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初中数学人教版七年级上册1.3.2 有理数的减法优秀精练
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这是一份初中数学人教版七年级上册1.3.2 有理数的减法优秀精练，共28页。试卷主要包含了下列结论中不正确的是，计算的结果是，计算的结果为，与相等的式子是，下列运算正确的是，下列各式的计算结果为负数的是等内容，欢迎下载使用。
有理数的减法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人
得分
一、单选题
1．实数、在数轴上对应的点如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下面式子中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．在数轴上有A、B两点，A点表示的数为，A点与B点之间的距离为5个单位长度，则B点表示的数的相反数是（ ）
A．3 B． C．或7 D．3或
4．下列结论中不正确的是（ ）
A．若a＞0，b＞0，则a＋b＞0 B．若a＜0，b＞0，则a－b＜0
C．若a＜0，b＜0，则a－(－b)＜0 D．若a＜0，b＜0，且＞ ，则a－b＞0
5．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．6
6．计算的结果为（ ）
A． B．1 C． D．
7．与相等的式子是（ ）
A． B． C． D．
8．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列各式的计算结果为负数的是（ ）
A．|﹣2﹣（﹣1）| B．﹣（﹣3﹣2） C．﹣（﹣|﹣3﹣2|） D．﹣2﹣|﹣4|
10．已知数. 在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．若|a|＝4，|b|＝2，且|a+b|＝－（a+b），则a－b的值是（ ）
A．－2 B．－6 C．－2或－6 D．2或6
12．按照国际规定，巴黎的时间比北京的时间晚7小时（例如，当北京时间是上午8：00时，则巴黎时间是凌晨1：00），从巴黎乘飞机飞往北京需11个小时，飞机从巴黎5：00起飞，那么到达北京的当地时间是（ ）
A．23：00 B．16：00 C．11：00 D．8：00
13．下说法正确的是（ ）
A．0减任何数的差都是负数
B．减去一个正数，差一定大于被减数
C．减去一个正数，差一定小于被减数
D．两个数之差一定小于被减数
14．若，在数轴上表示如图所示，则（ ）
A． B．
C． D．
15．8－7不能读作（ ）
A．8与7的差 B．8与7的和 C．8与－7的和 D．8减去7
16．若a＜0＜b＜c，则（ ）
A．a＋b＋c是负数 B．a＋b－c是负数
C．a－b＋c是正数 D．a－b－c是正数
17．下面说法中正确的有（ ）
（1）一个数与它的绝对值和一定不是负数；（2）一个数减去它的相反数，它们的差是原来的2倍；（3）零减去一个数一定是负数；（4）正数减负数一定是负数；（5）数轴上原点两侧的数互为相反数
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
18．某测绘小组的技术员要测量A，B两处的高度差（A，B两处无法直接测量），他们首先选择了D，E，F，G四个中间点，并测得它们的高度差如下表：
4.5
-1.7
-0.8
1.9
3.6
根据以上数据，可以判断A，B之间的高度关系为（ ）
A．B处比A处高 B．A处比B处高
C．A，B两处一样高 D．无法确定
评卷人
得分
二、解答题
19．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
20．计算：
(1)
(2)；
(3)
(4)
21．在计算： 时，甲同学的做法如下：
(1)在上面的甲同学的计算过程中，开始出错的步骤是
(2)请给出正确的解题过程
22．某矿井下，，三处的海拔高度分别为米，米，米．
(1)求处比处高多少米？
(2)求处比处高出多少米？
23．落实“双减”政策后，学生有了更多的时间进行自主支配．婷婷同学利用晚上的时间坚持阅读，她每天以阅读30分钟为标准，超过的时间记作正数，不足的时间记作负数．如表是她一周阅读情况的记录（单位：分钟）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
与标准的差（分钟）
5
+10
10
+13
2
0
+8
(1)星期五婷婷读了 分钟；
(2)她读书时间最多的一天比最少的一天多多少分钟；
(3)求她这周平均每天读书的时间．
24．某自行车一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是每周的生产情况（超产为正，减产为负）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+4
-2
-5
+12
-12
+18
-9
(1)根据记录可知后三天共生产多少辆？
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？
(3)该厂实行计件工资，每生产一辆车可得60元，若当天超额完成，则超过部分每辆奖励15元；若当天没有完成生产计划，每少生产一辆则扣15元，那么这一周工厂工人的工资总额是多少？
25．同学们都知道，表示4与的差的绝对值，实际上也可理解为4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理也可理解为与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：
(1)______；
(2)若，求的值；
(3)求的最小值．
26．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
(1)请你根据图中（在与的正中间）两点的位置，分别写出它们所表示的有理数是 ___________，是___________；
(2)结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
数轴上表示4和的两点之间的距离是 ___________，表示和两点之间的距离是 ___________，与点的距离为3的点表示的数是___________；
一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．如果表示数和的两点之间的距离是3，即，那么___________．
27．同学们都知道表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，请你借助数轴进行以下探索：
(1)数轴上表示5与的两点之间的距离是______；
(2)数轴上表示x与3的两点之间的距离可以表示为______；
(3)如果，则x的值是______．
28．计算下列各题：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
29．出租车司机小李某天上午营运时是从儿童公园出发在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：
－2，＋5，－1，＋1，－6，－2，问：
(1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
(2)若出租车起步价为8元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.2元，小李这天上午接送完第6位客人共得车费多少元？
(3)若汽车耗油量为0.2L/km（升/千米），这天上午小李将6位客人接送完毕，再次回到儿童公园时，出租车共耗油多少升？
30．阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以当时，当时，根据以上阅读完成：
（1）______；
（2）计算：．
31．有理数在数轴上的位置如图：
(1)用“”或“”填空：a 0，b 0， 0， 0．
(2)化简：．
32．计算
（1）
（2）
（3）
33．阅读材料：4﹣1表示4与1的差的绝对值，也可以理解为4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|4＋1|可以看作|4﹣（﹣1）|，表示4与﹣1的差的绝对值，也可以理解为4与﹣1两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（1）数轴上表示4和﹣1的两点之间的距离是 ，数轴上表示﹣7和﹣3的两点之间的距离是 ；
