初中数学人教版（2024）七年级上册1.4.2 有理数的除法达标测试

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册1.4.2 有理数的除法达标测试，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
【类型一】有理数的除法运算
1．在等式“（－4）□（－2）＝2”，“□”中的运算符号是（ ）
A．＋B．－C．×D．÷
2．下列计算正确的是（ ）
A．1B．
C．3÷═8D．÷2＝
3．计算的结果是（ ）
A．3B．-3C．D．
4．计算：的结果是（ ）
A．﹣3B．3C．﹣12D．12
【类型二】有理数的乘除混合运算
5．计算（-1）÷（-12）×的结果是（ ）
A．-1B．1C．D．-
6．下列计算不正确的是( )
A．21÷(－3)＝－7
B．(－2.5)÷(－0.5)＝5
C．÷＝
D．×÷＝－
7．下列计算正确的是（ ）
A．0÷（－3）＝－
B．÷＝－5
C．1÷＝－9
D．×＋÷＝
8．若△表示最小的正整数，☆表示最大的负整数，□表示绝对值最小的有理数，则（□+☆）÷△的值为（ ）
A．0B．1C．D．2
【类型三】有理数的除法运算的应用
9．下列说法：①小明小时走了2千米，小红小时走了千米，所以小明走得快些；②两个分数相除，商一定大于被除数；③用一根长120cm的铁丝围成一个长方形，长和宽的比是7：5，则长是35cm；④一头大象重3000千克，一个橙子重300克，所以大象与橙子质量比是10：1，其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100%，物价部门查处后，限定其提价的幅度只能是原价的20%，则该药品现在应降价的幅度是（ ）
A．40%B．45%C．50%D．80%
11．有一个人从甲地出发以7千米时的速度到达乙地，又立即以9千米时的速度返回甲地，则此人在往返过程中的平均速度为 千米时．
A．8B．C．7D．
12．某辆汽车每次加油都会把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．（注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程）
这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（ ）A．7升B．8升C．10升D．升
二、填空题
【类型一】有理数的除法运算
13．已知a是不等于﹣1的数，我们把称为a的和倒数．如：2的和倒数为＝，已知a1＝1，a2是a1的和倒数，a3是a2的和倒数，a4是a3的和倒数，…，依此类推，则a1×a2×…×a6＝___．
14．计算：＝_________________．
15．一个数的是，则这个数是______.
16．计算：﹣999=_______．
【类型二】有理数的乘除混合运算
17．计算：结果是______．
18．计算，结果是_________．
19．计算：______．
20．若ab>0，则++的值为________.
【类型三】有理数的除法运算的应用
21．元旦节期间，某商场对顾客实行这样的优惠政策：若一次购物不超过200元，则不予折扣；若一次购物超过200元不超过500元，则按标价给予八折优惠：若一次购物超过500元，其中500元按上述八折优惠外，超过500元的部分给予七折优惠．小明的妈妈两次购物分别付款192元和384元，如果她合起来一次性购买同样多的商品，那么她可以节约______元．
22．如图，现有5张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题：
若从中取出2张卡片，乘积的最大值是________．商的最小值是_______．
23．某班同学用一张长为1.8×103mm，宽为1.65×103mm的大彩色纸板制作一些边长为3×102mm的正方形小纸板写标题(不能拼接)．则一张这样的大纸板最多能制作符合上述要求的正方形小纸板___________张．
24．“巴高是我家，创卫靠大家”某校七年级某班组织学生到街道清理完一堆垃圾，若只由女生清理完，则每位女生要清理36公斤；若只由男生清理完，则每位男生要清理45公斤，若全班同学同时参加清理完，则每人平均清理公斤，这里的__________．
三、解答题
25．计算：
（1）﹣10﹣（﹣16）+（﹣24）；（2）﹣×3﹣5+2.5；
（3）（﹣﹣1）×（﹣24）；（4）16÷（﹣）÷（﹣）．
26．计算下面各题，能简算的要简算
(1)75×60%+24×+0.6(2)（-）×
(3)19×(4)×+÷10
27．先阅读下面的材料，再回答后面的问题：
计算：10÷(－＋)．
解法一：原式＝10÷－10÷＋10÷＝10×2－10×3＋10×6＝50；
解法二：原式＝10÷(－＋)＝10÷＝10×3＝30；
解法三：原式的倒数为(－＋)÷10
＝(－＋)×＝×－×＋×＝
故原式＝30．
（1）上面得到的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法 是错误的。
（2）请选择一种上述的正确方法解决下面的问题：
计算：．
