浙教版数学七上同步讲与练第03讲 有理数的乘除法（5大考点）（解析版）

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第03讲 有理数的乘除法（5大考点）考点考向一、有理数的乘法1.有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同0相乘，都得0．要点： (1) 不为0的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘．（2）当因数中有负号时，必须用括号括起来，如-2与-3的乘积，应列为(-2)×(-3)，不应该写成-2×-3．2. 有理数的乘法法则的推广：（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正；（2）几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0． 要点：（1）在有理数的乘法中，每一个乘数都叫做一个因数． (2)几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数的个数确定积的符号，然后把各因数的绝对值相乘． (3)几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．反之，如果积为0，那么至少有一个因数为0．3. 有理数的乘法运算律：（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab＝ba．（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即：abc＝(ab)c＝a(bc)．（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：a(b+c)＝ab+ac．要点：（1）在交换因数的位置时，要连同符号一起交换．（2）乘法运算律可推广为：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者把其中的几个因数相乘．如abcd＝d(ac)b．一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加．如a(b+c+d)＝ab+ac+ad．（3）运用运算律的目的是“简化运算”，有时，根据需要可以把运算律“顺用”，也可以把运算律“逆用”．二、有理数的除法1.倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数． 要点：(1)“互为倒数”的两个数是互相依存的.如-2的倒数是，-2和是互相依存的；(2)0和任何数相乘都不等于1，因此0没有倒数；(3)倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数；(4)互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数)．2. 有理数除法法则：法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即.法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0. 要点：（1）一般在不能整除的情况下应用法则一，在能整除时应用法则二方便些．（2）因为0没有倒数，所以0不能当除数．（3）法则二与有理数乘法法则相似，两数相除时先确定商的符号，再确定商的绝对值．三、有理数的乘除混合运算由于乘除是同一级运算，应按从左往右的顺序计算，一般先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后算出结果．四、有理数的加减乘除混合运算有理数的加减乘除混合运算，如无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如有括号，则先算括号里面的．考点精讲考点一：有理数的乘法运算 1．计算：(1)； (2)(1-2)(2-3)(3-4)…(19-20)；(3)(-5)×(-8.1)×3.14×0．2.运用简便方法计算：25×﹣（﹣25）×+25×．3.用简便方法计算： (1)； (2)．考点二:有理数的除法运算1．计算： 2.计算：考点三：有理数的乘除混合运算1.计算：2.计算：考点四：有理数的加减乘除混合运算1. 计算：2.观察下列等式（式子中的“！”是一种数学运算符号）1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1，…，那么计算：=　　．考点五：含绝对值的化简 1. 已知a、b、c为不等于零的有理数，你能求出的值吗?2.计算的取值.一、单选题1．（2020·浙江七年级期中）计算的结果是（ ）A． B．3 C． D．2．（2020·浙江七年级单元测试）下列各式中计算正确的有（ ）①；②；③；④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（2020·浙江杭州·七年级期末）四个各不相等的整数，满足，则的值为（ ）A．0 B．4 C．10 D．无法确定4．（2021·浙江七年级期末）对于算式逆用分配律写成积的形式是（ ）A． B．C． D．5．（2020·浙江七年级期末）a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是＝﹣2，﹣2的“哈利数”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，依此类推，则a2019＝（ ）A．3 B．﹣2 C． D．二、填空题6．（2020·温州市第十二中学）计算: ________．7．（2020·丽水市莲都区教研室）计算：－8×4＝____．8．（2021·浙江七年级期末）已知有理数满足，则的值为____________．9．（2021·浙江）计算：________．10．（2018·浙江全国·七年级课时练习）计算：－1÷(－3)×＝____．11．（2021·浙江七年级期末）计算：________．12．（2020·浙江杭州·七年级期末）已知：，则a，b，c，d的大小系为：__________________________（用