（2）利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得|x＋3|＝5，则x＝ ；
（3）利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得|x＋3|＋|x﹣2|＝5，并说明理由．
评卷人
得分
三、填空题
34．有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列关系式中正确的有 个．
①； ②； ③； ④．
35．设m是绝对值最小的数，n是最大的负整数，则 ．
36．火星赤道的夏季，白天气温高达35℃，晚上温度降至﹣73℃，则日晚温差是 ℃．
37．某食品包装袋上标有“净含量”（单位：克），这包食品的合格净含量范围是 ．
38．点A表示数轴上一个点，将点A向右移动7个单位长度，再向左移动2个单位长度，终点表示的数是﹣1，则点A所表示的数是 ．
39．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的高度，然后用这些相对高度计算出山的高度，下表是某次测量数据的部分记录（用表示观测点A相对观测点C的高度），根据这次测量的数据填写下列空格：
90米
80米
-60米
40
40．若，求的相反数＝ ．
41．求的最小值是 ．
42．已知a与﹣1互为相反数，则式子|﹣（a﹣2）|＝ ．
43．矿井下A、B、C三处的高度分别是﹣37.4m，﹣129.8m，﹣71.3m，则矿井最高处比最低处高 米．
44．已知A，B，C是数轴上的三个点．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示，若，则点C表示的数是 ．
45．计算：＝ ．
46．数轴上的点A表示数4，点B与点A的距离为7，则点B表示的数是 ．
47．已知，，与异号，求、两数在数轴上所表示的点之间的距离为 ．
48．用符号表示两数中较小的一个数，用符号表示两数中较大的一个数，计算＝ ．
49．众所周知，公元纪年中没有公元零年．历史的长河就像一条如图的“缺零数轴”一样．比如阿基米德出生于公元前287年，公元前287年就可以用“缺零数轴”中的﹣287表示，那么，公元a年和公元前b相差的年数为 ．
参考答案：
1．D
【分析】根据图中的点的位置即可确定a、b的正负，即可判断．
【详解】解：根据数轴可知：、．
∴．故选项A错误；
．故选项B错误；
．故选项C错误；
．故选项D正确；
故选：D．
【点睛】本题考查数轴与实数对应关系、绝对值、有理数的加减法，乘除法知识，熟记运算法则是解题的关键．
2．C
【分析】分析数轴可知，，，再利用有理数的加减法逐一判断即可得到答案．
【详解】解：，
，A选项不符合题意，错误；
，，
，B选项不符合题意，错误；
，，
，C选项符合题意，正确；
，，
，D选项不符合题意，错误，
故选C．
【点睛】本题考查了数轴，绝对值，有理数的加减法，掌握绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值是解题关键．．
3．C
【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示的点的左边时，当点在表示的点的右边时，列出算式求出再求相反数即可．
【详解】解：分为两种情况：①当点在表示的点的左边时，数为；
②当点在表示的点的右边时，数为，
∴B点表示的数是3或，
则B点表示的数的相反数是或7；
故选：C．
【点睛】本题考查的是数轴的特点，即数轴上两点之间的距离等于两点坐标之差的绝对值．
4．D
【分析】根据有理数的加法法则和减法法则逐一判断即可．
【详解】解：A、若a＞0，b＞0，则a＋b＞0，故本选项结论正确，不符合题意；
B、若a＜0，b＞0，则a－b＜0，故本选项结论正确，不符合题意；
C、若a＜0，b＜0，则a－(－b)＜0，故本选项结论正确，不符合题意；
D、若a＜0，b＜0，且＞ ，则a－b＜0，故本选项结论错误，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的加法，属于基础题型，熟练掌握加法法则是解题的关键．
5．C
【分析】本题考查有理数的减法计算，减去一个数，等于加上这个数的相反数．
【详解】解：
故选：C．
【点睛】本题考查有理数的减法，正确使用减法法则是解决本题的关键．
6．D
【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数可得答案．
【详解】解：；
故选D．
【点睛】本题考查的是有理数的减法运算，掌握有理数的减法运算法则是解本题的关键．
7．C
【分析】有理数减法法则：有理数减去一个有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数．
【详解】解：根据有理数减法法则：减去一个有理数等于加上这个数的相反数可得：，
故选C．
【点睛】本题主要考查有理数的减法计算，解决本题的关键是要熟练掌握有理数的减法法则．
8．B
【分析】按照有理数加减运算法则逐项计算，即可得出正确答案．
【详解】解：，故A选项运算错误，不合题意；
，故B选项运算正确，符合题意；
，故C选项运算错误，不合题意；
，故D选项运算错误，不合题意；
故选B．
【点睛】本题考查有理数的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
9．D
【分析】根据有理数的减法法则逐一计算即可．
【详解】解：A．|﹣2﹣（﹣1）|＝|﹣1|＝1，不符合题意；
B．﹣（﹣3﹣2）＝﹣（﹣5）＝5，不符合题意；
C．﹣（﹣|﹣3﹣2|）＝﹣（﹣5）＝5，不符合题意；
D．﹣2﹣|﹣4|＝﹣2﹣4＝﹣6，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查有理数减法运算，解题的关键是掌握有理数减法法则．
10．D
【分析】根据数轴得出，，再根据有理数的加法. 减法法则进行判断即可．
【详解】解：从数轴可知：，，
A. ，故此选项不符合；
B. ，故此选项不符合；
C. 不能确定与的大小关系，故此选项不符合；
D. ，故此选项符合；
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴，有理数的大小比较，有理数的加法. 减法法则的应用，主要考查学生对法则的理解能力，难度不是很大．
11．C
【分析】首先根据绝对值的意义求得a，b的值和a+b≤0，则a与b的对应值有两种可能性，再分别代入a-b，根据有理数的减法法则计算即可．
【详解】∵|a+b|=－（a+b），
∴a+b≤0，
∵|a|=4，|b|=2，
∴a=±4，b=±2，
∴a=－4，b=±2，
当a=－4，b=－2时，a-b=－2；
当a=－4，b=2时，a-b=－6；
∴a－b的值为－2或－6．
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，熟记性质并判断出a、b的值是解题的关键．
12．A
【分析】用11加上5求出巴黎时间，再减去-7，然后根据有理数的运算法则进行计算即可得解．
【详解】解：11+5＝16，
16﹣（﹣7）＝23，
所以到达北京的当地时间是23：00．
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的加减法，读懂题目信息，表示出北京时间是解题的关键．
13．C
【分析】根据减法法则分析即可．
【详解】解：0减去负数的差就是正数，正数大于被减数0，故A、D都是不正确的；
减去一个正数，差一定小于被减数，故选项B不正确,C选项正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的减法法则，熟练掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解答本题的关键．
14．D
【分析】根据实数与数轴上的点之间的对应关系求解．
【详解】解：由数轴得：，
，故选项A错误；
，故选项B错误；
，
，故选项C错误；
，
，故选项D正确，
故选：D．
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，有理数的减法及绝对值的性质，解题的关键是利用好数轴．
15．B
【分析】根据有理数加减法读法解答，8-7可以读作8与7的差，8与－7的和，8减去7.
【详解】8-7可以读作8与7的差，8与－7的和，8减去7.不能读作8与7的和.
【点睛】掌握有理数加减法读法是解题的关键.
