初中数学人教版（2024）七年级上册第四章 几何图形初步4.3 角4.3.1 角一课一练

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册第四章 几何图形初步4.3 角4.3.1 角一课一练，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如果OC是∠AOB的平分线，则下列结论不正确的是（ ）
A．∠AOC=∠BOCB．2∠AOC=∠AOBC．∠AOB=2∠BOCD．∠AOB=∠AOC
2．如图,OC是∠AOB的平分线,∠BOD=∠COD,∠BOD=15°．则∠AOB等于（ ）
A．B．C．D．
3．如图，直线相交于点射线平分若，则等于（ ）
A．B．C．D．
4．如图，O为直线上一点，平分，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．长方形如图折叠，D点折叠到的位置，已知∠FC＝40°，则∠EFC＝（ ）
A．120°B．110°C．105°D．115°
6．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（ ）
A．75°B．80°C．85°D．90°
7．已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD的度数是（ ）
A．20°或50°B．20°或60°C．30°或50°D．30°或60°
8．如图，，OC平分且，则的度数为（ ）．
A．B．C．D．
9．如图，直线相交于点，平分，射线将分成了角度数之比为的两个角，则的大小为（ ）
A．B．C．或D．或
10．如图，直线与相交于点，一直角三角尺的直角顶点与点重合，平分，现将三角尺以每秒的速度绕点顺时针旋转，同时直线也以每秒的速度绕点顺时针旋转，设运动时间为秒（），当平分时，的值为（ ）
A．B．C．或D．或
二、填空题
11．如图，O是AB上一点，OD平分∠BOC，∠1＝20°，∠2的度数是__________．
12．如图，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝22°39′，∠BOA度数是_____．
13．如图，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD的度数是____度．
14．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OA平分∠COE，若∠DOE＝70°，则∠BOD＝_____．
15．如图，直线 AB ，CD 相交于点O ，若∠EOC ：∠EOD=4 ：5 ，OA平分∠EOC ，则∠BOE=___________．
16．如图，平分，平分，，则的度数为________．
17．已知∠AOB=3∠BOC,射线OD平分∠AOC,若∠BOD=30°,则∠BOC的度数为________.
18．如图所示，，，OC平分，则________.
三、解答题
19．如图，点是直线上一点，平分，，若，求的度数．
20．如图，，射线AC平分．
(1) 当时，______°；
(2) 当时，求的度数．
21．如图，为直线上一点，，平分，．
(1) 求出的度数；
(2) 试判断是否平分，并说明理由．
22．如图所示，直线AB，CD相交于点O，，OF平分．
(1)判断OF与OB的位置关系，并说明理由．
(2)，求的度数．
23．阅读下面材料：
数学课上，老师给出了如下问题：如图1，∠AOB＝100°，OC平分∠AOB，若∠BOD＝20°，请你补全图形，并求∠COD的度数．以下是小明的解答过程：
解：如图2，因为OC平分∠AOB，∠AOB＝100°，
所以∠BOC＝______∠AOB＝______°
因为∠BOD＝20°，
所以∠COD＝______＝______°
小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是OD在∠AOB外部的情况，事实上，OD还可能在∠AOB的内部”．
完成以下问题：
(1)请你将小明的解答过程补充完整；
(2)根据小静的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的图形，并求出此时∠COD的度数．
24．如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC=70°，将一块直角三角板DOE直角顶点放在点O处．
(1)如图1，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE=____________°；
(2)如图2，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠BOD、∠COE的度数；
(3)如图3，将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD始终在∠BOC的内部，试猜想∠BOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由．
参考答案
1．D
分析：根据题意画出图形，再根据角平分线的定义即可得出结论．
解：如图所示，
∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOC=∠BOC，故A正确；
∴2∠BOC=2∠AOC=∠AOB，故B，C正确；
∴∠AOB=2∠AOC，故D错误．
故选D．
【点拨】本题考查的是角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．
2．D
【分析】根据已知，先求出∠COD的度数，用角的减法求出∠BOC的度数，再根据角的平分线的定义即可求解.
解：∵．
∴∠COD=45°
∴∠BOC=∠COD-∠BOD=30°
∵OC是∠AOB的平分线
∴∠AOB=2∠BOC=60°
故选：D
【点拨】本题考查的是角的加减，掌握角平分线的定义及能从图形找到角之间的关系是关键.
