
C．当x＝－1时，y有最大值32D．当x＝1时，y有最小值2
3．已知二次函数的图像上有三点A（1，），B（2，），C（-2，），则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，函数经过点（3，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①；②abc＞0；③9a﹣3b+c＝0；④5a+b+c＝0；⑤若点，则．其中结论的正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0），对称轴为直线，其部分图象如图所示，当时，的取值范围是（ ）
A．x＞﹣2B．x＜6C．﹣2＜x＜6D．x＜﹣2或x＞6
6．已知，二次函数图象如图所示，则下列结论正确的有（ ）
①abc＜0；
②2a+b＝0；
③4a+2b+c＞0；
④a+b≥m（am+b）（其中，m为任意实数）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图所示的二次函数的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）；（2）c＞1；（3）；（4）．你认为其中错误的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．1个
8．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，与x轴一个交点的坐标为（﹣1，0），其部分图像如图所示，下列结论：①ac＜0；②b＜0；③方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3．其中结论错误的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
9．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
10．二次函数 与一次函数 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
11．抛物线的顶点为D(-1,3)，与x轴的一个交点A在点(-3,0)和(-2,0)之间，其部分图象如图所示，则以下结论：①；②；③；④方程有两个不相等的实数根；⑤若点都在该函数图象上，且，则．其中正确结论的个数为（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
12．如表中列出的是二次函数y＝a＋bx＋c中x与y的几组对应值：
下列各选项中，正确的是（ ）A．这个函数的图象开口向下
B．这个函数的图象与x轴有两个交点，且都在y轴同侧
C．当x＞1时，y的值随x值的增大而增大
D．方程a＋（b＋2）x＋c＝﹣4的解为＝0，＝1
13．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为直线x＝1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①2a+b＝0；②4a﹣2b+c＞0；③abc＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞3．其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．①④D．②③
14．己知二次函数的图象如图，则下列结论：
（1）
（2）方程一定有两个不相等的实数根
（3）y随x的增大而增大
（4）一次函数的图象一定不过第二象限，
其中正确的个数是( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
15．已知二次函数（）的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④（）；⑤若方程有四个根，则这四个根的和为2．其中正确的结论有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
16．如图，等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=8，点D、点E分别是BC、AC边上的点，DE//AB则S△BDE的最大值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
17．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a为常数，且a≠0）的图象过点(﹣1，0)，对称轴为直线x＝1，且2＜c＜3，则下列结论正确的是（ ）
A．abc＞0B．3a+c＞0
C．a2m2+abm≤a2+ab（m为任意实数）D．﹣1＜a＜﹣
18．如图．抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2+mx+c＞n的解集为( )
A．x＞﹣1B．x＜3C．x＜﹣3或x＞1D．x＞﹣1或x＜3
19．已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④不等式的解集为，正确的结论个数是( )
A．1B．2C．3D．4
20．如图，抛物线与直线交于A、B两点，下列是关于x的不等式或方程，结论正确的是（ ）
A．的解集是
B．的解集是
C．的解集是
D．的解是或
21．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x=1．下列结论：①abc>0；②若(−3，y1)，(4，y2)在抛物线上，则y1kx+h，即的解集为：x4；方程ax2+bx+c=x+h，即的解为或．据此即可求解．
【详解】解：由函数图象可得，不等式ax2+bx+c>kx+h，即的解集为：x4；故A、B、C不符合题意；