16．B
【分析】根据有理数加减法法则可判定求解．
【详解】解：∵a＜0＜b＜c，
∴a+b+c可能是正数，负数，或零，故A选项说法错误；
b-c=b+（-c）为负数，
∴a+b-c是负数，故B选项说法正确；
a-b+c可能是正数，负数，或零，故C选项说法错误；
a-b-c是负数，故D选项说法错误；
故选：B．
【点睛】本题主要考查有理数的加减法，掌握有理数加减法法则是解题的关键．
17．A
【分析】根据绝对值、相反数以及有理数的加减法运算法则逐个排查即可解答．
【详解】解：（1）一个数与它的绝对值的和一定不是负数，正确；
（2）一个数减去它的相反数，它们的差是原数的2倍，正确；
（3）零减去一个负数数一定是正数．故原说法不正确；
（4）正数减负数一定是正数．故原说法不正确；
（5）数轴上原点两侧且绝对值相等的数互为相反数，故原说法不正确．
即正确的只有2个
故选A．
【点睛】本题主要考查了绝对值、相反数以有理数的加法和减法，灵活利用有理数的加法及减法法则是解答本题的关键．
18．B
【分析】根据题目所给的条件分别计算出A处比F处高多少，B处比F处高多少，即可选出答案．
【详解】根据题意，得：
=
=
将表格中数值代入上式，得
∵1.5>0
∴
故选B．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，根据题意列出算式，去括号时注意符号变号问题是本题的关键．
19．(1)；
(2)；
(3)．
【分析】（1）根据有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，进行计算即可；
（2）异号两数相加，绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，据此运算法则进行计算即可；
（3）根据有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，据此计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
【点睛】此题考查了有理数的加减法运算，熟练掌握有理数的加法、减法运算法则是解答此题的关键．
20．(1)
(2)0
(3)
(4)
【分析】根据有理数减法运算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，计算即可．
【详解】（1）解：原式＝；
（2）原式＝；
（3）原式＝；
（4）原式＝．
【点睛】本题主要考查的是有理数减法运算，根据其法则将减法转化成加法运算，注意运算结果符号．
21．(1)①
(2)见解析
【分析】（1）根据添括号法则判断即可；
（2）根据有理数的加减运算法则计算即可．
【详解】（1）解：在上面的甲同学的计算过程中，开始出错的步骤是①；
（2）正确的过程为：
=
=
=6
【点睛】本题考查了有理数的加减运算，掌握有理数的加减运算法则是解答本题的关键．
22．(1)米
(2)米
【分析】(1)根据在同一基准下，计算差值，将所对应的值直接相减即可；
(2)根据在同一基准下，计算差值，将所对应的值直接相减即可；
【详解】（1）解： 米，
答：处比处高米；
（2）米，
答：处比处高米．
【点睛】本题考查了有理数减法的应用，掌握有理数加减法法则是解题的关键．
23．(1)28
(2)23分钟
(3)32分钟
【分析】（1）列出算式，再求出即可；
（2）用其中最大的正整数减去最小的负整数即可；
（3）先求出读书的总时间，再除以7即可．
【详解】（1）解：302＝28（分钟），
即星期五婷婷读了28分钟；
故答案为：28；
（2）解：13（10）＝23（分钟），
即她读得最多的一天比最少的一天多了23分钟；
（3）解：5+1010+132+0+8＝14（分钟），
14÷7+30＝32（分钟），
答：她这周平均每天读书的时间为32分钟．
【点睛】本题考查了有理数的实际应用，准确读取题意，并求出相关量是解题的关键．
24．(1)后三天共生产597辆
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产30辆
(3)这一周工厂工人的工资总额是84450元
【分析】（1）根据记录可知，后三天共生产了200×3+（-12+18-9）辆自行车；
（2）用产量最多的一天减去产量最少的一天即可车；
（3）先计算超额完成几辆，然后再求算工资．
【详解】（1）解： 200×3+（-12+18-9）＝597 （辆）；
故后三天共生产597辆．
（2）解：18-（-12）＝30（辆）
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产30辆；
（3）解：+4-2-5+12-12+18-9＝6，
（1400+6）×60+6×15＝84450（元）．
答：这一周工厂工人的工资总额是84450元．
【点睛】本题考查正数和负数，有理数运算在实际生活中的应用，利用所学知识解答实际问题是我们应具备的能力，这也是今后中考的命题重点．认真审题，准确地列出式子是解题的关键．
25．(1)6；
(2)7或；
(3)3．
【分析】（1）根据两点间的距离求解即可；
（2）根据两点间的距离，分两种情况求解；
（2）根据两点间的距离求解即可．
【详解】（1）∵表示4和之间的距离，
∴．
故答案为：6；
（2）∵，
∴x和2两数在数轴上的对应点之间的距离为5，
∴或．
（3）由题意，可知表示数x到1和的距离之和．
当时，如图1：
此时，数x到1和的距离之和为3；
当时，如图2：
此时，数x到1和的距离之和大于3；
当时，如图3：
此时，数x到1和的距离之和大于3．
综上所述，的最小值为3．
【点睛】本题考查了两点间的距离，正确理解两点间距离的含义是解答本题的关键．
26．(1)1，
(2)6，2；和4，1或
【分析】（1）利用数轴知识填空；
（2）利用数轴知识填空；利用数轴知识、绝对值的定义、有理数的加减运算计算即可得到答案．
【详解】（1）解：有理数是1，有理数是，
故答案为：1，；
（2）解：数轴上表示4和的两点之间的距离是：，
表示和两点之间的距离是：，
令与点的距离为3的点表示的数是，则，解得：或，
与点的距离为3的点表示的数是：或4，
故答案为：6，2，或4；
，
，
或，
故答案为：或1．
【点睛】本题考查了数轴和两点间的距离，解题的关键是掌握数轴知识和有理数的加减运算，绝对值的定义．
27．(1)7
(2)
(3)7或
【分析】（1）根据距离公式即可解答．
（2）根据距离公式即可解答．
（3）利用数轴求解即可．
【详解】（1）数轴上表示与两点之间的距离是：
故答案为：7．
（2）数轴上表示x与3的两点之间的距离可以表示为：
故答案为：．
（3）∵
∴x在2的左侧或右侧，距离点2距离为5
x在2的左侧时，x表示的数是
x在2的右侧时，x表示的数是
故答案为：或．
【点睛】此题考查了数轴、有理数、绝对值、去绝对值以及理解绝对值的几何意义是解题的关键．
28．(1)14
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数；将减法化为加法进行运算即可求解；
（2）根据有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数；将减法化为加法进行运算即可求解；
（3）根据有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数；将减法化为加法进行运算即可求解；
（4）根据有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数；将减法化为加法进行运算即可求解．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
【点睛】此题考查了有理数的减法运算，解题的关键是熟练掌握有理数的减法运算法则．
29．(1)小李在离儿童公园西5千米处；
(2)小李这天共得车费54元；
(3)出租车共耗油5.4升．
【分析】(1)将小李每次的行车里程加起来，再进行判断即可；
(2)根据出租车收费规则计算里程小于3的按照起步价收费，多余3km的，超出部分再每千米收费1.5元，最后再加起来即可；
(3)将小李每次行车里程的绝对值加起来，再乘以耗油量即可．
【详解】（1）(千米)，
∴小李在离儿童公园西5千米处．
（2）由题意可得8+8+2×12+8+8+8+3×1.5+8=54(元)，
小李这天共得车费54元．
（3）(升)，5×0.2=1(升)，4.4+1=5.4(升)，
出租车共耗油5.4升．
