2021学年1.3.2 有理数的减法公开课ppt课件
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《有理数的减法二》教学设计
课题名 | 《有理数的减法二》 |
教学目标 | 理解有理数加减混合运算统一成加法的运算，并熟练进行加减混合运算，培养计算能力。 |
教学重点 | 理解有理数加减混合运算统一成加法的运算，熟练进行加减混合运算。 |
教学难点 | 熟练进行加减混合运算，培养计算能力。 |
教学过程 | 一、课前预热 一口井深3.5米，一只青蛙从井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米。小青蛙爬出井了吗？
二、导入新课 计算（-20）+（+3）-（-5）-（+7）. 分析：这个算式中有加法，也有减法，可以根据有理数减法法则，把它改写为 （-20）+（+3）+（+5）+（-7）（有理数减法法则）
算式（-20）+（+3）+（+5）+（-7） 是-20,3,5，-7这四个数的和，为书写简单，可以省略算式中的括号和加号，把它写为：-20+3+5-7 这个算式可以读作“负20、正3、正5、负7的和”，或读作“负20加3加5减7”例1的运算过程也可以简单地写为 （-20）+（+3）-（-5）-（+7） =-20+3+5-7 =-20-7+3+5 =-27+8=-19 在数轴上，点A，B分别表示数a，b。利用有理数减法，分别计算下列情况下点A，B之间的距离： a=2，b=6；a=0，b=6；a=2，b=-6；a=-2，b=-6. 你能发现点A，B之间的距离与数a，b之间的关系吗？ 解：A，B两点之间的距离分别是： b-a=4；b-a=6；a-b=8；a-b=4 A，B两点之间的距离就是两点之间作差，且是大数减小数的差
三、有理数混合运算规律 例1：计算（-20）+（+3）-（-5）-（+7）. 使问题转化为几个有理数的加法。 解：（-20）+（+3）-（-5）-（+7） =（-20）+（+3）+（+5）+（-7） =[（-20）+（-7）]+[（+3）+（+5）]（有理数加法交换律、结合律） =（-27）+（+8） =-19. 归纳 引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算。 a+b-c=a+b+（-c） 四、典例解析 例1.计算：（-2）+（+30）-（-15）-（+27） 方法一：减法变加法 解：（-2）+（+30）-（-15）-（+27） =（-2）+（+30）+（+15）+（-27）（减法转化为加法） =[（-2）+（-27）]+[（+30）+（+15）]（有理数加法交换律、结合律） =（-29）+（+45） =16 方法二：省略括号和加号 解：（-2）+（+30）-（-15）-（+27） =-2+30+15-27（省略括号和加号） =-2-27+30+15（运用加法交换律使同号两数相加） =-29+45 =16 注意，在运用交换律的时候符号跟着数走！！ 有理数加减混合运算步骤 （1）将减法转化为加法运算； （2）省略加号和括号； （3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加； （4）按有理数加法法则计算。
例2.简便方法计算：-31/2+53/4+45/6-65/18 解：-31/2+53/4+45/6-65/18 =-3-1/2+5+3/4+4+5/6-6-5/18 =-3-6+5+4-1/2+3/4+5/6-5/18 =[-3-6]+[5+4]+[-1/2+3/4]+[5/6-5/18] =-9+9+1/4+5/9 =0+29/36=29/36 带分数可拆开进行加减，先观察式子的结构在考虑是否拆开
两点间距离 例3.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）探究：①数轴上表示4和1的两点之间的距离是________; ②数轴上表示-1和-7的两点之间的距离是_________; ③数轴上表示-2和5的两点之间的距离是_________; （2）归纳：一般地，数轴上表示数m与数n的两点之间的距离等于_________; （3）应用： ①如果表示数a和3的两点之间的距离是9，则可记为：|a-3|=9，那么a=_____. ②若数轴上表示数a的点位于-4与5之间，求|a+4|+|a+5|的值。 （3）应用： ①如果表示数a和3的两点之间的距离是9，则可记为：|a-3|=9，那么a=_______. ②若数轴上表示数a的点位于-4与5之间，求|a+4|+|a+5|的值。 解：（3）① 当a＞3则，a-3=9，a=12；当a＜3则，3-a=9，a=-6；所以a=12或-6. ②由于-4＜a＜5，所以|a+4|+|a+5|=a+4+a+5=2a+9
五、当堂小测 1.计算，能用简便方法的用简便方法计算。 （1）26-18+5-16； （2）（+7）+（-21）+（-7）+（+21）； （3）-3.72-1.23+4.18-2.93-1.25+3.72； （4）3.46+45/6−1/3-3.87-21/4+1.54+3.37+3/4； （5）（-12/3）+11/2+（+71/4）+（-21/3）+（-81/2） 2.计算：94/5+994/5+9994/5+99994/5+999994/5
3.有理数a, b, c 在数轴上对应点位置如图所示，用“＞”或“＜”填空： （1）｜a｜____｜b｜；（2）a＋b＋c_____0： （3）a－b＋c____0； （4）a＋c____b； （5）c－b____a．
4.“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话． （1）现有 1，2，3，4，5，6，7，8，9 共九个数字，请将它们分别填入图 1 的九个方格中，使得每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都等于15； （2）通过研究问题（1），利用你发现的规律，将 3，5，﹣7，1，7，﹣3，9，﹣5，﹣1 这九个数字分别填入图 2 的九个方格中，使得横、竖、斜对角的所有三个数的和都相等．
六、课堂小结 1.加减混合运算可以统一为加法运算。 a+b-c=a+b+（-c） 2.有理数加减混合运算步骤 （1）将减法转化为加法运算； （2）省略加号和括号； （3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加； （4）按有理数加法法则计算。 |
布置作业 | 1.计算，能用简便方法的用简便方法计算。 （1）0-(-3.72)-(+2.72)-(-4) （2）11-12+13-15+16-18+17 （3）2.25+31/8-23/4+1.875 （4）3.76-39-51/3+68-4.76-21/6+11/2
5.出租司机老李某天上午8:00—9:15的营运时间全是在东西走向的解放路上进行。如果规定向东为正，向西为负，他在这天上午行车里程（单位：km）如下： ＋5 ，－3 ，＋6，－7，＋6，－2，－5，+4，＋6，－8 （1）将第几名乘客送到目的地，老李刚好回到上午的出发点？ （2）将最后一名乘客送到目的地时，老李距上午出发点多远？在出发点的东面还是西面？ |
板书设计 |
课程小结部分 |
教学反思 | 1.混合运算强调一定用简便计算，养成习惯提高运算速度。 |
