初中人教版（2024）第一章 有理数1.3 有理数的加减法1.3.2 有理数的减法学案

这是一份初中人教版（2024）第一章 有理数1.3 有理数的加减法1.3.2 有理数的减法学案，共12页。学案主要包含了学习目标，要点梳理，典型例题，知识点一，知识点二，知识点三，知识点四，知识点五等内容，欢迎下载使用。
1．掌握有理数减法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算；
2．掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系；
3．熟练将加减混合运算统一成加法运算，掌握加减法运算的技巧
【要点梳理】
要点一、有理数加减混合运算
将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.
要点二、有理数加减混合运算技巧
将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.
1、符号相同的数可以先相加；2、互为相反数的两个数，可以先相加得0；
3、同分母的分数可以先相加；4、几个数相加得整十，整百时，可以先相加；有小数或分数能够凑成整数的先加；5、两个带分数相加，可以把整数部分与分数部分分别相加
【典型例题】
【知识点一】有理数的减法运算
1．计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
【答案】(1)4 (2)-13 (3)-53 (4)
解：(1) 原式=21-17=4
原式=-(10+3)=-13
原式=(-98)+45=-(98-45)=-53
原式=0+=
【点拨】本题考查有理数加法和有理数减法，熟练掌握有理数加法和有理数减法法则是解题的关键．
举一反三.
【变式1】下面是小明和小乐在学习有理数运算后的一段对话．
请你完成下面的运算，并填写运算过程中的依据
解：3－5
＝3＋（ ）（依据： ）
＝－（ －3）
＝ ．
【答案】 减去一个数等于加上这个数的相反数，
【分析】先根据减去一个数等于加上这个数的相反数填空，再利用绝对值不相等的异号的两数相加填空即可.
解：3－5
＝3＋（依据：减去一个数等于加上这个数的相反数）
＝－（）
＝．
故答案为： 减去一个数等于加上这个数的相反数，
【点拨】本题考查的是有理数的加法运算，减法运算，掌握“有理数的加法与减法运算的运算法则”是解本题的关键.
【变式2】（1）；
（2）（+7）+（﹣21）+（﹣7）+（+21）．
【答案】（1）；（2）0
【分析】
（1）直接利用有理数的减法法则计算即可；
（2）将互为相反数的两个数分别相加即可．
解：（1）原式=
=
=
=；
（2）原式=（+7）+（﹣7）+（﹣21）+（+21）
=0+0
=0．
【点拨】本题主要考查有理数的加减运算，掌握有理数加法和减法的运算法则是关键．
【知识点二】有理数减法的实际运用
2.某大型汽车厂本周内计划每日生产180辆汽车，由于工人实行轮休，每天上班人数不一定相等，实际每天生产力与计划量相比如下表（相对于前一日增加车辆数为正数，相对于前一日减少的车辆数为负数）
（1）本周三生产了多少辆汽车？
（2）本周总产量与计划产量相比，是增产还是减产？
（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？
【答案】（1）178辆；（2）增产；（3）16辆
【分析】
（1）根据题意，用180加上表中星期一、二、三的增减数即可求得周三生产了多少辆汽车；
（2）根据（1）的方法求出每天的生产量，减去计划生产量即可求得答案；
（3）根据（2）中的数据，用产量最多的减去产量最少的即可求得答案
解：（1）180－5＋6－3＝178（辆），
答：本周三生产了178辆汽车；
（2）周一：180－5=175（辆），
周二生产了：180－5＋6=181（辆），
周三生产了：180－5＋6－3=178（辆），
周四生产了：180－5＋6－3＋8=186（辆），
周五生产了：180－5＋6－3＋8－4=182（辆），
周六生产了：180－5＋6－3＋8－4＋9=191（辆），
周日生产了：180－5＋6－3＋8－4＋9－15=176（辆），
则本周共生产了：175＋181+178+186+182+191+176＝1269（辆），
1269－180×7＝9（辆），
答：本周总产量与计划产量相比，增产了9辆；
（3）191－175＝16（辆），
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产了16辆．
【点拨】本题考查了正负数的意义，有理数的加减运算的应用，理解表格中的数据的意义是解题的关键．
举一反三.