【点睛】本题主要考查有理数的加减运算，注意正负数的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键．
30．（1）；（2）．
【分析】（1）根据绝对值的意义可直接进行求解；
（2）利用绝对值的意义及有理数加减混合运算可直接进行求解．
【详解】解：（1）∵，
∴；
故答案为；
（2）原式．
【点睛】本题主要考查有理数的加减混合运算及绝对值的意义，熟练掌握有理数的加减混合运算及绝对值的意义是解题的关键．
31．(1)，，，
(2)
【分析】（1）根据有理数在数轴上的位置，进而判断即可；
（2）判断，的符号，再化简绝对值即可．
【详解】（1）解：由有理数a、b、c在数轴上的位置可知，
∴，，
故答案为：，，，；
（2）由有理数在数轴上的位置可得，，，
∴．
【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法，绝对值、有理数的减法，正确判断各个代数式的符号是正确化简的关键．
32．（1）-2；（2）；（3）．
【分析】先去括号，然后按有理数加减运算法则计算即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
；
（3）
．
【点睛】本题主要考查了有理数加法和减法，去括号并灵活运用有理数加、减运算法则成为解答本题的关键．
33．（1）5，4；（2）2或﹣8；（3）﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2
【分析】（1）根据题目信息求两个数差的绝对值即可；
（2）观察数轴，找到与﹣3的距离是5的点，即可得解；
（3）根据|x+3|+|x﹣2|＝5表示x与2和﹣3的距离之和为5，观察数轴，可得答案．
【详解】解：（1）数轴上表示4和 - 1的两点之间的距离是，
数轴上表示 - 7和 - 3的两点之间的距离是，
故答案为：5，4
（2）观察数轴
∵|x+3|＝5表示x与﹣3的距离为5，
∴x＝2或﹣8，
故答案为：2或﹣8；
（3）观察数轴
∵|x+3|+|x﹣2|＝5表示x与﹣2和3的距离之和为5，
而﹣3和2之间的距离为5，
所以，这个数一定在﹣3和2之间；
∴所有符合条件的整数x＝﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．
故答案为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．
【点睛】本题考查了数轴上的点所表示的数及数轴的应用，明确数轴上的点之间的距离与绝对值的关系，是解题的关键．
34．2
【分析】利用数轴上点位置确定出m，n的符号和它们绝对值的大小，再利用有理数的加减法法则解答即可．
【详解】解：由题意得： ，
∴，．
∴①④正确，②③错误，
∴正确的有2个，
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减法，绝对值的意义，数轴，利用数轴上点位置确定出m，n的符号和它们绝对值的大小是解题的关键．
35．1
【分析】根据绝对值最小的数为0，最大的负整数为−1，求解即可．
【详解】解：∵m是绝对值最小的数，n是最大的负整数，
∴m=0，n=−1，
∴m−n=0-(-1)=1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了绝对值的性质、负整数、有理数的减法等知识点，根据题意求得a、b的值是解题的关键.
36．108
【分析】用最高温度减去最低温度即可．
【详解】解：35﹣（﹣73）＝35+73＝108（℃）．
故答案为：108．
【点睛】本题考查了有理数的减法，掌握运算法则是解答本题的关键．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
37．克
【分析】根据题意求出最小值和最大值即可．
【详解】解：由题意得净含量不低于克，不高于克，
故答案为：克．
【点睛】本题主要考查正负数的应用，有理数的加减法，能够熟练算出最小值及最大值是解题关键．
38．
【分析】先根据数轴的定义列出运算式子，再计算有理数的加减运算即可得．
【详解】解：由题意得：点所表示的数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了数轴、有理数加减运算的应用，熟练掌握数轴的定义是解题关键．
39．190米
【分析】根据题意和表格数据可知：A比 C高90米，C比 D高80米，D比 E高60米，B比 E高40米，转化为算式，通过变形即可得出的关系．
【详解】解：根据题意和表格数据： ，，，，
依次相加得：，
故答案为：190米．
【点睛】本题考查正负数在实际生活中的应用，正确理解的意义是解题关键．
40．
【分析】先根据绝对值的非负性求出x和y的值，然后代入求相反数即可．
【详解】解：∵，
∴，
解得．
∴，
∴的相反数是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了绝对值的非负性，相反数，以及有理数的减法，求出x和y的值是解答本题的关键．
41．5
【分析】画出数轴理解，可得当数x对应的点在数与对应的点之间时，的值最小，从而可得答案．
【详解】解：∵表示数对应的点与数1对应的点之间的距离，
表示数对应的点与数对应的点之间的距离，
如图，
当数x对应的点在数与对应的点之间时，
的值最小，最小值为，
故答案为：
【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，有理数的减法运算，利用数轴求解是解本题的关键．
42．1
【分析】根据相反数及绝对值的意义可进行求解．
【详解】解：∵a与﹣1互为相反数，
∴a＝1，
∴|﹣（a﹣2）|＝|﹣（1﹣2）|＝1，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查相反数与绝对值的意义及有理数的减法，熟练掌握相反数与绝对值的意义及有理数的减法是解题的关键．
43．92.4
【分析】先确定最低处和最高处，再根据有理数的减法法则进行计算即可．
【详解】解：∵最高处：﹣37.4米，
最低处：﹣129.8米，
∴最高处比最低处高：﹣37.4﹣（﹣129.8）＝92.4（米），
故答案为：92.4．
【点睛】本题考查了有理数的减法，掌握减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数是解答本题的关键．
44．或
【分析】因为A、B两点表示的数为1，3，可以得到AB＝2，又因为BC＝AB，所以BC＝，但是并不知道C点在B点的左还是右，依次讨论即可得到答案
【详解】因为A、B两点表示的数为1，3，可以得到AB＝2，
又因为BC＝AB，所以BC＝．
当C点在B点的左面时C点代表的数为3﹣＝；
当C点在B点的右面时C点代表的数为3+＝；
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间距离的求法，想到C点可以在B点的左面或右面是解题关键．
45．﹣
【分析】先去小括号，再利用减法法则计算即可得到结果．
【详解】:解：
．
故答案为：．
【点睛】此题考查了有理数的加减法混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
46．−3或11/11或−3
【分析】分为两种情况：B点在A点的左边和B点在A点的右边，求出即可．
【详解】解：当B点在A点的左边时，点B表示的数为，当B点在A点的右边时，点B表示的数为．
故答案为：−3或11．
【点睛】本题考查了数轴的应用以及有理数的加减法，能求出符合条件的所有情况是解答本题的关键．
47．
【分析】根据绝对值定义，由，得到，，再结合与异号，分两种情况：①，；②，，根据数轴上两点之间距离公式求出结果即可．
【详解】解：，，
，，
与异号，
分两种情况：①，；②，，
当，时，、两数在数轴上所表示的点之间的距离为；
当，时，、两数在数轴上所表示的点之间的距离为；
故答案为：．
【点睛】本题考查绝对值的定义及数轴上两点之间距离的求法，读懂题意，准确分类是解决问题的关键．
48．
【分析】先分别求出和的值，再计算有理数的减法即可得．
【详解】解：由题意得：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较、有理数的减法，理解新定义的两个符号是解题关键．
49．．
【分析】根据公元1年与公元前1年相差1年，公元前b用“缺零数轴”中的﹣b表示，公元a年和公元前b相差的年数为即可．
【详解】解：∵公元前b用“缺零数轴”中的﹣b表示，
