北师大版数学七年级下册同步课时练习1.1 同底数幂的乘法（含解析）

1.1 同底数幂的乘法一.选择题。1.计算（﹣2）×（﹣2）2×（﹣2）3的结果是（　　）A.﹣64 B.﹣32 C.64 D.322.计算x2•x3的结果正确的是（　　）A.x5 B.x6 C.x8 D.53.若2m•2n＝32，则m+n的值为（　　）A.6 B.5 C.4 D.34.在等式x2•□＝x9中，“□”所表示的代数式为（　　）A.x6 B.﹣x6 C.（﹣x）7 D.x75.下列各项中，两个幂是同底数幂的是（　　）A.x2与a2 B.（﹣a）5与a3 C.（x﹣y）2与（y﹣x）2 D.﹣x2与x26.下列四个算式：①a6•a6＝a6；②m3+m2＝m5；③x2•x•x8＝x10；④y2+y2＝y4.其中计算正确的有（　　）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个7.已知n是大于1的自然数，则（﹣c）n﹣1•（﹣c）n+1等于（　　）A. B.﹣2nc C.﹣c2n D.c2n8.我们规定：a⊕b＝10a×10b，例如3⊕4＝103×104＝107，则12⊕3的值为（　　）A.1036 B.1015 C.109 D.104二.填空题。9.请写出一个含有字母a的同底数幂相乘的运算式子　 　，运算结果为　 　.10.x2•x5＝　 　，（103）3＝　 　.11.已知2m+5n+3＝0，则4m×32n的值为　 　.12.信息技术的存储设备常用B、KB、MB、GB等作为存储设备的单位，例如，我们常说的某计算机的硬盘容量是320GB，某移动硬盘的容量是80GB，某个文件夹的大小是156KB等，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B（字节），对于一个容量为8GB的内存盘，其容量为　 　B（字节）.13.（1）运用同底数幂的乘法可以得到a•a•a2•a2＝a6，再写出两个不同的算式（a2•a•a3与a•a2•a3算同一个算式），只运用同底数幂的乘法计算，可以得到a6（指数为正整数）：　 　＝a6，　 　＝a6.（2）按照（1）的要求，只运用同底数幂的乘法计算，运算结果可以得到a6的不同算式共有　 　个.三.解答题。14.计算：（1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3） （2）（2﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）515.我们规定：a⊗b＝10a×10b，例如3⊗4＝103×104＝107，请解决以下问题：（1）试求7⊗8的值.（2）想一想（a+b）⊗c与a⊗（b+c）相等吗？请说明理由.16.一般地，n个相同的因数a相乘a•a•…•a，记为an，如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）.一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n）.如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）.（1）计算下列各对数的值：log24＝　 　；log216＝　 　；log264＝　 　.（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？（4）根据幂的运算法则：an•am＝an+m以及对数的含义说明上述结论.1.1 同底数幂的乘法参考答案与试题解析一.选择题。1.计算（﹣2）×（﹣2）2×（﹣2）3的结果是（　　）A.﹣64 B.﹣32 C.64 D.32【解答】解：（﹣2）×（﹣2）2×（﹣2）3＝（﹣2）6＝64.故选：C.2.计算x2•x3的结果正确的是（　　）A.x5 B.x6 C.x8 D.5【解答】解：x2•x3＝x2+ 543＝x5.故选：A.3.若2m•2n＝32，则m+n的值为（　　）A.6 B.5 C.4 D.3【解答】解：∵2m•2n＝2m+n＝32＝25，∴m+n＝5，故选：B.4.在等式x2•□＝x9中，“□”所表示的代数式为（　　）A.x6 B.﹣x6 C.（﹣x）7 D.x7【解答】解：∵x2•x7＝x9，∴“□”所表示的代数式为x7，故选：D.5.下列各项中，两个幂是同底数幂的是（　　）A.x2与a2 B.（﹣a）5与a3 C.（x﹣y）2与（y﹣x）2 D.﹣x2与x2【解答】解：对于A：x2的底数是x，a2的底数是a；对于B：（﹣a）5的底数是﹣a，a3的底数是a；对于C：（x﹣y）2的底数是（x﹣y），（y﹣x）2的底数是（y﹣x）；对于D：﹣x2的底数是x，x2的底数也是x.故选：D.6.下列四个算式：①a6•a6＝a6；②m3+m2＝m5；③x2•x•x8＝x10；④y2+y2＝y4.