3．A
【分析】先求出∠AOD=180°-∠AOC，再求出∠BOD=180°-∠AOD，最后根据角平分线平分角即可求解．
解：由题意可知：∠AOD=180°-∠AOC=180°-42°=138°，
∴∠BOD=180°-∠AOD=42°，
又∵OM是∠BOD的角平分线，
∴∠DOM=∠BOD=21°，
∴∠AOM=∠DOM+∠AOD=21°+138°=159°．
故选：A．
【点拨】本题考查了角平分线的性质及平角的定义，熟练掌握角平分线的性质和平角的定义是解决此类题的关键．
4．A
【分析】根据角平分线的定义得到∠COD，从而得到∠BOD，再根据∠BOD=4∠DOE即可求出结果．
解：∵OC平分∠AOD，
∴∠AOC=∠COD=50°，
∴∠BOD=180°-2×50°=80°，
∵∠BOD=4∠DOE，
∴∠DOE=∠BOD=20°，
故选A．
【点拨】本题主要考查角的计算的知识点，运用好角的平分线这一知识点是解答的关键．
5．B
【分析】根据翻折不变性可知，∠DFE=∠D′FE，又因为∠D′FC=40°，根据平角的定义，可求出∠EFC的度数．
解：根据翻折不变性得出，∠DFE=∠EFD′，
∵∠D′FC=40°，∠DFE+∠EFD′+∠D′FC=180°，
∴2∠EFD′=180°-40°=140°，
∴∠EFD′=70°，
∴∠EFC=∠EFD′+∠D′FC=70°+40°=110°．
故选B．
【点拨】此题考查了角的计算和翻折变化，掌握长方形的性质和翻折不变性是解题的关键．
6．A
【分析】依据AD是BC边上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依据∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根据△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．
解：∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°，
∴∠BAD=30°，
∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，
∴∠BAE=25°，
∴∠DAE=30°﹣25°=5°，
∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，
∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，
故选：A．
【点拨】本题考查了角平分线的定义和三角形内角和定理，解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用．
7．C
解：分为两种情况：如图1，当∠AOB在∠AOC内部时，
∵∠AOB=20°，∠AOC=4∠AOB，
∴∠AOC=80°，
∵OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，
∴∠AOD=∠BOD=∠AOB=10°，∠AOM=∠COM=∠AOC=40°，
∴∠DOM=∠AOM-∠AOD=40°-10°=30°；
如图2，当∠AOB在∠AOC外部时，
∠DOM═∠AOM+∠AOD=40°+10°=50°；
故选：C．
8．B
【分析】根据OC平分且可得，再结合即可求得答案．
解：∵OC平分且，
∴，
又∵，
∴，
故选：B．
【点拨】本题考查了角的计算，熟练掌握角平分线的定义是解决本题的关键．
9．C
【分析】设∠DOE=x°，∠BOD=2x°或x°，表示出其他角，根据平角列方程即可．
解：设∠DOE=x°，射线将分成了角度数之比为的两个角，
当∠DOE:∠BOD=2:1时，∠BOD=x°，=x°，
∵平分，
∴=x°，
∵∠COD=180°，
∴x+x+90+ x=180，
解得，x=45；
∠COF=2∠AOC=45°；
当∠BOD: ∠DOE =2:1时，∠BOD=2x°，=2x°，
同理， =2x°，
2x+2x+90+ x=180，
解得：x=18，
∠COF=2∠AOC=72°；
故选：C．
【点拨】本题考查了角的运算、角的度量和角平分线，解题关键是根据角度比设未知数，表示出其他角，然后根据平角列方程，注意：分类讨论．
10．D
【分析】分两种情况进行讨论：当转动较小角度的平分时，；当转动较大角度的平分时，；分别依据角的和差关系进行计算即可得到的值．
解：分两种情况：
①如图平分时，，
即，
解得；
②如图平分时，，
即，
解得．
综上所述，当平分时，的值为2.5或32.5．
故选：．
【点拨】本题考查角的动态问题，理解题意并分析每个运动状态是解题的关键．
11．80°
【分析】首先根据邻补角的定义求得∠BOC的度数，再利用角平分线的定义和特征，求出∠2的度数是多少即可．
解：∠1=20°，
∠BOC=180°-∠1=180°-20°=160°，
OD平分∠BOC ，
∠2=80°，