∴公元a年和公元前b相差的年数为，
故答案为：．
【点睛】本题考查“缺零数轴”表示相反意义的数，利用有理数减法计算，掌握“缺零数轴”表示相反意义的数，利用有理数减法列式时与有0数轴相差1计算是解题关键．
有理数的减法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人
得分
一、单选题
1．实数、在数轴上对应的点如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下面式子中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．在数轴上有A、B两点，A点表示的数为，A点与B点之间的距离为5个单位长度，则B点表示的数的相反数是（ ）
A．3 B． C．或7 D．3或
4．下列结论中不正确的是（ ）
A．若a＞0，b＞0，则a＋b＞0 B．若a＜0，b＞0，则a－b＜0
C．若a＜0，b＜0，则a－(－b)＜0 D．若a＜0，b＜0，且＞ ，则a－b＞0
5．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．6
6．计算的结果为（ ）
A． B．1 C． D．
7．与相等的式子是（ ）
A． B． C． D．
8．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列各式的计算结果为负数的是（ ）
A．|﹣2﹣（﹣1）| B．﹣（﹣3﹣2） C．﹣（﹣|﹣3﹣2|） D．﹣2﹣|﹣4|
10．已知数. 在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．若|a|＝4，|b|＝2，且|a+b|＝－（a+b），则a－b的值是（ ）
A．－2 B．－6 C．－2或－6 D．2或6
12．按照国际规定，巴黎的时间比北京的时间晚7小时（例如，当北京时间是上午8：00时，则巴黎时间是凌晨1：00），从巴黎乘飞机飞往北京需11个小时，飞机从巴黎5：00起飞，那么到达北京的当地时间是（ ）
A．23：00 B．16：00 C．11：00 D．8：00
13．下说法正确的是（ ）
A．0减任何数的差都是负数
B．减去一个正数，差一定大于被减数
C．减去一个正数，差一定小于被减数
D．两个数之差一定小于被减数
14．若，在数轴上表示如图所示，则（ ）
A． B．
C． D．
15．8－7不能读作（ ）
A．8与7的差 B．8与7的和 C．8与－7的和 D．8减去7
16．若a＜0＜b＜c，则（ ）
A．a＋b＋c是负数 B．a＋b－c是负数
C．a－b＋c是正数 D．a－b－c是正数
17．下面说法中正确的有（ ）
（1）一个数与它的绝对值和一定不是负数；（2）一个数减去它的相反数，它们的差是原来的2倍；（3）零减去一个数一定是负数；（4）正数减负数一定是负数；（5）数轴上原点两侧的数互为相反数
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
18．某测绘小组的技术员要测量A，B两处的高度差（A，B两处无法直接测量），他们首先选择了D，E，F，G四个中间点，并测得它们的高度差如下表：
4.5
-1.7
-0.8
1.9
3.6
根据以上数据，可以判断A，B之间的高度关系为（ ）
A．B处比A处高 B．A处比B处高
C．A，B两处一样高 D．无法确定
评卷人
得分
二、解答题
19．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
20．计算：
(1)
(2)；
(3)
(4)
21．在计算： 时，甲同学的做法如下：
(1)在上面的甲同学的计算过程中，开始出错的步骤是
(2)请给出正确的解题过程
22．某矿井下，，三处的海拔高度分别为米，米，米．
(1)求处比处高多少米？
(2)求处比处高出多少米？
23．落实“双减”政策后，学生有了更多的时间进行自主支配．婷婷同学利用晚上的时间坚持阅读，她每天以阅读30分钟为标准，超过的时间记作正数，不足的时间记作负数．如表是她一周阅读情况的记录（单位：分钟）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
与标准的差（分钟）
5
+10
10
+13
2
0
+8
(1)星期五婷婷读了 分钟；
(2)她读书时间最多的一天比最少的一天多多少分钟；
(3)求她这周平均每天读书的时间．
24．某自行车一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是每周的生产情况（超产为正，减产为负）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+4
-2
-5
+12
-12
+18
-9
(1)根据记录可知后三天共生产多少辆？
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？
(3)该厂实行计件工资，每生产一辆车可得60元，若当天超额完成，则超过部分每辆奖励15元；若当天没有完成生产计划，每少生产一辆则扣15元，那么这一周工厂工人的工资总额是多少？
25．同学们都知道，表示4与的差的绝对值，实际上也可理解为4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理也可理解为与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：
(1)______；
(2)若，求的值；
(3)求的最小值．
26．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
(1)请你根据图中（在与的正中间）两点的位置，分别写出它们所表示的有理数是 ___________，是___________；
(2)结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
数轴上表示4和的两点之间的距离是 ___________，表示和两点之间的距离是 ___________，与点的距离为3的点表示的数是___________；
一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．如果表示数和的两点之间的距离是3，即，那么___________．
27．同学们都知道表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，请你借助数轴进行以下探索：
(1)数轴上表示5与的两点之间的距离是______；
(2)数轴上表示x与3的两点之间的距离可以表示为______；
(3)如果，则x的值是______．
28．计算下列各题：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
29．出租车司机小李某天上午营运时是从儿童公园出发在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：
－2，＋5，－1，＋1，－6，－2，问：
(1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
(2)若出租车起步价为8元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.2元，小李这天上午接送完第6位客人共得车费多少元？
(3)若汽车耗油量为0.2L/km（升/千米），这天上午小李将6位客人接送完毕，再次回到儿童公园时，出租车共耗油多少升？
30．阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以当时，当时，根据以上阅读完成：
（1）______；
（2）计算：．
31．有理数在数轴上的位置如图：
(1)用“”或“”填空：a 0，b 0， 0， 0．
(2)化简：．
32．计算
（1）
（2）
（3）
33．阅读材料：4﹣1表示4与1的差的绝对值，也可以理解为4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|4＋1|可以看作|4﹣（﹣1）|，表示4与﹣1的差的绝对值，也可以理解为4与﹣1两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（1）数轴上表示4和﹣1的两点之间的距离是 ，数轴上表示﹣7和﹣3的两点之间的距离是 ；
