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    浙教版7年级上册数学5.4一元一次方程的应用(2)教案
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    初中数学浙教版七年级上册5.4 一元一次方程的应用教案设计

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    这是一份初中数学浙教版七年级上册5.4 一元一次方程的应用教案设计,共6页。教案主要包含了创设情景,引出课题,巩固训练等内容,欢迎下载使用。

     5.4一元一次方程的应用(2) 教案

    课题
    5.4一元一次方程的应用(2)
    单元
    第五单元
    学科
    数学
    年级
    七年级(上)
    学习
    目标
    1.能用一元一次方程解决图形的面积、体积变形、盈亏等问题.
    2.学习分析几何问题的方法,提高学生的分析能力及数形结合能力.
    重点
    寻找两个面积体积之间的相等关系.
    难点
    寻找两个面积体积之间的相等关系.

    教学过程
    教学环节
    教师活动
    学生活动
    设计意图
    导入新课
    一、创设情景,引出课题


    思考
    自议
    体会建立一元一次方程的模型思想;



    注意理解图形的面积、体积变形、盈亏等问题的等 量关系.

    讲授新课
    二、 提炼概念
    1、在解决图形问题时,要抓住用不同方法表示出来的图形面积相等这一关系列出方程即可.
    2、在解决等积变形问题时,首先要找到在变化过程中不变量,善于利用图形的面积、体积、周长及质量等捕捉等量关系,从而列出方程.


    三、 典例精讲
    例3 一标志性建筑的底面呈正方形,在其四周铺上花岗石,形成一个边宽为3.2米的正方形框(如图中阴影部分).已知铺这个框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石(接缝忽略不计),问标志性建筑的底面边长是多少米?
    分析 阴影部分的面积= 144块边长为0.8米的正方形花岗石的面积.
    阴影部分可以分割成4个长为(x+3.2)米,宽为3.2米的长方形.
    如图,若用x表示中间空白正方形的边长,怎样用含x的代数式表示阴影部分的面积呢?你能设计几种不同的计算方法?



    1、在应用方程解决实际问题时,清楚地分辨各量之间的关系,尤其相等关系是建立方程的关键;
    2、解题中的检验对确保答案的正确和合理很有帮助,解题时应养成良好的检验习惯,但具体过程可省略不写;
    3、对于等积变形问题,它的基本数量关系是相关的面积公式,相等关系的特征是存在不变量,也就是用不同的方法来计算阴影部分的面积,面积不变.
    你能测量出一个苹果的体积是多少吗?你怎么测量呢?

    在测量过程中你发现了什么?
    苹果的体积等于测量时上升部分的水的体积.
    请指出下列过程中,哪些量发生了变化,哪些量保持不变?
    1、把一小杯水倒入另一只大杯中;
    2、用一根15 cm长的铁丝围成一个三角形,然后把它围成长方形;
    3、用一块橡皮泥先做成一个立方体,再把它改变成球.
    例4 如图,用直径为200 mm的钢柱锻造一块长、宽、高分别为300 mm,300 mm和80 mm的长方体毛坯底板.问应截取钢柱多长(不计损耗,结果 误差不超过1 mm)?

    分析:1、在这个问题中的相等关系是:
    锻造前的( )=锻造后的( );
    2、如果设锻造前圆柱的高为x毫米,也既截取的圆柱长为x毫米,则圆柱的体积怎么表示 ?
    3、锻造后长方体的长为( )毫米,宽为( )毫米,高为( )毫米,体积怎么计算?
    4、如何列方程?




    会用一元一次方程解决图形的面积问题.




    解应用题时不能盲目地算出结果,应当考虑到实际情况,不符合实际的应舍去.



    课堂检测
    四、巩固训练

    1、一标志性建筑的底面呈长方形,长是宽的2倍,在其四周铺上花岗岩,形成一个边宽为3米的长方形框(如图所示).已知铺这个框恰好用了504块边长为0.5米的正方向花岗岩(接缝忽略不计).若设此标志性建筑底面长方形的宽为x米,给出下列方程:
    ①4×3(2x+3)=0.5×0.5×504;
    ②2×3(2x+6)+2×3x=0.5×0.5×504;
    ③(x+6)(2x+6)-2x•x=0.5×0.5×504,
    其中正确的是(  )
    A.② B.③ C.②③ D.①②③


    1. C
    2.西湖区某中学为了营造良好的文化氛围,学校决定在学校的一段文化墙上制作一幅永久性的标语,为此,在文化墙上特别做了一个长1640cm的长方形横标框,铺红色衬底.为了使制作时方便、制作出来的标语美观,对有关数据作了如下规定:边空:字宽:字距=6∶9∶2,如图所示.


    根据这个规定,若这幅标语名称的字数为14,则边空、字宽、字距各是多少?
    解:设边空、字宽、字距分别为6x(cm)、9x(cm)、2x(cm),
    则6x×2+9x×14+2x×(14-1)=1640,
    解得x=10,∴6x=60,9x=90,2x=20,
    答:边空为60cm,字宽为90cm,字距为20cm.
    3.如图,一个盛有水的圆柱形玻璃容器的内底面半径为10cm,原容器内水的高度为12cm,把一根半径为2cm的玻璃棒垂直插入水中后,问容器内的水将升高多少cm?(圆柱的体积=底面积×高)

    解:设容器内的水将升高xcm,
    据题意得:π·102×12+π·22(12+x)=π·102(12+x),
    1200+4(12+x)=100(12+x),
    1200+48+4x=1200+100x,
    96x=48,
    x=0.5.
    故容器内的水将升高0.5cm.

    4.一个长方形的养鸡场的一条长边靠墙,墙长14米,其他三边需要用竹篱笆围成.现有长为35米的竹篱笆,小王打算用它围成上述养鸡场,其中长比宽多5米;小赵也打算用它围成上述养鸡场,其中长比宽多2米,你认为谁的设计符合实际?按照他的设计养鸡场的面积是多少?




    课堂小结












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