方程ax2+bx+c=x+h，即的解为或，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数与不等式，方程的联系，利用图象法求解，掌握数形结合思想是解题的关键．
21．B
【分析】根据抛物线开口方向得到a＞0，根据抛物线的对称轴得b=-2a＜0，抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c＜0，可对①进行判断；通过点（-3，y1）和点（4，y2）离对称轴的远近对②进行判断；观察图象，抛物线与x轴的一个交点−10，解不等式可得结论；③错误．当m=1时，m（am+b）=a+b；
④错误．应该是；⑤错误．当有四个交点时，方程的所有根的和为4．当有3个交点时，方程的所有根的和为4，当有2个交点时，方程的所有根的和为2．即可．
【详解】解：观察图象得：抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵与y轴交于（0，﹣1），对称轴为直线x＝1．
∴c=-1，，
∴，
∴abc＞0，故①正确；
∵，与y轴交于（0，﹣1），，
∴c=-1，
∴抛物线解析式为，
当x=-1时，y＞0，
即，
∴a＞，故②正确；
当m=1时，m（am＋b）=a＋b，故③错误；
∵点到对称轴的距离大于点到对称轴的距离，
∴，
∵点到对称轴的距离小于点到对称轴的距离，
∴，
∴，故④错误；
∵方程的解是函数与直线y=k的交点的横坐标，
∵，c=-1，
∴或，
当有4个交点时，设函数与直线y=k的交点的横坐标为，，
∴，，
∴，即此时方程的所有根的和为4．
当有3个交点时，设函数与直线y=k的交点的横坐标为，，
∴，
此时方程的所有根的和为4．
当有2个交点时，设函数与直线y=k的交点的横坐标为，
∴，
此时方程的所有根的和为2．故⑤错误；
故选∶A
【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
26． ；
【分析】根据抛物线的对称轴以及其与x轴的一个交点坐标，即可求出另一个交点的坐标，再结合抛物线的图形即可判断，图象在x轴下方时的自变量取值范围．
【详解】解：∵的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点为（3，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点为，
由图可知，抛物线开口向上，
∴当时，y＜0．
故答案为：；．
【点睛】本题考查了抛物线的图象和性质以及结合图形求解的自变量取值范围的知识．根据抛物线的对称轴以及其与x轴的一个交点坐标，求出另一个交点的坐标，是解答本题的关键，
27．①②④
【分析】由题意易得，，抛物线与x轴的一个交点坐标为，进而可得抛物线的对称性可得与x轴的另一个交点坐标为，然后问题可进行求解．
【详解】解：由抛物线经过点（－2，0），且对称轴为直线，可得：
，，
∴，故①错误；
∴根据抛物线的对称性可得与x轴的另一个交点坐标为，
∴当x=2时，则有，
∵当x≥1时，y随x的增大而减小，
∴，故②正确；
∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，
∴横坐标是1-n的点的对称点的横坐标为1+n，
若n＞m＞0，
∴1+n＞1+m＞1，
∴x=1+m时的函数值大于x=1-n时的函数值，故③错误；
∵b=-2a，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点（－2，0），
∴，即，
∴，
∴点一定在此抛物线上，故④正确；
故答案为：①②④
【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键．
28．9
【分析】由抛物线解析式可得抛物线对称轴，从而可得AB长度，由抛物线的对称性可得点D，C的坐标，从而可得m的值，由四边形ABCD的面积为（AB+CD）•OA求解．
【详解】解：∵y＝﹣x2+4x+m，
∴抛物线对称轴为直线x2，
∴AB＝4，
∵AB+CD＝6，
∴CD＝6﹣4＝2，
∴由抛物线的对称性可得点D坐标为（1，0），点C坐标为（3，0），
将（1，0）代入y＝﹣x2+4x+m得0＝﹣1+4+m，
解得m＝﹣3，
∴OA＝3，
∴四边形ABCD的面积为（AB+CD）•OA6×3＝9，
故答案为：9．
【点睛】本题考查二次函数与x轴的交点，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，二次函数图象与系数的关系．
29．②③##③②
【分析】本题只需逐个判断；
①需要先判断，a，b，c的符号，然后确定是否大于0；
②可以先找到点P关于抛物线的对称轴对称的点，再利用二次函数增减性比较函数值；
③可以利用对称轴和点A坐标找到a，b，c之间的关系，从而简化不等式，再利用函数图像求出它的解集；
④假设存在这样的点B，取AC的中点D，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可知，设出点B利用这个关系式建立方程看是否有解，有解则存在这样的点B，无解则不存在．
【详解】解：①由图可知二次函数的图象与x轴有两个交点，
∴，
∴．
又∵抛物线的开口向下，对称轴在y轴左边，
∴．
又∵抛物线与y轴交点在原点上方，
∴，
∴，
∴①错误，不符合题意；
②因为对称轴是直线x＝﹣1，
∴关于直线x＝﹣1对称的对称点是．
又∵，
∴当x>﹣1时，y随着x的增大而减小．
又∵，
∴，
∴②正确，符合题意；
③∵二次函数的图象经过点A（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，
∴a+b+c=0，，
∴，
又∵，
∴．
又∵，
∴，
∴，
∴，解得，
或，无解，
∴的解集为，
∴③正确，符合题意；
④取AC的中点D，
由③可知，
∴二次函数解析式可化为，
∴点C坐标为．
又∵，点是AC的中点，
∴D，．
假设在对称轴上存在一点B，使得△ABC是以AC为斜边的直角三角形，
则有，且，
∴
整理得：，其中a