(寒假)浙教版数学八年级寒假讲练第13讲 一元二次方程 单元综合检测（2份，原卷版+解析版）

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1．下列方程中属于一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据一元二次方程的定义可判断A，根据分母中有未知数，不是整式方程，可判断B根据二次项系数为a是否为0可判断 C，根据二次项系数是0，不是一元二次方程，可判断D
【解析】解：A、∵，
∴，
根据一元二次方程的定义A满足条件，故A正确；
B、分母中有未知数，不是整式方程，是分式方程,不选B；
C、二次项系数为a是否为0，不确定，当=0，b≠0时，一元一次方程，当时是一元二次方程，不选C；
D、没有二次项，不是一元二次方程，不选D．
故选择：A．
【点睛】本题考查一元二次方程问题，关键掌握一元二次方程定义满足的条件．
2．下列配方正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据完全平方公式，对各个选项逐一分析，即可．
【解析】解：A. ，故该选项错误；
B. ，故该选项错误；
C. ，故该选项正确；
D. ，故该选项错误．
故选C．
【点睛】本题主要考查多项式的配方，掌握完全平方公式，是解题的关键．
3．若一元二次方程的一个根为1，则（ ）
A．a+b+c＝0B．a﹣b+c＝0C．﹣a﹣b+c＝0D．﹣a+b+c＝0
【答案】A
【分析】根据一元二次方程解的定义把代入方程中即可得到答案．
【解析】解：∵一元二次方程的一个根为1，
∴把代入方程得：，
故选A．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程解的定义，熟知一元二次方程解是能使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．
4．下列一元二次方程的解法中，正确的是（ ）
A．（x﹣3）（x﹣5）＝10×2，∴x﹣3＝10，x﹣5＝2，∴＝13，＝7
B．，∴（5x﹣2）（5x﹣3）＝0，∴，
C．，∴＝2，＝﹣2
D．两边同除以x，得x＝1
【答案】B
【分析】根据解一元二次方程-因式分解法，配方法，进行计算逐一判断即可解答．
【解析】解：A、（x-3）（x-5）=10×2，整理得：，即 ，得：，故此项错误；
B、，变形得：，得：，，故此项正确；
C、，变形得：，即：，得：，
故此项错误；
D、变形：，则，得：，，故此项错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，配方法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
5．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣1B．m＞1C．m＜1且m≠0D．m＞﹣1且m≠0
【答案】D
【分析】由关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m≠0且Δ＞0，即，两个不等式的公共解即为m的取值范围．
【解析】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得m＞﹣1且，
∴m的取值范围为m＞﹣1且．
∴当m＞﹣1且时，关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
故选：D．
【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义，根据题意列出不等式组是解题的关键．
6．某农场拟建一间长方形饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，并在如图所示位置留2m宽的门，已知计划中的建筑材料可建围墙（不包括门)的总长度为50m．设饲养室长为x（m），占地面积为240，则根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据题意表示出矩形的宽，再利用矩形面积求法得出答案．
【解析】解：设饲养室长为x（m），
由题意可得：，
即，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了根据实际问题列一元二次方程，正确表示出矩形的宽是解题关键．
7．探讨关于x的一元二次方程总有实数根的条件，下面三名同学给出建议：甲：a，b同号；乙：；丙：．其中符合条件的是（ ）
A．甲，乙，丙都正确B．只有甲不正确C．甲，乙，丙都不正确D．只有乙正确
【答案】B
【分析】根据一元二次方程根的判别式求解，然后根据各种说法的条件逐项验证即可．
【解析】解：关于x的一元二次方程根的判别式为：，
甲：当a，b同号时，若两数均为负数，就不能确保的符号为正，不符合题意；
乙：当时，得到，从而，总有实数根，符合题意；
丙：当时，得到，从而，总有实数根，符合题意；
综上所述，甲的建议不能满足题意、乙和丙的建议满足题意，
故选：B．
【点睛】本题考查一元二次方程有实数根的条件，根据题中所给条件，结合一元二次方程根的判别式讨论是解决问题的关键．
8．若等腰三角形三边的长分别是，，3，且，是关于的一元二次方程的两个根，则满足上述条件的的值有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．3个以上
【答案】B
【分析】对等腰三角形的腰进行分类讨论，然后根据一元二次方程的判别式或一元二次方程的解求出m的值，再通过解一元二次方程求出等腰三角形的边，并验证即可．
【解析】解：①当a，b是等腰三角形的两条腰，则a=b．
∵a，b是关于x的一元二次方程的两个根，
∴．
∴m=4．
∴．
∴．
∴a=2，b=2．
此时2，2，3能够构成等腰三角形．
故m=4符合题意．
②当3是等腰三角形的一条腰时，则等腰三角形的另一条腰的长度是3．
∵a，b是关于x的一元二次方程的两个根，
把x=3代入得．
∴m=3．
∴．
∴，．
此时1，3，3能够构成等腰三角形．
∴m的值为4或3，共2个值．
故选：B．
【点睛】本题考查等腰三角形的定义，一元二次方程的判别式，一元二次方程的解，解一元二次方程，正确进行分类讨论思想是解题关键．
9．已知x1，x2是一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0的两不相等的实数根，且，则m的值是（ ）
A．或3B．﹣3C．D．
【答案】C
【分析】先利用判别式的意义得到m＞-，再根据根与系数的关系的x1+x2=-（2m+1），x1x2=m2-1，则（x1+x2）2-x1x2-17=0，所以（2m+1）2-（m2-1）-17=0，然后解关于m的方程，最后确定满足条件的m的值．
【解析】解：根据题意得△＝（2m+1）2﹣4（m2﹣1）＞0，
解得m＞﹣，
根据根与系数的关系的x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m2﹣1，
∵，
∴（x1+x2）2﹣x1x2﹣17＝0，
∴（2m+1）2﹣（m2﹣1）﹣17＝0，
整理得3m2+4m﹣15＝0，解得m1＝，m2＝﹣3，
∵m＞﹣，
∴m的值为．
故选：C．
【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．也考查了根的判别式．
10．关于x的一元二次方程（ab≠0）有两个相等的实数根，则下列选项成立的是（ ）
A．若﹣1＜a＜0，则B．若，则0＜a＜1
C．若0＜a＜1，则D．若，则-1＜a＜0
【答案】B
【分析】根据一元二次方程的根的情况利用判别式求得a与b的数量关系，再代入方程求k的值，然后结合a的取值范围和分式加减法运算法则计算求解．
【解析】解：∵关于x的一元二次方程（ab≠0）有两个相等的实数根k，
∴ ，
，
又∵，
∴a-b-1=0，即a=b+1，
∴ax2-2ax+a=0，
解得：x1=x2=1，
∴k=1，
当时，即，
即，
∴a（a-1）