北师大版数学七年级下册同步课时练习1.2.1 幂的乘方与积的乘方（含解析）

1.2.1 幂的乘方与积的乘方一.选择题。1.下列运算正确的是（　　）A.a2+a3＝a5 B.a2•a3＝a6 C.（b2）3＝b5 D.（a2）3＝（﹣a3）22.计算0.752020×（﹣）2019的结果是（　　）A. B.﹣ C.0.75 D.﹣0.753.若22m+1+4m＝48，则m的值是（　　）A.4 B.3 C.2 D.84.一个正方体的棱长为2×102mm，则它的体积是（　　）A.8×102mm3 B.8×105mm3 C.8×106mm3 D.6×106mm35.若2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，则23m+10n的值等于（　　）A.a3b2 B.a2b3 C.a3+b2 D.3a+2b二.填空题。6.计算：（x2）5＝　 　.7.计算：（﹣x）2•x3+（﹣x2）3＝　 　.8.已知94＝3a×3b，则a+b＝　 　.9.若ac＝b，则定义（a，b）＝c，如：若23＝8，则（2，8）＝3，计算：（3，81）×（2，）＝　 　.10.如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3.若（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，m）＝2a﹣b，则m＝　 　.三.解答题。11.若am＝2，an＝3，求a2m+n的值.已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值.13.某学习小组学习了幂的有关知识发现：根据am＝b，知道a、m可以求b的值.如果知道a、b可以求m的值吗？他们为此进行了研究，规定：若am＝b，那么T（a，b）＝m.例如34＝81，那么T（3，81）＝4.（1）填空：T（2，64）＝　 　；（2）计算：；（3）探索T（2，3）+T（2，7）与T（2，21）的大小关系，并说明理由.14.探究：22﹣21＝2×21﹣1×21＝2（　 　）23﹣22＝　 　＝2（　 　），24﹣23＝　 　＝2（　 　），……（1）请仔细观察，写出第4个等式；（2）请你找规律，写出第n个等式；（3）计算：21+22+23+…+22019﹣22020.1.2.1 幂的乘方与积的乘方参考答案与试题解析一.选择题。1.下列运算正确的是（　　）A.a2+a3＝a5 B.a2•a3＝a6 C.（b2）3＝b5 D.（a2）3＝（﹣a3）2【解答】解：A、a2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B、a2•a3＝a5，故本选项不合题意；C、（b2）3＝b6，故本选项不合题意；D、（a2）3＝（﹣a3）2，故本选项符合题意；故选：D.2.计算0.752020×（﹣）2019的结果是（　　）A. B.﹣ C.0.75 D.﹣0.75【解答】解：0.752020×（﹣）2019＝＝＝＝＝.故选：D.3.若22m+1+4m＝48，则m的值是（　　）A.4 B.3 C.2 D.8【解答】解；∵22m+1+4m＝22m+1+22m＝48，∴（2+1）×22m＝3×24，即3×22m＝3×24，∴2m＝4，解得m＝2.故选：C.4.一个正方体的棱长为2×102mm，则它的体积是（　　）A.8×102mm3 B.8×105mm3 C.8×106mm3 D.6×106mm3【解答】解：它的体积为：2×102×2×102×2×102＝8×106（mm3）.故选：C.5.若2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，则23m+10n的值等于（　　）A.a3b2 B.a2b3 C.a3+b2 D.3a+2b【解答】解：∵32n＝b，∴25n＝b，∴210n＝b2，∴23m+10n＝（2m）3•210n＝a3b2，故选：A.二.填空题。6.计算：（x2）5＝　x10　.【解答】解：（x2）5＝x2×5＝x10.故答案为：x10.7.计算：（﹣x）2•x3+（﹣x2）3＝　x5﹣x6.　.【解答】解：（﹣x）2•x3+（﹣x2）3＝x2•x3﹣x6＝x5﹣x6，故答案为：x5﹣x6.8.已知94＝3a×3b，则a+b＝　8　.【解答】解：∵3a×3b＝94，∴3a+b＝38，∴a+b＝8，故答案为：8.9.若ac＝b，则定义（a，b）＝c，如：若23＝8，则（2，8）＝3，计算：（3，81）×（2，）＝　﹣12　.【解答】解：∵34＝81，2﹣3＝，∴（3，81）＝4，（2，）＝﹣3，∴（3，81）×（2，）＝4×（﹣3）＝﹣12.故答案为：﹣12.10.如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3.若（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，m）＝2a﹣b，则m＝　　.【解答】解：由于（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，m）＝2a﹣b，根据新规定的运算可得，3a＝5，3b＝6，m＝32a﹣b，∴m＝32a﹣b＝＝＝，故答案为：.三、解答题。11.若am＝2，an＝3，求a2m+n的值.【解答】解：∵am＝2，an＝3，∴a2m+n＝a2m•an＝（am）2•an＝22×3＝4×3＝12；12.已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值.原式＝（x2n）3﹣2（x2n）2＝43﹣2×42＝32.13.某学习小组学习了幂的有关知识发现：根据am＝b，知道a、m可以求b的值.如果知道a、b可以求m的值吗？他们为此进行了研究，规定：若am＝b，那么T（a，b）＝m.例如34＝81，那么T（3，81）＝4.（1）填空：T（2，64）＝　6　；（2）计算：；（3）探索T（2，3）+T（2，7）与T（2，21）的大小关系，并说明理由.【解答】解：（1）∵26＝64，∴T（2，64）＝6；故答案为：6.（2）∵，（﹣2）4＝16，∴＝﹣3+4＝1.（3）相等.理由如下：设T（2，3）＝m，可得2m＝3，设T（2，7）＝n，根据3×7＝21得：2m•2n＝2k，可得m+n＝k，即T（2，3）+T（2，7）＝T（2，21）.14.探究：22﹣21＝2×21﹣1×21＝2（　1　）23﹣22＝　2×22﹣1×22　＝2（　2　），24﹣23＝　2×23﹣1×23　＝2（　3　），……（1）请仔细观察，写出第4个等式；（2）请你找规律，写出第n个等式；（3）计算：21+22+23+…+22019﹣22020.【解答】解：探究：22﹣21＝2×21﹣1×21＝21，23﹣22＝2×22﹣1×22＝22，24﹣23＝2×23﹣1×23＝23，（1）25﹣24＝2×24﹣1×24＝24；（2）2n+1﹣2n＝2×2n﹣1×2n＝2n；（3）原式＝﹣（22020﹣22019﹣22018﹣22017﹣……﹣22﹣2）＝﹣2.故答案为：1；2×22﹣1×22；2；2×23﹣1×23；3