高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第七章 复数7.2 复数的四则运算当堂检测题

人教A版（2019） 必修第二册 实战演练 第七章  课时练习18  复数的乘、除运算

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知复数，（是虚数单位），则

A． B．

C． D．

2．已知复数，，，

A． B． C． D．

3．已知复数（i是虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．复数（    ）

A． B． C． D．

5．若复数满足,则在复平面内,对应的点的坐标是

A． B． C． D．

6．若是纯虚数（其中为虚数单位），则实数等于（    ）

A．1 B． C．2 D．

7．已知复数的实部为3，其中为虚数单位，则复数的虚部为（    ）

A． B． C． D．

8．已知复数，在复平面内对应的点分别为，，若是纯虚数，则（    ）

A．2 B． C． D．－2

9．若（为虚数单位），则复数（    ）

A． B． C． D．

10．已知复数中为虚数单位，则（    ）

A．1 B． C．2 D．3

二、多选题

11．已知，，，则（    ）

A． B． C． D．

12．复数满足，则下列说法正确的是（    ）

A．的实部为 B．的虚部为2 C． D．

13．已知复数满足，在复平面内，复数对应的点可能在（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

三、填空题

14．已知是虚数单位，若，则的值为______.

四、双空题

15．设（为虚数单位），则的共轭复数______，______

五、解答题

16．已知复数（，是虚数单位）.

（Ⅰ）若是纯虚数，求实数的值；

（Ⅱ）设是的共轭复数，复数在复平面上对应的点位于第二象限，求实数的取值范围.

17．已知复数.

（1）化简：；

（2）如果，求实数的值.

18．某同学在解题中发现，以下三个式子的值都等于同一个常数. ①    ②    ③    （是虚数单位）

（Ⅰ）从三个式子中选择一个，求出这个常数；

（Ⅱ）根据三个式子的结构特征及（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为一个复数恒等式，并证明你的结论.

参考答案：

1．C

【分析】根据复数的乘法运算得到结果.

【详解】复数，, 则=4+3i.

故答案为C.

【点睛】本题考查了复数的乘法运算，是基础题.

2．B

【详解】因为，所以，选B.

3．D

【分析】将写成的形式，即可判断所在的象限.

【详解】，对应点位于第四象限.

故选：

【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的几何意义.

4．B

【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简即可.

【详解】因为复数

.

故选：B

【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，属于基础题.

5．C

【详解】试题分析：由，可得，∴z对应的点的坐标为（4，－2），故选C．

考点：考查了复数的运算和复数与复平面内点的对应关系．

点评：解本题的关键是根据复数的除法运算求出复数z，然后利用复数z所对应的点的横坐标和纵坐标分别为为复数的实部和虚部，得出对应点的坐标．

6．B

【分析】设，化简后利用复数相等列方程求解即可.

【详解】设，

所以，

所以，

解得，

故选：B．

【点睛】本题主要考查复数的乘法运算，考查复数相等的性质，属于基础题.

7．A

【解析】根据复数的乘法运算化简复数，由其实部即可求得参数.

【详解】，

∴.

故选：A.

【点睛】本题考查复数的乘法运算，实部和虚部的辨识，属基础题.

8．A

【分析】根据复数的几何意义，可得，根据复数的运算法则，即可得答案.

【详解】由题意得：，

所以，

又是纯虚数，所以，

解得，

故选：A.

【点睛】本题考查复数的几何意义，复数的乘法运算，复数的分类，考查学生对基础知识的掌握程度，属基础题.

9．B

【分析】根据，利用复数的除法求解.

【详解】因为，

所以，

故选：B

【点睛】本题主要考查复数的运算，属于基础题.

10．C

【解析】利用复数的乘法将复数化为，再利用复数模的求法即可求解.

【详解】由，

则

故选：C

【点睛】本题考查了复数的乘法运算，求复数模，考查了基本运算求解能力，属于基础题.

11．AD

【分析】根据复数相等的定义得解.

【详解】，，

，，，

故选：AD.

12．AD

【分析】由已知可求出，进而可求出实部、虚部、共轭复数、复数的模，进而可选出正确答案.

【详解】解：由知，，即

，所以的实部为，A正确；的虚部为-2，B错误；

，C错误；，D正确；

故选:AD.

【点睛】本题考查了复数的除法运算，考查了复数的概念，考查了共轭复数的求解，考查了复数模的求解，属于基础题.

13．BD

【分析】先设复数，根据题中条件，由复数的乘法运算，以及复数相等的充要条件求出，即可确定对应的点所在的象限.

【详解】设复数，

则，

所以，

则，解得或，

因此或，所以对应的点为或，

因此复数对应的点可能在第二或第四象限.

故选：BD.

【点睛】本题主要考查判定复数对应的点所在的象限，熟记复数的运算法则，以及复数相等的条件即可，属于基础题型.

14．0

【分析】运用复数四则运算及复数相等的定义即可得解.

【详解】因为，

所以，.

故答案为:

15．         

【分析】先化简得，再求共轭复数和模长即可.

【详解】∵

∴，

故答案为：；

【点睛】本题主要考查复数的基本概念和四则运算，属于基础题.

16．（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【分析】（Ⅰ）先化简复数成代数形式，再令实部等于零、虚部不为零即可；

（Ⅱ）先写复数的代数形式，再根据对应点的位置列关系计算即可.

【详解】解：复数

（Ⅰ）因为是纯虚数，所以且，故；

（Ⅱ）因为是的共轭复数，所以，

，在复平面上对应的点为，在第二象限，且，.

【点睛】本题考差了复数中纯虚数的定义和共轭复数，属于基础题.

17．（1）；（2）.

【分析】（1）由复数z求出，然后代入复数ω＝z2+34化简求值即可；

（2）把复数z代入，然后由复数代数形式的乘除运算化简求值，再根据复数相等的定义列出方程组，从而解方程组可求得答案．

【详解】（1） ∵， ∴,

∴.

（2）∵,

∴   解得：

【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，考查了复数相等的定义，是基础题．

18．（I）（II）结论为（且不同时为零），证明见解析

【分析】（Ⅰ）将三个式子化简答案都为.

（II）观察结构归纳结论为，再利用复数的计算证明结论.

【详解】（I）

（II）根据三个式子的结构特征及（I）的计算结果，可以得到：

（且不同时为零）        

下面进行证明：

要证明

只需证        

只需证            

因为上式成立，所以成立.     

（或直接利用复数的乘除运算得出结果）

【点睛】本题考查了复数的计算和证明，意在考查学生的归纳能力.