【变式1】某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，如表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）．
（1）根据记录可知前三天共生产 辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆；
（3）该厂实行计件工资制，每辆车60元，一周超额完成任务每辆奖10元，少生产一辆扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
【答案】（1）599；（2）26；（3）84630元
【分析】
（1）首先算出前三天的误差量，然后加上前三天的计划量600即得解；
（2）用最大的正误差量减去最小的负误差量即可得解；
（3）用总生产量乘以60再加上（或减去）奖励（或扣除）的款额即可得到解答．
解：（1）∵5-2-4+600=599（辆），
故答案为599；
（2）∵16-（-10）=26（辆），
故答案为26；
（3）解：这一周多生产的总辆数是5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9＝9（辆）．
（1400+9）×60+9×10＝84630（元）．
答：该厂工人这一周的工资是84630元．
【点拨】本题考查正负数的意义和有理数运算的综合应用，熟练掌握正负数的意义及根据生活情境列出有理数算式求解是解答关键．
【变式2】“十一”黄金周期间，某风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表：（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．
（1）若9月30日的游客人数为2.2万人，则10月4日的游客人数为： 万人，七天中游客人数最多的一天比最少的一天多 万人；
（2）如果每万人游客带来的经济收入约为100万元，那么黄金周七天该风景区的旅游总收入约为多少万元？
【答案】（1），；（2）黄金周七天的旅游总收入约为万元
【分析】
（1）将每天游客人数求出来即可求解；
（2）根据每天游客人数求出七天的总人数，再乘以100即可求解．
解：（1）解： 因为2.2+1.6+0.4+（-0.8）+（-0.4）=3，
所以10月4日游客人数为3万人；
因为10月1日至10月7日的游客人数每天分别为2.2+1.6=3.8（万），
3.8+0.4=4.2（万），
4.2+（-0.8）=3.4（万），
3.4+（-0.4）=3（万），
3+（-0.8）=2.2（万），
2.2+0.6=2.8（万），
2.8+（-1.2）=1.6（万），
所以最多的一天是4.2万人，最少的一天是1.6万人，
因为4.2-1.6=2.6（万人）
所以七天中游客人数最多的一天比最少的一天多2.6万人．
（2）解：10月1日至10月7日的游客人数每天分别为3.8万，4.2万，3.4万，3万，2.2万，2.8万，1.6万，
所以（3.8+4.2+3.4+3+2.2+2.8+1.6）×100=2100（万元）；
答：黄金周七天的旅游总收入约为万元.
【点拨】本题考查了有理数的应用，解决本题的关键是能正确理解题意并通过正数和负数的意义得出每一天的游客人数，考查了学生对正负数的认识与应用．
【知识点三】有理数的加减混合运算
3.在计算：“10－3”时，甲同学的做法如下：
在上面的甲同学的计算过程中，开始出错的步骤 ．（写出错误所在行的序号）
这一步依据的运算法则应当：同号两数相加， ．请改正甲同学的计算过程．
【答案】①；取与加数相同的正负号，并把绝对值相加；
解：在上面的甲同学的计算过程中，开始出错的步骤为①；
这一步依据的运算法则应当：同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加；



．
【点拨】本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数加法运算律是解题的关键．
举一反三.
【变式1】计算：
(1)； (2)．
【答案】(1)4
(2)-15
【分析】
（1）使用加法交换律和加法结合律进行简便计算；
（2）将减法统一成加法，然后再计算．
解：(1)原式，
，
；
原式，
，
．
【点拨】本题考查有理数加减混合运算，解题的关键是掌握加法交换律，加法结合律使得计算简便是解题关键．
【变式2】计算：
【答案】-1.9
【分析】根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可
解：原式=
=
=-1.9
【点拨】本题考查了有理数的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键
【知识点四】有理数的加减中的简便运算
4.计算．
(1)； (2)．
【答案】(1)-24 (2)6
解（1）原式=(23-2)+(-41.23-8.77)+(23-18)
=21-50+5
=-24
（2）原式=3++2-
=(3-)+(+2)
=3+3
=6
【点拨】本题考查有理数加减混合，熟练掌握运用加法换律与结合合律简便运算是解题的关键．
举一反三.
