北师大版（2024）九年级下册4 解直角三角形测试题

这是一份北师大版（2024）九年级下册4 解直角三角形测试题，共8页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，点A（2，m）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，如果tanα＝．那么m＝ ．
2．如图，在正方形网格中，点A，B，C是小正方形的顶点，那么tan∠BAC的值为 ．
3．如图所示，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8．连接AC，AC⊥CD，若sin∠ACB＝，则AD长度是 ．
4．如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为________
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果sinA＝，BC＝4，那么AB＝ ．
6．如图 ，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2 eq \r(3)，则AB的长为________．

二、选择题
7．如图，已知在平面直角坐标系xOy内有一点A（2，3），那么OA与x轴正半轴的夹角α的余切值是（ ）
A．B．C．D．
8． 如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（ ）
A．1，2，3 B．1，1， C．1，1， D．1，2，
9．等腰三角形底边与底边上的高的比是2：，则顶角为（ ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
10．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA的值为（ ）
A．B．C．D．
11． 如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBC=，则AD的长为（ ）
A．2 B．4 C． D．
12． 在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，若BC：AC=3：4，BD平分∠ABC交AC于点D，则tan∠DBC的值为（ ）
A． B． C． D．
13．定义：在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对，顶角A的正对记作sadA，即sadA＝底边：腰．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝2∠B．则sinB•sadA＝（ ）
A．B．1C．D．2
14．如图，在4×4的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点若△ABC的顶点都在格点上，则cs∠ABC的值是（ ）
A．B．C．D．
15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，若CD＝5，AC＝8，则tanA＝（ ）
A．B．C．D．
16．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，tanA＝，则BC的长是（ ）
A．2B．8C．2D．4
17．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么sinα的值是（ ）
A．B．C．D．
18．在△ABC中，AB=12，AC=13，cs∠B=，则BC边长为（ ）
A．7 B．8 C．8或17 D．7或17
三、解答题
19．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝6，b＝6．解这个三角形．
20．如图示，在△ABC中，AC＝8，∠A＝30°，∠B＝45°，求△ABC的面积．
21．若等腰三角形两边为4，10，求底角的正弦值
22．如图，在△ABC中，∠B＝90°，，D是AB上的一点，连接DC，若∠BDC＝60°，BD＝．试求AC的长．
参考答案
1．3． 2．2． 3．10． 4． . 5．6． 6．3＋eq \r(3)
7．B．8．D．9．A．10．D．11．A．
12．解：作DE⊥AB于E，
在Rt△ABC中，设BC为3x，则AC为4x，
根据勾股定理，AB=5x，
设CD为a，
BD平分∠ABC，则DE=CD=a，
AD=4x-a，AE=5x-3x=2x，
在Rt△ADE中，
AD2=DE2+AE2，
即（4x-a）2=a2+（2x）2，
解得，a=x，
tan∠DBC=
故选：B．
13．B．14．C．15．C．16．A．17．D．
18．解：

∵cs∠B=，∴∠B=45°，
当△ABC为钝角三角形时，如图1，
∵AB=12，∠B=45°，
∴AD=BD=12，
∵AC=13，
∴由勾股定理得CD=5，
∴BC=BD-CD=12-5=7；
当△ABC为锐角三角形时，如图2，
BC=BD+CD=12=5=17，
故选D．
19．解：由勾股定理得，c＝＝＝＝12，
∵tanA＝＝＝，
∴∠A＝30°，
∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣30°＝60°，
即：c＝12，∠A＝30°，∠B＝60°；
20．解：如图，
过点C作CD⊥AB，垂足为D，
在Rt△ACD中，AC＝8，∠A＝30°，
∴CD＝4，AD＝4．
在Rt△BCD中，CD＝4，∠B＝45°，
∴BD＝CD＝4，
∴AB＝4+4，
∴S△ABC＝AB•CD
＝×4×（4+4）
＝8+8．
答：△ABC的面积为8+8．
21．解： ∵4+4=8＜10，
∴AB=AC=10，BC=4．
过点A作AD⊥BC于点D．
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=DC=BC=2．
∵AB=AC=10，
∴AD=
∴sin∠ABD=
解：在△ABC中，∠B＝90°，，
∴．
设：AB＝5x，AC＝7x，
由勾股定理 得，
在Rt△DBC中，∠BDC＝60°，BD＝2，
∴BC＝BDtan60°＝2×＝6，
∴2x＝6，
解得 x＝，
∴AC＝7x＝．