（2）利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得|x＋3|＝5，则x＝ ；
（3）利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得|x＋3|＋|x﹣2|＝5，并说明理由．
评卷人
得分
三、填空题
34．有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列关系式中正确的有 个．
①； ②； ③； ④．
35．设m是绝对值最小的数，n是最大的负整数，则 ．
36．火星赤道的夏季，白天气温高达35℃，晚上温度降至﹣73℃，则日晚温差是 ℃．
37．某食品包装袋上标有“净含量”（单位：克），这包食品的合格净含量范围是 ．
38．点A表示数轴上一个点，将点A向右移动7个单位长度，再向左移动2个单位长度，终点表示的数是﹣1，则点A所表示的数是 ．
39．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的高度，然后用这些相对高度计算出山的高度，下表是某次测量数据的部分记录（用表示观测点A相对观测点C的高度），根据这次测量的数据填写下列空格：
90米
80米
-60米
40
40．若，求的相反数＝ ．
41．求的最小值是 ．
42．已知a与﹣1互为相反数，则式子|﹣（a﹣2）|＝ ．
43．矿井下A、B、C三处的高度分别是﹣37.4m，﹣129.8m，﹣71.3m，则矿井最高处比最低处高 米．
44．已知A，B，C是数轴上的三个点．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示，若，则点C表示的数是 ．
45．计算：＝ ．
46．数轴上的点A表示数4，点B与点A的距离为7，则点B表示的数是 ．
47．已知，，与异号，求、两数在数轴上所表示的点之间的距离为 ．
48．用符号表示两数中较小的一个数，用符号表示两数中较大的一个数，计算＝ ．
49．众所周知，公元纪年中没有公元零年．历史的长河就像一条如图的“缺零数轴”一样．比如阿基米德出生于公元前287年，公元前287年就可以用“缺零数轴”中的﹣287表示，那么，公元a年和公元前b相差的年数为 ．
参考答案：
1．D
【分析】根据图中的点的位置即可确定a、b的正负，即可判断．
【详解】解：根据数轴可知：、．
∴．故选项A错误；
．故选项B错误；
．故选项C错误；
．故选项D正确；
故选：D．
【点睛】本题考查数轴与实数对应关系、绝对值、有理数的加减法，乘除法知识，熟记运算法则是解题的关键．
2．C
【分析】分析数轴可知，，，再利用有理数的加减法逐一判断即可得到答案．
【详解】解：，
，A选项不符合题意，错误；
，，
，B选项不符合题意，错误；
，，
，C选项符合题意，正确；
，，
，D选项不符合题意，错误，
故选C．
【点睛】本题考查了数轴，绝对值，有理数的加减法，掌握绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值是解题关键．．
3．C
【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示的点的左边时，当点在表示的点的右边时，列出算式求出再求相反数即可．
【详解】解：分为两种情况：①当点在表示的点的左边时，数为；
②当点在表示的点的右边时，数为，
∴B点表示的数是3或，
则B点表示的数的相反数是或7；
故选：C．
【点睛】本题考查的是数轴的特点，即数轴上两点之间的距离等于两点坐标之差的绝对值．
4．D
【分析】根据有理数的加法法则和减法法则逐一判断即可．
【详解】解：A、若a＞0，b＞0，则a＋b＞0，故本选项结论正确，不符合题意；
B、若a＜0，b＞0，则a－b＜0，故本选项结论正确，不符合题意；
C、若a＜0，b＜0，则a－(－b)＜0，故本选项结论正确，不符合题意；
D、若a＜0，b＜0，且＞ ，则a－b＜0，故本选项结论错误，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的加法，属于基础题型，熟练掌握加法法则是解题的关键．
5．C
【分析】本题考查有理数的减法计算，减去一个数，等于加上这个数的相反数．
【详解】解：
故选：C．
【点睛】本题考查有理数的减法，正确使用减法法则是解决本题的关键．
6．D
【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数可得答案．
【详解】解：；
故选D．
【点睛】本题考查的是有理数的减法运算，掌握有理数的减法运算法则是解本题的关键．
7．C
【分析】有理数减法法则：有理数减去一个有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数．
【详解】解：根据有理数减法法则：减去一个有理数等于加上这个数的相反数可得：，
故选C．
【点睛】本题主要考查有理数的减法计算，解决本题的关键是要熟练掌握有理数的减法法则．
8．B
【分析】按照有理数加减运算法则逐项计算，即可得出正确答案．
【详解】解：，故A选项运算错误，不合题意；
，故B选项运算正确，符合题意；
，故C选项运算错误，不合题意；
，故D选项运算错误，不合题意；
故选B．
【点睛】本题考查有理数的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
9．D
【分析】根据有理数的减法法则逐一计算即可．
【详解】解：A．|﹣2﹣（﹣1）|＝|﹣1|＝1，不符合题意；
B．﹣（﹣3﹣2）＝﹣（﹣5）＝5，不符合题意；
C．﹣（﹣|﹣3﹣2|）＝﹣（﹣5）＝5，不符合题意；
D．﹣2﹣|﹣4|＝﹣2﹣4＝﹣6，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查有理数减法运算，解题的关键是掌握有理数减法法则．
10．D
【分析】根据数轴得出，，再根据有理数的加法. 减法法则进行判断即可．
【详解】解：从数轴可知：，，
A. ，故此选项不符合；
B. ，故此选项不符合；
C. 不能确定与的大小关系，故此选项不符合；
D. ，故此选项符合；
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴，有理数的大小比较，有理数的加法. 减法法则的应用，主要考查学生对法则的理解能力，难度不是很大．
11．C
【分析】首先根据绝对值的意义求得a，b的值和a+b≤0，则a与b的对应值有两种可能性，再分别代入a-b，根据有理数的减法法则计算即可．
【详解】∵|a+b|=－（a+b），
∴a+b≤0，
∵|a|=4，|b|=2，
∴a=±4，b=±2，
∴a=－4，b=±2，
当a=－4，b=－2时，a-b=－2；
当a=－4，b=2时，a-b=－6；
∴a－b的值为－2或－6．
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，熟记性质并判断出a、b的值是解题的关键．
12．A
【分析】用11加上5求出巴黎时间，再减去-7，然后根据有理数的运算法则进行计算即可得解．
【详解】解：11+5＝16，
16﹣（﹣7）＝23，
所以到达北京的当地时间是23：00．
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的加减法，读懂题目信息，表示出北京时间是解题的关键．
13．C
【分析】根据减法法则分析即可．
【详解】解：0减去负数的差就是正数，正数大于被减数0，故A、D都是不正确的；
减去一个正数，差一定小于被减数，故选项B不正确,C选项正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的减法法则，熟练掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解答本题的关键．
14．D
【分析】根据实数与数轴上的点之间的对应关系求解．
【详解】解：由数轴得：，
，故选项A错误；
，故选项B错误；
，
，故选项C错误；
，
，故选项D正确，
故选：D．
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，有理数的减法及绝对值的性质，解题的关键是利用好数轴．
15．B
【分析】根据有理数加减法读法解答，8-7可以读作8与7的差，8与－7的和，8减去7.
【详解】8-7可以读作8与7的差，8与－7的和，8减去7.不能读作8与7的和.
【点睛】掌握有理数加减法读法是解题的关键.
