初中数学人教版（2024）七年级上册1.2.4 绝对值学案及答案

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册1.2.4 绝对值学案及答案，共14页。学案主要包含了学习目标，要点梳理，典型例题，知识点一，知识点二，知识点三，知识点四，知识点五等内容，欢迎下载使用。
1．掌握一个数的绝对值的求法和性质；
2．进一步学习使用数轴，借助数轴理解绝对值的几何意义；
3．会求一个数的绝对值，并会用绝对值比较两个负有理数的大小；
4. 理解并会熟练运用绝对值的非负性进行解题；
5.理解并掌握分类讨论思想、数形结合思想.
【要点梳理】
要点一、绝对值
1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.
特别说明：
（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有：

（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．
（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．
2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．
要点二、有理数的大小比较
数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小. 如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b．
2.法则比较法：
两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：
特别说明：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2） 比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小．
3. 作差法：设a、b为任意数，若a-b＞0，则a＞b；若a-b＝0，则a＝b；若a-b＜0，a＜b；反之成立．
4. 求商法：设a、b为任意正数，若，则；若，则；若，则；反之也成立． 若a、b为任意负数，则与上述结论相反．
5. 倒数比较法：如果两个数都大于0，那么倒数大的反而小.
【典型例题】
【知识点一】绝对值的意义
1．若a与5互为相反数，则等于（ ）
A．0B．C．5D．10
【答案】A
【分析】根据相反数的定义得到a=-5，然后根据绝对值的意义计算|a+5|即可.
解：∵a与5互为相反数．
∴a=-5，
∴|a+5|=|-5+5|=0．
故选：A．
【点拨】本题考查了相反数和绝对值.能分别根据相反数的定义和绝对值的定义求数的相反数和绝对值是解决此题的关键．
举一反三.
【变式1】在数轴上，到原点的距离等于6的点表示的数是（ ）
A．5B．－7C．5或－7D．6或-6
【答案】D
【分析】从原点向左数6个单位长度得，向右数6个单位长度得6，也就是绝对值为6的数是．
解：与原点距离为6的点为：，
这个数为6或．
故选：D．
【点拨】本题考查了数轴，解题的关键是通过数轴找这样的数，有助于对绝对值意义的理解．
【变式2】数轴上表示数和的点到原点的距离相等，则为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由数轴上表示数和的点到原点的距离相等且，可得和互为相反数，由此即可求得m的值．
解：∵数轴上表示数和的点到原点的距离相等，，
∴和互为相反数，
∴+=0，
解得m=-1．
故选D．
【点拨】本题考查了数轴上的点到原点的距离，根据题意确定出和互为相反数是解决问题的关键．
【知识点二】求一个数的绝对值
2.计算：______．
【答案】2022
【分析】根据去绝对值符号法则，即可求得．
解：，
故答案为：2022．
【点拨】本题考查了去绝对值符号法则，熟练掌握和运用去绝对值符号法则是解决本题的关键．
举一反三.
【变式1】若，则______．
【答案】
【分析】根据绝对值的定义求解即可．
解：∵，
∴m=±7，
故答案为：±7．
【点拨】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，绝对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系．
【变式2】规定：a※b=|b|，则15※ (－21)=_____
【答案】
【分析】根据题意定义的运算方式计算即可．
解：∵a※b=|b|，
∴15※ (－21)＝，
故答案为：．
【点拨】本题考查了绝对值，读懂题意，理解题中的新定义运算是解本题的关键．
【知识点三】化简绝对值
3.已知两个有理数a，b在数轴上的位置如图所示．
（1）在数轴上找出﹣a，﹣b所表示的点；
（2）化简：|2b|+|a+b|﹣|b﹣a|．
【答案】（1）见分析；（2）0
【分析】
（1）利用相反数的性质在数轴上找出即可；
（2）根据数轴即可判断a＋b、b−a，2b的正负，再化简即可．
解：（1）如图所示：
（2）由数轴可知：−a＜−1＜b＜0＜−b＜1＜a，
∴a＋b＞0，b−a＜0，2b＜0，
∴原式＝（a＋b）＋（b−a）−2b，
＝a＋b＋b−a−2b，
＝0．
【点拨】本题的考点是数轴及绝对值；解题关键是根据数轴上点的坐标的特征，和去绝对值的方法求解．
举一反三.
【变式1】有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）用“>”或“