28．问题探索：如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为 cm．
（2）图中点A所表示的数是 ，点B所表示的数是 ．
实际应用：由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：
一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我就115岁啦! ”请问妙妙现在多少岁了？
参考答案
1．D
【分析】
根据有理数除法法则计算即可．
解：（－4）+（－2）＝-6，
∴+是不成立的，
A不符合题意；
（－4）-（－2）＝-2，
∴-是不成立的，
B不符合题意；
（－4）×（－2）＝8，
∴×是不成立的，
C不符合题意；
∵（－4）÷（－2）＝2，
∴应该填“÷”，
故选D．
【点拨】本题考查了有理数的运算，熟练掌握有理数运算法则是解题的关键．
2．C
【分析】
分别根据有理数的乘除法法则逐一判断即可．
解：Ａ．1，故本选项不符合题意；
Ｂ．，故本选项不符合题意；
Ｃ．3÷=8，正确，故本选项符合题意；
Ｄ．÷2＝，故本选项不符合题意．
故选C．
【点拨】本题考查了有理数的乘除法，掌握运算法则是解题的关键．
3．B
【分析】
根据有理数的除法法则计算即可．
解：
=
=-3，
故选：B．
【点拨】此题考查有理数的除法，关键是根据有理数的除法法则计算．
4．C
【分析】
根据有理数的除法法则，可得除以一个数等于乘以这个数的倒数，再根据有理数的乘法运算，可得答案．
解：原式﹣3×（﹣2）×（﹣2）
=﹣3×2×2
=﹣12，
故选：C．
【点拨】本题考查了有理数的乘除法法则，除以一个数等于乘这个数的倒数，计算过程中，最后结果的正负根据原式中负号的个数确定，原则是奇负偶正．
5．C
【分析】
本题先算除法，再算乘法即可得到答案．
解：（-1）÷（-12）×
=×
=．
故选：C．
【点拨】本题主要考查了有理数的乘除法混合运算，熟练掌握运算顺序是解答此题的关键．
6．D
【分析】
根据有理数的乘除法对每个选项进行计算即可．
解：A. 21÷(－3)＝－7，原选项计算正确；
B. (－2.5)÷(－0.5)＝5，原选项计算正确；
C. ÷＝，原选项计算正确；
D. 原式＝－××2＝－2．原选项计算不正确；
故选：D．
【点拨】本题考查了理数的乘除法，掌握理数的乘除法的运算法则是解题的关键．
7．C
【分析】
直接利用有理数的乘除运算法则分别化简得出答案．
解：A、0÷（－3）=0，故此选项错误；
B、÷=5，故此选项错误；
C、1÷=－9，故此选项正确；
D、×＋÷
，故此选项错误；
故选：C．
【点拨】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题关键．
8．C
【分析】
由最小的正整数为1，最大的负整数为-1，绝对值最小的有理数为0，分别得出△，☆，□的值，代入计算即可得到结果.
解：根据题意得：△表示最小的正整数1，☆表示最大的负整数-1，□表示绝对值最小的有理数0，
则（□+☆）÷△=（0-1）÷1=-1；
故选C
【点拨】此题考查了有理数的混合运算，根据有理数的概念分别得出图形代表的数是解题关键．
9．B
【分析】
①设小明的速度为a千米/时，小红的速度为b千米/时，列方程求出a、b的值再进行比较确定是否正确；②举一个反例说明两个分数相除，商不一定大于被除数即可；③设长为7xcm，宽为5xcm，列方程求出x的值及长方形的长，即可判断该说法是否正确；④将两个质量单位统一后再相比，即可得出结果．
解：①设小明的速度为a千米/时，小红的速度为b千米/时，
则a＝2，b＝，
解得a＝3，b＝2，
因为a＞b，
所以小明走得快些，
故①正确；
②设两个分数分别为和，
（）÷＝﹣2，而﹣2＜，
所以两个分数相除，商不一定大于被除数，
故②错误；
③设长为7xcm，宽为5xcm，
根据题意得2（7x+5x）＝120，
解得x＝5，
所以7x＝35，
所以长是35cm，
故③正确；
④3000千克＝3000000千克，则3000000：300＝10000：1，
所以大象与橙子质量比是10000：1，
故④错误，
所以有两个正确，
故选：B．
【点拨】此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题、有理数的除法等知识与方法，还涉及有理数的大小比较、有理数的运算等问题，应对每一个问题进行探究和求解，最后得出答案．
10．A
【分析】
根据“在市场紧缺的情况下提价100%”，是把原价看作单位“1”，提价100%后的价钱是原价的：1＋100%＝200%，限定其提价的幅度：（1＋20%）＝120%，求该药品现在降价的幅度就是求降低的价格是市场紧缺时价格的百分之几，用降低的价格除以市场紧缺时的价格．
解：[（1＋100%）−（1＋20%）]÷（1＋100%）
＝0.8÷2
＝0.4
＝40%，
故选：A．
【点拨】此题考查除法应用题，求一个数是另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数．
11．D
【分析】
设从甲地到乙地的路程为1，根据平均速度总路程往返时间和，把相关数值代入求解即可．
解：设从甲地到乙地的路程为1，
则从甲地到乙地用的时间为，返回时用的时间为，