故答案为：80°．
【点拨】本题主要考查了角平分线的定义和特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
12．
【分析】根据角平分线的性质，求解即可．
解：∵OC平分∠DOB，
∴∠BOC＝∠DCO＝22°39′
∵∠AOC＝90°，
∴∠BOA＝90°﹣∠BOC＝90°﹣22°39′＝67°21′
故答案为：67°21′．
【点拨】此题考查了角平分线的有关性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．
13．135°
【分析】本题是有公共定点的两个直角三角形问题，通过图形可知∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，同时∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=180°，可以通过角平分线性质求解．
解：∵OB平分∠COD，
∴∠COB=∠BOD=45°，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC=45°，
∴∠AOD=135°．
故答案为135．
【点拨】本题考查的知识点是角的平分线与对顶角的性质，解题关键是熟记角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角．
14．55°
分析：首先根据平角的性质得出∠COE的度数，根据角平分线的性质得出∠AOC的度数，最后根据对顶角的性质得出答案．
解：∵∠COE+∠DOE=180°，∠DOE=70°， ∴∠COE=110°，
∵OA平分∠COE， ∴∠AOC=110°÷2=55°， ∴∠BOD=∠AOC=55°．
点睛：本题主要考查的是角平分线的性质以及对顶角的性质，属于基础题型．在计算角度问题的时候，我们一定要找出很多的隐含条件，如：对顶角，邻补角等等．
15．140°
【分析】直接利用平角的定义得出：∠COE=80°，∠EOD=100°，进而结合角平分线的定义得出∠AOC=∠BOD，进而得出答案．
解：∵∠EOC：∠EOD=4：5，
∴设∠EOC=4x，∠EOD=5x，
故4x+5x=180°，
解得：x=20°，
可得：∠COE=80°，∠EOD=100°，
∵OA平分∠EOC，
∴∠COA=∠AOE=40°，
∴∠BOE=180°-∠AOE=140°．
故答案为140°.
【点拨】此题主要考查了角平分线的定义以及邻补角，正确把握相关定义是解题关键.
16．
【分析】根据角平分线的性质计算出，，再根据角的关系，即可求解．
解：∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴．
【点拨】本题考查了角的平分线定义及性质，熟练掌握角平分线的意义是解本题的关键．
17．15°或30°．
【分析】根据题意先画出图形，分两种情况讨论∠BOC在∠AOB内部和∠BOC在∠AOB外部时，先根据∠AOB=3∠BOC，可设∠BOC=x，则∠AOB=3x，再根据角平分线的定义，将各个角用含有x的式子表示，最后根据∠BOD=30°，即可求出x的值，从而得出∠BOC的度数．
解：如图1，当∠BOC在∠AOB内部时，
∵∠AOB=3∠BOC，
∴设∠BOC=x，则∠AOB=3x，
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=2x，
∵OD平分∠AOC，
∴∠DOC=∠AOC=x，
∴∠BOD=∠DOC+∠BOC=2x，
∵∠BOD=30°，
∴2x=30°，
∴x=15°，
即∠BOC=15°；
如图2，当∠BOC在∠AOB外部时，
∵∠AOB=3∠BOC，
∴设∠BOC=x，则∠AOB=3x，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=4x，
∵OD平分∠AOC，
∴∠DOC=∠AOC=2x，
∴∠BOD=∠DOC-∠BOC=x，
∵∠BOD=30°，
∴x=30°，
即∠BOC=30°．
∴∠BOC的度数为：15°或30°．
故答案为15°或30°．
【点拨】本题主要考查了角平分线的性质以及角的计算，根据已知画出相应的图形是本题的关键，注意有两种情况，不要漏解．
18．40°
【分析】由题意可知∠1+∠2=100°，从而得到∠BOD=80°，由角平分线的定义可得到结论．
解：∵∠1=28°，∠2=72°，
∴∠1+∠2=100°，
∴∠BOD=80°．
∵OC平分∠BOD，
∴∠COD=∠BOC40°．
故答案为40°．
【点拨】本题考查了角平分线的定义，掌握图形间角的和差关系是解题的关键．
19．
【分析】先由邻补角定义求出∠BOC＝180°﹣∠AOC＝140°，再根据角平分线定义得到∠COD∠BOC＝70°，那么∠DOE＝∠COE﹣∠COD＝20°．
解：是直线上一点，，
.
平分，
.
，
.