其中计算正确的有（　　）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【解答】解：①a6•a6＝a6，底数不变指数相加，故①错误；②m3+m2＝m5，不是同底数幂的乘法指数不能相加，故②错误；③x2•x•x8＝x11，底数不变指数相加，故③错误；④y2+y2＝y4，不是同底数幂的乘法指数不能相加，故④错误；故选：A.7.已知n是大于1的自然数，则（﹣c）n﹣1•（﹣c）n+1等于（　　）A. B.﹣2nc C.﹣c2n D.c2n【解答】解：（﹣c）n﹣1•（﹣c）n+1，＝（﹣c）n﹣1+n+1，＝（﹣c）2n，＝c2n；故选：D.8.我们规定：a⊕b＝10a×10b，例如3⊕4＝103×104＝107，则12⊕3的值为（　　）A.1036 B.1015 C.109 D.104【解答】解：∵a⊕b＝10a×10b，∴12⊕3＝1012×103＝1015.故选：B.二.填空题。9.请写出一个含有字母a的同底数幂相乘的运算式子　a2•a3　，运算结果为　a5　.【解答】解：a2•a3＝a5，故答案为：a2•a3；a5.10.x2•x5＝　x7　，（103）3＝　109　.【解答】解：x2•x5＝x2+5＝x7；（103）3＝103×3＝109.故答案为：x7；109.11.已知2m+5n+3＝0，则4m×32n的值为　　.【解答】解：4m×32n，＝22m×25n，＝22m+5n，∵2m+5n+3＝0，∴2m+5n＝﹣3，∴4m×32n＝2﹣3＝.故答案为：.12.信息技术的存储设备常用B、KB、MB、GB等作为存储设备的单位，例如，我们常说的某计算机的硬盘容量是320GB，某移动硬盘的容量是80GB，某个文件夹的大小是156KB等，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B（字节），对于一个容量为8GB的内存盘，其容量为　233　B（字节）.【解答】解：8×210×210×210＝233.故答案为：23313.（1）运用同底数幂的乘法可以得到a•a•a2•a2＝a6，再写出两个不同的算式（a2•a•a3与a•a2•a3算同一个算式），只运用同底数幂的乘法计算，可以得到a6（指数为正整数）：　a•a5　＝a6，　a2•a4　＝a6.（2）按照（1）的要求，只运用同底数幂的乘法计算，运算结果可以得到a6的不同算式共有　10　个.【解答】解：（1）a•a5＝a6，a2•a4＝a6，（2）a•a•a•a•a•a＝a6，a•a•a•a•a2＝a6，a•a•a•a3＝a6，a•a•a4＝a6，a•a5＝a6，a•a•a2•a2＝a6，a•a2•a3＝a6，a2•a2•a2＝a6，a2•a4＝a6，a3•a3＝a6，故运算结果可以得到a6的不同算式共有10个.故答案为：a•a5；a2•a4；10.三、解答题。14.计算：（1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3）（2）（2﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5【解答】解：（1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3）＝b2×b2×b3＝b7；（2）（2﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5＝﹣（y﹣2）3（y﹣2）7＝﹣（y﹣2）10.15.我们规定：a⊗b＝10a×10b，例如3⊗4＝103×104＝107，请解决以下问题：（1）试求7⊗8的值.（2）想一想（a+b）⊗c与a⊗（b+c）相等吗？请说明理由.【解答】解：（1）7⊗8＝107×108＝1015；（2）（a+b）⊗c＝10a+b×10c＝10a+b+c，a⊗（b+c）＝10a×10b+c＝10a+b+c，∴（a+b）⊗c与a⊗（b+c）相等.16.一般地，n个相同的因数a相乘a•a•…•a，记为an，如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）.一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n）.如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）.（1）计算下列各对数的值：log24＝　2　；log216＝　4　；log264＝　6　.（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？（4）根据幂的运算法则：an•am＝an+m以及对数的含义说明上述结论.【解答】解：（1）log24＝2；log216＝4；log264＝6，故答案为：2；4；6；（2）∵4×16＝64，∴log24+log216＝log264；（3）logaM+logaN＝logaMN；（4）设M＝am，N＝an，∵＝m，＝n，＝m+n，∴+＝，∴+＝logaMN.