16．B
【分析】根据有理数加减法法则可判定求解．
【详解】解：∵a＜0＜b＜c，
∴a+b+c可能是正数，负数，或零，故A选项说法错误；
b-c=b+（-c）为负数，
∴a+b-c是负数，故B选项说法正确；
a-b+c可能是正数，负数，或零，故C选项说法错误；
a-b-c是负数，故D选项说法错误；
故选：B．
【点睛】本题主要考查有理数的加减法，掌握有理数加减法法则是解题的关键．
17．A
【分析】根据绝对值、相反数以及有理数的加减法运算法则逐个排查即可解答．
【详解】解：（1）一个数与它的绝对值的和一定不是负数，正确；
（2）一个数减去它的相反数，它们的差是原数的2倍，正确；
（3）零减去一个负数数一定是正数．故原说法不正确；
（4）正数减负数一定是正数．故原说法不正确；
（5）数轴上原点两侧且绝对值相等的数互为相反数，故原说法不正确．
即正确的只有2个
故选A．
【点睛】本题主要考查了绝对值、相反数以有理数的加法和减法，灵活利用有理数的加法及减法法则是解答本题的关键．
18．B
【分析】根据题目所给的条件分别计算出A处比F处高多少，B处比F处高多少，即可选出答案．
【详解】根据题意，得：
=
=
将表格中数值代入上式，得
∵1.5>0
∴
故选B．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，根据题意列出算式，去括号时注意符号变号问题是本题的关键．
19．(1)；
(2)；
(3)．
【分析】（1）根据有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，进行计算即可；
（2）异号两数相加，绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，据此运算法则进行计算即可；
（3）根据有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，据此计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
【点睛】此题考查了有理数的加减法运算，熟练掌握有理数的加法、减法运算法则是解答此题的关键．
20．(1)
(2)0
(3)
(4)
【分析】根据有理数减法运算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，计算即可．
【详解】（1）解：原式＝；
（2）原式＝；
（3）原式＝；
（4）原式＝．
【点睛】本题主要考查的是有理数减法运算，根据其法则将减法转化成加法运算，注意运算结果符号．
21．(1)①
(2)见解析
【分析】（1）根据添括号法则判断即可；
（2）根据有理数的加减运算法则计算即可．
【详解】（1）解：在上面的甲同学的计算过程中，开始出错的步骤是①；
（2）正确的过程为：
=
=
=6
【点睛】本题考查了有理数的加减运算，掌握有理数的加减运算法则是解答本题的关键．
22．(1)米
(2)米
【分析】(1)根据在同一基准下，计算差值，将所对应的值直接相减即可；
(2)根据在同一基准下，计算差值，将所对应的值直接相减即可；
【详解】（1）解： 米，
答：处比处高米；
（2）米，
答：处比处高米．
【点睛】本题考查了有理数减法的应用，掌握有理数加减法法则是解题的关键．
23．(1)28
(2)23分钟
(3)32分钟
【分析】（1）列出算式，再求出即可；
（2）用其中最大的正整数减去最小的负整数即可；
（3）先求出读书的总时间，再除以7即可．
【详解】（1）解：302＝28（分钟），
即星期五婷婷读了28分钟；
故答案为：28；
（2）解：13（10）＝23（分钟），
即她读得最多的一天比最少的一天多了23分钟；
（3）解：5+1010+132+0+8＝14（分钟），
14÷7+30＝32（分钟），
答：她这周平均每天读书的时间为32分钟．
【点睛】本题考查了有理数的实际应用，准确读取题意，并求出相关量是解题的关键．
24．(1)后三天共生产597辆
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产30辆
(3)这一周工厂工人的工资总额是84450元
【分析】（1）根据记录可知，后三天共生产了200×3+（-12+18-9）辆自行车；
（2）用产量最多的一天减去产量最少的一天即可车；
（3）先计算超额完成几辆，然后再求算工资．
【详解】（1）解： 200×3+（-12+18-9）＝597 （辆）；
故后三天共生产597辆．
（2）解：18-（-12）＝30（辆）
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产30辆；
（3）解：+4-2-5+12-12+18-9＝6，
（1400+6）×60+6×15＝84450（元）．
答：这一周工厂工人的工资总额是84450元．
【点睛】本题考查正数和负数，有理数运算在实际生活中的应用，利用所学知识解答实际问题是我们应具备的能力，这也是今后中考的命题重点．认真审题，准确地列出式子是解题的关键．
25．(1)6；
(2)7或；
(3)3．
【分析】（1）根据两点间的距离求解即可；
（2）根据两点间的距离，分两种情况求解；
（2）根据两点间的距离求解即可．
【详解】（1）∵表示4和之间的距离，
∴．
故答案为：6；
（2）∵，
∴x和2两数在数轴上的对应点之间的距离为5，
∴或．
（3）由题意，可知表示数x到1和的距离之和．
当时，如图1：
此时，数x到1和的距离之和为3；
当时，如图2：
此时，数x到1和的距离之和大于3；
当时，如图3：
此时，数x到1和的距离之和大于3．
综上所述，的最小值为3．
【点睛】本题考查了两点间的距离，正确理解两点间距离的含义是解答本题的关键．
26．(1)1，
(2)6，2；和4，1或
【分析】（1）利用数轴知识填空；
（2）利用数轴知识填空；利用数轴知识、绝对值的定义、有理数的加减运算计算即可得到答案．
【详解】（1）解：有理数是1，有理数是，
故答案为：1，；
（2）解：数轴上表示4和的两点之间的距离是：，
表示和两点之间的距离是：，
令与点的距离为3的点表示的数是，则，解得：或，
与点的距离为3的点表示的数是：或4，
故答案为：6，2，或4；
，
，
或，
故答案为：或1．
【点睛】本题考查了数轴和两点间的距离，解题的关键是掌握数轴知识和有理数的加减运算，绝对值的定义．
27．(1)7
(2)
(3)7或
【分析】（1）根据距离公式即可解答．
（2）根据距离公式即可解答．
（3）利用数轴求解即可．
【详解】（1）数轴上表示与两点之间的距离是：
故答案为：7．
（2）数轴上表示x与3的两点之间的距离可以表示为：
故答案为：．
（3）∵
∴x在2的左侧或右侧，距离点2距离为5
x在2的左侧时，x表示的数是
x在2的右侧时，x表示的数是
故答案为：或．
【点睛】此题考查了数轴、有理数、绝对值、去绝对值以及理解绝对值的几何意义是解题的关键．
28．(1)14
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数；将减法化为加法进行运算即可求解；
（2）根据有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数；将减法化为加法进行运算即可求解；
（3）根据有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数；将减法化为加法进行运算即可求解；
（4）根据有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数；将减法化为加法进行运算即可求解．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
【点睛】此题考查了有理数的减法运算，解题的关键是熟练掌握有理数的减法运算法则．
29．(1)小李在离儿童公园西5千米处；
(2)小李这天共得车费54元；
(3)出租车共耗油5.4升．
【分析】(1)将小李每次的行车里程加起来，再进行判断即可；
(2)根据出租车收费规则计算里程小于3的按照起步价收费，多余3km的，超出部分再每千米收费1.5元，最后再加起来即可；
(3)将小李每次行车里程的绝对值加起来，再乘以耗油量即可．
【详解】（1）(千米)，
∴小李在离儿童公园西5千米处．
（2）由题意可得8+8+2×12+8+8+8+3×1.5+8=54(元)，
小李这天共得车费54元．
（3）(升)，5×0.2=1(升)，4.4+1=5.4(升)，
出租车共耗油5.4升．
【点睛】本题主要考查有理数的加减运算，注意正负数的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键．
30．（1）；（2）．