【点拨】本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键．
20．(1)50(2)22°
【分析】（1）用∠BAD减∠CAD，即可求解．
（2）根据与，可得．
再由射线AC平分，可得，即可求解．
（1）解：∵，，
∴∠BAC=∠BAD-∠CAD=50°；
故答案为∶50
（2）解：∵，，
∴．
∵射线AC平分，
∴，
∴．
【点拨】本题考查有关角平分线的计算，掌握图形间角的和、差、倍、分关系是解题的关键．
21．(1)(2)平分；理由见分析．
【分析】（1）根据角平分线的性质可得，根据邻补角求得，根据即可求解；
（2）分别计算，可得，即可求解．
解：（1）∵，平分，
∴，
∴，
∴；
（2）平分，
理由如下：
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴平分．
【点拨】本题考查了几何图形中角度计算，角平分线的定义，数形结合是解题的关键．
22．(1)OF⊥OB，理由见分析(2)60°
【分析】（1）直接利用角平分线的定义以及结合邻补角的定义得出答案；
（2）结合已知得出∠EOF的度数，再利用角平分线的定义得出答案．
解：（1）OF⊥OB
理由如下：
∵∠BOD＝∠BOE
∴OB平分∠DOE
∴∠BOE＝∠BOD＝∠DOE
∵OF平分∠COE
∴∠COF＝∠EOF＝∠COE
∴∠BOF＝∠BOE＋∠EOF
＝∠DOE＋∠COE
＝（∠DOE＋∠COE）
＝∠COD
＝×180°
＝90°
∴OF⊥OB
（2）设∠AOC＝x°，∠AOD＝5x°
∵∠AOC＋∠AOD＝180°
∴x＋5x＝180
x＝30
∴∠AOC＝30°，∠AOD＝150°
∴∠BOE＝∠BOD＝∠AOC＝30°
由（1）得∠BOF＝90°
∴∠EOF＝∠BOF－∠BOE
＝90°－30°
＝60°
【点拨】此题主要考查了角平分线的定义以及邻补角的定义，正确得出各角之间关系是解题关键．
23．(1)，50°，∠BOC＋∠BOD，70°(2)画图见分析，∠COD＝30°
【分析】（1）根据角的平分线定义即可进行填空；
（2）结合（1）即可画出另一种情况对应的图形，进而求出此时∠COD的度数．
解：（1）因为OC平分∠AOB，∠AOB=100°，
所以∠BOC=∠AOB=50°．
因为∠BOD=20°，
所以∠COD=∠BOC+∠BOD=70°．
故答案为：，50，∠BOC+∠BOD，70；
（2）如图3，
因为OC平分∠AOB，∠AOB＝100°，
所以
因为∠BOD＝20°，
所以∠COD＝∠BOC－∠BOD＝50°－20°＝30°．
【点拨】本题考查角的计算，解答本题的关键是明确题意，求出相应的角的度数，利用数形结合的思想解答．
24．(1)20(2)∠BOD=50°；∠COE=70°(3)∠COE﹣∠BOD=20°，理由见分析
【分析】（1）根据图形得出∠COE=∠DOE-∠BOC，代入求出即可；
（2）根据角平分线定义求出∠EOB=2∠BOC=140°，代入∠BOD=∠BOE-∠DOE，求出∠BOD，代入∠COD=∠BOC-∠BOD即可求解；
（3）根据图形得出∠BOD+∠COD=∠BOC=70°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°，相减即可求出答案．
（1）解：如图①，∠COE=∠DOE-∠BOC=90°-70°=20°，
故答案为：20；
如图②，∵OC平分∠EOB，∠BOC=70°，
∴∠EOB=2∠BOC=140°，
∵∠DOE=90°，
∴∠BOD=∠BOE-∠DOE=50°，
∵∠BOC=70°，
∴∠COD=∠BOC-∠BOD=20°,
∴∠COE=∠EOD-∠COD=70°；
∠COE-∠BOD=20°理由是：如图③，
∵∠BOD+∠COD=∠BOC=70°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°，
∴（∠COE+∠COD）-（∠BOD+∠COD）
=∠COE+∠COD-∠BOD-∠COD=∠COE-∠BOD=90°-70°=20°，
即∠COE-∠BOD=20°．
【点拨】本题考查了角平分线的定义，角的计算的应用，能根据图形求出各个角的度数是解此题的关键．