平均速度=千米时．
故选：D．
【点拨】考查有理数的运算，正确理解题意、得到往返的时间和是解决本题的突破点．
12．C
【分析】
由表格信息，得到该车加了50升的汽油，跑了500千米,由此得到该车每100千米平均耗油量．
解：由表格信息，得到该车加了50升的汽油，跑了（56500-56000）=500千米，
所以该车每100千米平均耗油量50÷5=10（升）．
故选：C
【点拨】本题考查了有理数的应用．需要学生对表格的理解以及对数据信息的处理能力．
13．
【分析】
先分别求出对应的和倒数，再根据有理数的的乘法运算法则求解即可．
解：由题意，a1＝1，a2＝，a3＝，a4＝，a5＝，a6＝，
∴a1×a2×…×a6
＝1×××××
= ，
故答案为：．
【点拨】本题考查倒数、有理数的混合运算，理解和倒数定义，熟练掌握运算法则是解答的关键．
14．﹣
【分析】
根据有理数除法法则进行计算即可得到答案．
解：
＝，
故答案为：﹣．
【点拨】本题主要考查了有理数的除法，熟练掌握有理数除法法则是解答本题的关键．
15．−8
【分析】
把这个数看成单位“1”，它的对应的数量是，求这个数用除法
解：()÷=−8.
故答案为−8.
【点拨】此题考查有理数的除法，解题关键在于这个数看成单位“1”
16．﹣5999
【分析】
根据有理数的乘除法先除法化为乘法，再约分化简即可.
解：-999÷=-999×6=(-1000+) ×6=-5999.
故答案为-5999.
【点拨】本题考查了有理数的除法，解题的关键是熟练的掌握有理数的乘除运算法则.
17．
【分析】
利用有理数的除法法则，有理数的乘法的法则进行运算即可．
解：原式==．
故答案为：．
【点拨】本题主要考查有理数的乘除混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
18．
【分析】
根据有理数的乘除混合运算法则计算即可．
解：原式=×=，
故答案为：．
【点拨】本题主要考察了有理数的乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的乘除混合运算法则．
19．8
【分析】
根据有理数的乘除运算法则可以解答本题．
解：=8，
故答案为：8.
【点拨】本题考查了有理数的乘除运算，解题的关键是掌握有理数乘除运算法则．
20．3或-1．
【分析】
根据同号得正分a、b都是正数和负数两种情况，利用绝对值的性质去掉绝对值号，然后进行计算即可得解．
解：∵ab＞0，
∴a＞0，b＞0时，，
a＜0，b＜0时，，
综上所述的值是3或-1．
故答案是3或-1．
【点拨】本题考查了有理数的除法，有理数的乘法，绝对值的性质，熟记运算法则是解题的关键，难点在于要分情况讨论．
21．55.6或22##22或55.6
【分析】
根据题意分类讨论，分别求得两次购物标价，进而根据优惠方案求解即可．
解：付款192的商品如果按规定：每一次购物不超过200元，则不予折扣付款，则商品的标价为192元；付款192的商品如果按规定：若一次购物超过200元，不超过500元，按标价给予八折优惠付款，则标价为192÷0.8=240元；
由500×0.8=400，所以付款384的商品没有超过元，则按规定：若一次购物超过200元，不超过500元，按标价给予八折优惠付款，则商品的标价为384÷0.8=480元，
所以某人两次购物分别付款192元和384元的商品的总标价为192+480=672（元）或240+480=720（元），
当他合起来一次购买同样的商品时，可按规定：若一次购物超过500元，其中500元按上述八折优惠之外，超过500元部分给予七折优惠进行付款．
总标价为672元应实际付款数=500×0.8+（672-500）×0.7=520.4（元），
则他可节约（192+384）-520.4=55.6（元）；
总标价为720元应实际付款数=500×0.8+（720-500）×0.7=554（元），
则他可节约（192+384）-554=22（元）．
故答案为：55.6或22．
【点拨】本题考查了有理数运算的应用，分别求得两次购物标价是解题的关键．
22． 24， ﹣7；
【分析】
根据题意和题目中的数字，可以得到2张卡片上数字的乘积最大值；可以得到2张卡片上数字相除的商的最小值．
解：若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，
则乘积的最大值是：（﹣8）×（﹣3）＝24，
则商的最小值是：4÷（-1）＝﹣4，
故答案为：24，﹣4；
【点拨】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，求出相应的最值和写出所求的式子．
23．30
【分析】
分别用大彩纸的长、宽除以小正方形的边长，再取商的整数部相乘即可．
解：∵1．8×103÷（3×102）＝6.1，65×103÷（3×102）＝5.5，
∵纸板张数为整数，
∴1．8×103÷（3×102）＝6.1≈6，65×103÷（3×102）＝5.5≈5，
∴最多能制作5×6＝30（张）．
故答案为30．
【点拨】本题考查了有理数的计算，正确应用正方形的边长是解答本题的关键．
24．20
【分析】
首先把这堆垃圾看成单位“1”，分别求出男女生人数，再求出平均清理的重量即可.
