北师大版数学七年级下册同步课时练习1.2.2 幂的乘方与积的乘方（含解析）

1.2.2 幂的乘方与积的乘方一.选择题。1.计算（﹣2x2y）3的结果是（　　）A.﹣2x5y3 B.﹣8x6y3 C.﹣2x6y3 D.﹣8x5y32.下列各式中，计算结果为a18的是（　　）A.（﹣a6）3 B.（﹣a3）×a6 C.a3×（﹣a）6 D.（﹣a3）64.已知xm＝2，xn＝3，x2m+n＝（　　）A.12 B.108 C.18 D.365.已知a＝255，b＝344，c＝433，则a、b、c的大小关系为（　　）A.a＞b＞c B.a＞c＞b C.b＞c＞a D.b＞a＞c6.下列运算中，正确的有（　　）（1）0.22×（﹣）＝1；（2）24+24＝25；（3）﹣（﹣3）2＝9；（4）（﹣）2007×102008＝﹣10.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.计算（﹣2）2020×（）2019等于（　　）A.﹣2 B.2 C.﹣ D.8.一个正方体的棱长为2×102mm，则它的体积是（　　）A.8×102mm3 B.8×105mm3 C.8×106mm3 D.6×106mm3二.填空题。9.计算（2x3）2的结果等于　 　.10.若3a•3b＝27，（3a）b＝3，则a2+b2＝　 　.11.若ac＝b，则定义（a，b）＝c，如：若23＝8，则（2，8）＝3，计算：（3，81）×（2，）＝　 　.12.若n为正整数，且x2n＝4，则（3x3n）2﹣4•（x2）2n的值是　 　.13.若k为正奇数，则＝　 　；若k为正偶数，则＝　　.14.已知实数a，b满足，6a＝2010，335b＝2010，则+＝　　.三.解答题。15.计算：（﹣2a）6﹣（﹣3a3）2+[﹣（2a）2]3.16.若x2n＝﹣2，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值.17.（1）已知m+2n＝4，求2m•4n的值.（2）已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值.18.数学中的对称美、统一美、和谐美随处可见，在数的运算中就有一些有趣的对称形式.（1）我们发现：12＝1，112＝121，1112＝12321，11112＝1234321，…请你根据发现的规律接下去再写两个等式：　 　，　 　.（2）对称的等式：12×231＝132×21.仿照这一形式，完成下面的等式，并进行验算：12×462＝　 　，18×891＝　 　.1.2.2 幂的乘方与积的乘方参考答案与试题解析一、选择题。1.计算（﹣2x2y）3的结果是（　　）A.﹣2x5y3 B.﹣8x6y3 C.﹣2x6y3 D.﹣8x5y3【解答】解：（﹣2x2y）3＝（﹣2）3（x2）3y3＝﹣8x6y3.故选：B.2.下列各式中，计算结果为a18的是（　　）A.（﹣a6）3 B.（﹣a3）×a6 C.a3×（﹣a）6 D.（﹣a3）6【解答】解：A.（﹣a6）3＝﹣a18，故本选项不合题意；B.（﹣a3）×a6＝﹣a9，故本选项不合题意；C.a3×（﹣a）6＝a9，故本选项不合题意；D.（﹣a3）6＝a18，故本选项符合题意.故选：D.4.已知xm＝2，xn＝3，x2m+n＝（　　）A.12 B.108 C.18 D.36【解答】解：∵xm＝2，xn＝3，∴x2m+n＝x2m•xn＝（xm）2•xn＝4×3＝12故选：A.5.已知a＝255，b＝344，c＝433，则a、b、c的大小关系为（　　）A.a＞b＞c B.a＞c＞b C.b＞c＞a D.b＞a＞c【解答】解：∵a＝（25）11＝3211，b＝（34）11＝8111，c＝（43）11＝6411，∴b＞c＞a.故选：C.6.下列运算中，正确的有（　　）（1）0.22×（﹣）＝1；（2）24+24＝25；（3）﹣（﹣3）2＝9；（4）（﹣）2007×102008＝﹣10.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【解答】解：0.22×（﹣）＝﹣（）2×＝﹣，故（1）错误；24+24＝（1+1）×24＝2×24＝25，故（2）正确；﹣（﹣3）2＝﹣9，故（3）错误；（﹣）2007×102008＝（﹣×10）2007×10＝﹣1×10＝﹣10，故（4）正确；即正确的个数是2，故选：B.7.