【变式1】计算：
（1）1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+…+2017+2018﹣2019﹣2020+2021；
（2）（﹣1）+（﹣2021）﹣（﹣4040）+（﹣1013）+（﹣1005）．
【答案】（1）1；（2）﹣
【分析】
（1）原式除去第一项，以及后二项，两两结合，利用化为相反数两数之和为0计算，即可得到结果．
（2）根据有理数的加减计算解答即可．
解：（1）原式＝1+(2﹣3)+(﹣4+5)+(6﹣7)+(﹣8+9)+…+(2014﹣2015)+(﹣2016+2017)+(2018﹣2019)﹣2020+2021
＝1﹣1﹣2020+2021
＝1．
（2）原式＝
＝[﹣1+(﹣2021)+4040+(﹣1013)+(﹣1005)]+
＝
＝﹣．
【点拨】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握加法的交换律和结合律是解答本题的关键．
【变式2】．
【答案】20
【分析】原式利用减法法则变形，相加即可得到结果．
解：原式＝6﹣3.3+6+3+4+3.3
＝
＝10+10
＝20．
【点拨】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减运算法则是解本题的关键．
【知识点五】有理数加减混合运算的应用
5.下表是学生A~H某次考试的得分情况（比班级平均分高记为正，比班级平均分低记为负）：
(1)若A的得分是52分，则B的得分是多少？
(2)在学生A~H中，得分最高的与得分最低的相差多少分？
【答案】(1) 69；(2) 27
【分析】
（1）根据A的得分求出班级平均分，即可得到B的得分；
（2）根据表格列出算式，计算即可得到结果．
解：(1)根据题意得：52+10+7＝69（分），即B的得分为69分；
(2)根据题意得：14﹣（﹣13）＝14+13＝27（分），即从A～H中，得分最高的学生与得分最低的学生差27分；
【点拨】此题考查了有理数加减混合运算的应用，以及有理数比较大小，弄清题意是解本题的关键．
举一反三.
【变式1】某粮库原有大米132吨，一周内该粮库大米的进出情况如表：（运进大米记作“＋”，运出大米记作“﹣”）．
(1)若经过这一周，该粮库存有大米88吨，求m的值，运进或运出大米多少吨？
(2)若大米进出库的装卸费用为每吨25元，求这一周该粮库需要支付的装卸总费用．
【答案】(1)-20，运出大米20吨；(2) 4500
【分析】
（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据单位费用乘总量，可得答案．
解：132-32+26-23-16+m+42-21=88，
解得m=-20．
答：星期五该粮仓是运出大米，运出大米20吨；
（2）|-32|+26+|-23|+|-16|+|-20|+42+|-21|=180，
180×25=4500（元）．
答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用为4500元．
【点拨】本题考查了正数和负数，掌握单位费用乘总量等于总费用是解题关键．
【变式2】入冬以来，某品牌的羽绒服统计了在西乡市场某一周的销售情况，以每天100件为标准，超过的件数记作正数，不足的件数记作负数，记录如下：8，12，-9，6，-11，10，-2．
(1)求销量最多的一天比销量最少的一天多销售______件；
(2)该品牌羽绒服这一周的销售总量是多少件？若每件羽绒服的利润为130元，则这一周销售该品牌羽绒服的总利润为多少元？
【答案】(1)23；(2)该品牌羽绒服这一周的销售总量是714件，总利润为92820元
【分析】
（1）直接利用有理数的减法法则，用最大的数减去最小的数即可；
（2）可以先求出7天的标准件数，再加上比标准多或少件数即可，利用这周销售羽绒服的总件数×130即可．
解：（1）（件）
故答案为：23；
(2)7×100+8+12+（-9）+6+（-11）+10+（-2）=714（件）
所以该品牌羽绒服这一周的销售总量是714件．
714×130=92820（元）
所以这一周销售该品牌羽绒服的总利润为92820元．
【点拨】本题主要考查正数和负数，正确利用有理数的运算法则是解题的关键． 星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
－5
＋6
－3
＋8
－4
＋9
－15
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
＋5
﹣2
﹣4
＋13
﹣10
＋16
﹣9
日期（10月）
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数变化单位：万人
+1.6
+0.4
-0.8
﹣0.4
﹣0.8
+0.6
﹣1.2
10－3－ 改正：
＝10－（－3－）①
＝10＋（－3）②
＝7③
学生
A
B
C
D
E
F
G
H
与班级平均分的差/分
－10
7
4
－13
4
－5
14
－9
某粮库大米一周进出情况表（单位：吨）
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
﹣32
＋26
﹣23
﹣16
m
＋42
﹣21