解：把这堆垃圾看成单位“1”，则：
男生人数为：，女生人数为：，
所以，若全班同学同时参加清理完，则每人平均清理m=(公斤)，
故答案为：20.
【点拨】此题主要考查了工作问题，求出男女生人数是解题的关键.
25．（1）；（2）；（3）30；（4）．
【分析】
（1）先去括号，再计算有理数的加减法即可得；
（2）先将带分数化为假分数、小数化为分数，再计算有理数的乘法与加减法即可得；
（3）利用有理数的乘法分配律计算即可得；
（4）利用有理数的除法法则计算即可得．
解：（1）原式，
，
；
（2）原式，
，
，
；
（3）原式，
，
，
；
（4）原式，
，
．
【点拨】本题考查了有理数的加减乘除混合运算与运算律，熟记运算法则和运算律是解题关键．
26．(1)60；(2)；(3)16；(4)
【分析】
（1）根据乘法分配律简便计算；
（2）先算小括号里面的减法，再算括号外面的乘法；
（3）变形为，根据乘法分配律简便计算；
（4）将除法变为乘法，再根据乘法分配律简便计算．
(1)解：
=0.6×（75+24+1）
=0.6×100
=60；
(2)
；
(3)
=
=
=；
(4)
．
【点拨】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先算括号内的运算，进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
27．（1）一；（2）
【分析】
（1）看哪种方法违背了运算的原则，解法一运用了除法分配率，
（2）方法二用的先算括号内的，再把除转换为乘计算，而方法先计算原式的倒数，转换为除一个数，求完之后，再求倒数即可，哪种都可以．
解：（1）一；
（2）解法一：原式=（－）÷[（+）－（+）]，
=（－）÷（－），
=（－）÷，
=（－）×3，
=－；
解法二：原式的倒数为：（－+－）÷（－），
＝（－+－）×（－42），
＝×（－42）+（－）×（－42）+×（－42）+（－）×（－42），
＝－7+9+（﹣28）+12，
＝－14．
故原式＝－．
【点拨】本题考查有理数的混合运算，是除式为多项的，考查学生的理解能力与应变能力，掌握运算顺序与法则为关键．
28．（1）8；（2）14，22；（3）15岁
【分析】
（1）根据图象可知3倍的AB长为30−6＝24（cm），这样AB长就可以求出来了．
（2）A点在6的右侧8单位长度，可以求出A点的数值为14，B点在A点右侧8个单位长度，也可以求出B点的数值．
（3）运用上边的模型把奶奶与妙妙的年龄差理解为一个线段，115−（−35）就是两人年龄差的3倍，可以求出两人的年龄差．进而可以分别算出各自的年龄．
解：（1）观察数轴可知三根木棒长为30−6＝24（cm），则这根木棒的长为24÷3＝8（cm）；
故答案为8．
（2）6＋8＝14，
14＋8＝22．
所以图中A点所表示的数为14，B点所表示的数为22．
故答案为：14，22．
（3）当奶奶像妙妙这样大时，妙妙为岁，
所以奶奶与妙妙的年龄差为（岁），
所以妙妙现在的年龄为（岁）.
【点拨】本题考查了数轴，主要考查了一个线段模型的运用．解题的关键在于运用前两问给定的解题模型去求解奶奶与妙妙的年龄差，进而求出奶奶的年龄．加油时间
加油量（升）
加油时的累计里程（千米）
2020年3月10日
15
56000
2020年3月25日
50
56500