计算（﹣2）2020×（）2019等于（　　）A.﹣2 B.2 C.﹣ D.【解答】解：原式＝（﹣2）[（﹣2）2019×（）2019]＝（﹣2）[﹣2×（﹣）]2019＝（﹣2）×12019＝﹣2.故选：A.8.一个正方体的棱长为2×102mm，则它的体积是（　　）A.8×102mm3 B.8×105mm3 C.8×106mm3 D.6×106mm3【解答】解：它的体积为：2×102×2×102×2×102＝8×106（mm3）.故选：C.二、填空题。9.计算（2x3）2的结果等于　4x6　.【解答】解：（2x3）2＝4x6.故答案为：4x6.10.若3a•3b＝27，（3a）b＝3，则a2+b2＝　7　.【解答】解：∵3a•3b＝3a+b＝27＝33，∴a+b＝3，∵（3a）b＝3，∴ab＝1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2＝7.故答案为：7.11.若ac＝b，则定义（a，b）＝c，如：若23＝8，则（2，8）＝3，计算：（3，81）×（2，）＝　﹣12　.【解答】解：∵34＝81，2﹣3＝，∴（3，81）＝4，（2，）＝﹣3，∴（3，81）×（2，）＝4×（﹣3）＝﹣12.故答案为：﹣12.12.若n为正整数，且x2n＝4，则（3x3n）2﹣4•（x2）2n的值是　512　.【解答】解：∵x2n＝4，∴（3x3n）2﹣4•（x2）2n＝9x6n﹣4x4n＝9×（x2n）3﹣4×（x2n）2＝9×43+4×42＝9×64﹣4×16＝576﹣64＝512.故答案为：512.13.若k为正奇数，则＝　﹣k2k　；若k为正偶数，则＝　k2k　.【解答】解：若k为正奇数，则＝（﹣k2）k＝（﹣1）kk2k＝﹣k2k，若k为正偶数，则＝（﹣k2）k＝（﹣1）kk2k＝k2k.故答案为：﹣k2k，k2k.14.已知实数a，b满足，6a＝2010，335b＝2010，则+＝　1　.【解答】解：∵6a＝2010，335b＝2010，∴6ab＝2010b，335ab＝2010a，∴6ab×335ab═2010b+a，（6×335）ab＝2010 a+b，∴ab＝a+b∴+＝＝1.故答案为：1.三、解答题。15.计算：（﹣2a）6﹣（﹣3a3）2+[﹣（2a）2]3.【解答】解：（﹣2a）6﹣（﹣3a3）2+[﹣（2a）2]3＝（﹣2）6•a6﹣（﹣3）2•（a3）2+（﹣1）3•（2a）6＝64a6﹣9a6﹣64a6＝﹣9a6.16.若x2n＝﹣2，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值.【解答】解：∵x2n＝﹣2，∴原式＝9x6n﹣4x4n＝9（x2n）3﹣4（x2n）2＝9×（﹣2）3﹣4×（﹣2）2＝9×（﹣8）﹣4×4＝﹣72﹣16＝﹣88.17.（1）已知m+2n＝4，求2m•4n的值.（2）已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值.【解答】解：（1）2m×4n＝2m×22n＝2m+2n＝24＝16.（2）原式＝（x2n）3﹣2（x2n）2＝43﹣2×42＝32.18.数学中的对称美、统一美、和谐美随处可见，在数的运算中就有一些有趣的对称形式.（1）我们发现：12＝1，112＝121，1112＝12321，11112＝1234321，…请你根据发现的规律接下去再写两个等式：　111112＝123454321　，　1111112＝12345654321　.（2）对称的等式：12×231＝132×21.仿照这一形式，完成下面的等式，并进行验算：12×462＝　264×21　，18×891＝　198×81　.【解答】解：（1）通过观察：12＝1，112＝121，1112＝12321，11112＝1234321，…可得：111112＝123454321，1111112＝12345654321；故答案为：111112＝123454321，1111112＝12345654321；（2）观察等式：12×231＝132×21可得：12×462＝264×21，18×891＝198×81.故答案为：264×21，198×81.