【分析】（1）根据绝对值的意义可直接进行求解；
（2）利用绝对值的意义及有理数加减混合运算可直接进行求解．
【详解】解：（1）∵，
∴；
故答案为；
（2）原式．
【点睛】本题主要考查有理数的加减混合运算及绝对值的意义，熟练掌握有理数的加减混合运算及绝对值的意义是解题的关键．
31．(1)，，，
(2)
【分析】（1）根据有理数在数轴上的位置，进而判断即可；
（2）判断，的符号，再化简绝对值即可．
【详解】（1）解：由有理数a、b、c在数轴上的位置可知，
∴，，
故答案为：，，，；
（2）由有理数在数轴上的位置可得，，，
∴．
【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法，绝对值、有理数的减法，正确判断各个代数式的符号是正确化简的关键．
32．（1）-2；（2）；（3）．
【分析】先去括号，然后按有理数加减运算法则计算即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
；
（3）
．
【点睛】本题主要考查了有理数加法和减法，去括号并灵活运用有理数加、减运算法则成为解答本题的关键．
33．（1）5，4；（2）2或﹣8；（3）﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2
【分析】（1）根据题目信息求两个数差的绝对值即可；
（2）观察数轴，找到与﹣3的距离是5的点，即可得解；
（3）根据|x+3|+|x﹣2|＝5表示x与2和﹣3的距离之和为5，观察数轴，可得答案．
【详解】解：（1）数轴上表示4和 - 1的两点之间的距离是，
数轴上表示 - 7和 - 3的两点之间的距离是，
故答案为：5，4
（2）观察数轴
∵|x+3|＝5表示x与﹣3的距离为5，
∴x＝2或﹣8，
故答案为：2或﹣8；
（3）观察数轴
∵|x+3|+|x﹣2|＝5表示x与﹣2和3的距离之和为5，
而﹣3和2之间的距离为5，
所以，这个数一定在﹣3和2之间；
∴所有符合条件的整数x＝﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．
故答案为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．
【点睛】本题考查了数轴上的点所表示的数及数轴的应用，明确数轴上的点之间的距离与绝对值的关系，是解题的关键．
34．2
【分析】利用数轴上点位置确定出m，n的符号和它们绝对值的大小，再利用有理数的加减法法则解答即可．
【详解】解：由题意得： ，
∴，．
∴①④正确，②③错误，
∴正确的有2个，
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减法，绝对值的意义，数轴，利用数轴上点位置确定出m，n的符号和它们绝对值的大小是解题的关键．
35．1
【分析】根据绝对值最小的数为0，最大的负整数为−1，求解即可．
【详解】解：∵m是绝对值最小的数，n是最大的负整数，
∴m=0，n=−1，
∴m−n=0-(-1)=1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了绝对值的性质、负整数、有理数的减法等知识点，根据题意求得a、b的值是解题的关键.
36．108
【分析】用最高温度减去最低温度即可．
【详解】解：35﹣（﹣73）＝35+73＝108（℃）．
故答案为：108．
【点睛】本题考查了有理数的减法，掌握运算法则是解答本题的关键．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
37．克
【分析】根据题意求出最小值和最大值即可．
【详解】解：由题意得净含量不低于克，不高于克，
故答案为：克．
【点睛】本题主要考查正负数的应用，有理数的加减法，能够熟练算出最小值及最大值是解题关键．
38．
【分析】先根据数轴的定义列出运算式子，再计算有理数的加减运算即可得．
【详解】解：由题意得：点所表示的数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了数轴、有理数加减运算的应用，熟练掌握数轴的定义是解题关键．
39．190米
【分析】根据题意和表格数据可知：A比 C高90米，C比 D高80米，D比 E高60米，B比 E高40米，转化为算式，通过变形即可得出的关系．
【详解】解：根据题意和表格数据： ，，，，
依次相加得：，
故答案为：190米．
【点睛】本题考查正负数在实际生活中的应用，正确理解的意义是解题关键．
40．
【分析】先根据绝对值的非负性求出x和y的值，然后代入求相反数即可．
【详解】解：∵，
∴，
解得．
∴，
∴的相反数是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了绝对值的非负性，相反数，以及有理数的减法，求出x和y的值是解答本题的关键．
41．5
【分析】画出数轴理解，可得当数x对应的点在数与对应的点之间时，的值最小，从而可得答案．
【详解】解：∵表示数对应的点与数1对应的点之间的距离，
表示数对应的点与数对应的点之间的距离，
如图，
当数x对应的点在数与对应的点之间时，
的值最小，最小值为，
故答案为：
【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，有理数的减法运算，利用数轴求解是解本题的关键．
42．1
【分析】根据相反数及绝对值的意义可进行求解．
【详解】解：∵a与﹣1互为相反数，
∴a＝1，
∴|﹣（a﹣2）|＝|﹣（1﹣2）|＝1，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查相反数与绝对值的意义及有理数的减法，熟练掌握相反数与绝对值的意义及有理数的减法是解题的关键．
43．92.4
【分析】先确定最低处和最高处，再根据有理数的减法法则进行计算即可．
【详解】解：∵最高处：﹣37.4米，
最低处：﹣129.8米，
∴最高处比最低处高：﹣37.4﹣（﹣129.8）＝92.4（米），
故答案为：92.4．
【点睛】本题考查了有理数的减法，掌握减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数是解答本题的关键．
44．或
【分析】因为A、B两点表示的数为1，3，可以得到AB＝2，又因为BC＝AB，所以BC＝，但是并不知道C点在B点的左还是右，依次讨论即可得到答案
【详解】因为A、B两点表示的数为1，3，可以得到AB＝2，
又因为BC＝AB，所以BC＝．
当C点在B点的左面时C点代表的数为3﹣＝；
当C点在B点的右面时C点代表的数为3+＝；
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间距离的求法，想到C点可以在B点的左面或右面是解题关键．
45．﹣
【分析】先去小括号，再利用减法法则计算即可得到结果．
【详解】:解：
．
故答案为：．
【点睛】此题考查了有理数的加减法混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
46．−3或11/11或−3
【分析】分为两种情况：B点在A点的左边和B点在A点的右边，求出即可．
【详解】解：当B点在A点的左边时，点B表示的数为，当B点在A点的右边时，点B表示的数为．
故答案为：−3或11．
【点睛】本题考查了数轴的应用以及有理数的加减法，能求出符合条件的所有情况是解答本题的关键．
47．
【分析】根据绝对值定义，由，得到，，再结合与异号，分两种情况：①，；②，，根据数轴上两点之间距离公式求出结果即可．
【详解】解：，，
，，
与异号，
分两种情况：①，；②，，
当，时，、两数在数轴上所表示的点之间的距离为；
当，时，、两数在数轴上所表示的点之间的距离为；
故答案为：．
【点睛】本题考查绝对值的定义及数轴上两点之间距离的求法，读懂题意，准确分类是解决问题的关键．
48．
【分析】先分别求出和的值，再计算有理数的减法即可得．
【详解】解：由题意得：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较、有理数的减法，理解新定义的两个符号是解题关键．
49．．
【分析】根据公元1年与公元前1年相差1年，公元前b用“缺零数轴”中的﹣b表示，公元a年和公元前b相差的年数为即可．
【详解】解：∵公元前b用“缺零数轴”中的﹣b表示，
∴公元a年和公元前b相差的年数为，
故答案为：．
【点睛】本题考查“缺零数轴”表示相反意义的数，利用有理数减法计算，掌握“缺零数轴”表示相反意义的数，利用有理数减法列式时与有0数轴相差1计算是解题关键．
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