人教版（2024）七年级上册（2024）第四章 整式的加减4.1 整式教案

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）第四章 整式的加减4.1 整式教案，共10页。教案主要包含了素养目标，教学重点，教学难点，教学过程，情境引入，对应训练，课堂总结，作业布置等内容，欢迎下载使用。

第1课时：单项式
【素养目标】
1.理解单项式的概念.
2.能确定一个单项式的系数和次数.
3.会列单项式表示简单的数量关系,初步培养学生的抽象能力和应用意识.
【教学重点】列单项式表示数量关系,确定一个单项式的系数和次数.
【教学难点】确定一个单项式的系数和次数.
【教学过程】
活动一:创设情境,引入新知
【情境引入】
代数式的类型多种多样,下面我们研究一类基本的代数式——整式.
我们来看看本章引言中的问题(1).
汽车在主桥上行驶的平均速度为92 km/h,根据路程､速度､时间之间的关系:路程=速度×时间,汽车在主桥上行驶t h的路程(单位:km)是92×t=92t.
今天我们先来研究92t这样的代数式,它是整式中的一种.[教学提示]
可以先让学生说说所列代数式中包含哪种类型的运算.
[设计意图]
为单项式的引入做铺垫.活动二:交流讨论,探究新知探究点1 单项式的概念
(教材P89观察)我们来看92t和上一章中遇到过的一些代数式a2,0.9p, a2h.
问题 它们都是通过哪种运算得到的?这些代数式有什么共同特点?
概念引入:
上面的代数式都是数或字母的积,像这样的代数式叫作单项式.
注意:单独的一个数或一个字母也是单项式,例如,-6,x都是单项式.
【对应训练】
以下式子:①-b,②2m + 5n,③5,④ -3a3b,⑤ ,⑥ .其中是单项式的是 ①③④⑤ .(填序号)[教学提示]
这里教师要注意强调单独一个数或一个字母的情况,还需关注学生能否从运算的角度分析式子的特征,发现它们表示的是“数与字母的乘积,或字母与字母的乘积”,对于字母的乘方,运用乘方的意义可以转化为几个相同字母的积.
[设计意图]
总结单项式的概念,强化符号意识.[设计意图]探究点2 单项式的系数和次数
Ⅰ. 单项式的系数
问题1 上面探究点1中92t,a2,0.9p,13 a2h都是数或字母的积,其中数也就是数字因数,指出92t,a2,0.9p,13 a2h的数字因数分别是什么?
分别是92,1,0.9,13 .
[教学提示]
强调单项式的系数包括它前面的符号,例如-7xy2的系数是-7,而不是7.
引出单项式的次数的概念
对于这些单项式中的数字因数,我们在数学中这么定义:
单项式的系数:单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数.
注意:①单项式表示数与字母相乘时,通常把数写在前面,如92t.
②单项式的系数是1或-1时,1通常省略不写,如a3,-x.
问题2 指出单项式a2的系数.
它的系数是1.Ⅱ. 单项式的次数
问题1 说一说单项式92t,a2,0.9p, a2h中,各个字母的指数是多少?
对于每个单项式中各个字母的指数的和,我们在数学中这么定义:
单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数.
如果一个单项式的次数是n,那么称这个单项式是n次单项式.
注意:对于一个非零的数,规定它的次数为0.
问题2 分别指出单项式92t,a2,0.9p,13 a2h的次数,并说一说它们分别是几次单项式.
问题3 试指出单项式-6的次数.
它的次数是0.
【对应训练】
教材P91练习第1题.[教学提示]
强调单项式的次数是指式子中所有的字母的指数的和,而且仅仅与字母有关.例如52x3y4,它的次数是3+4=7,与5的指数无关.
[设计意图]
引出单项式的次数的概念.
【教学过程】
活动二:交流讨论,探究新知 例 (教材P90例1) 用单项式填空,并指出它们的系数和次数.
(1)若三角形的一条边长为a,这条边上的高为h,则这个三角形的面积为__________.
(2)一个长方体包装盒的长､宽､高分别为x cm,y cm,z cm,则这个长方体包装盒的体积为__________ cm3.
(3)有理数n的相反数是 .
(4)《北京2022年冬奥会——冰上运动》是为了纪念北京2022年冬奥会冰上运动发行的邮票,邮票1套共5枚,价格为6元,其中一种版式为一张10枚(2套)(见教材P90例1图).某中学举行冬奥会有奖问答活动,买了m张这种版式的邮票作为奖品,共花费 元.
(5)《中华人民共和国国旗法》规定,国旗旗面为红色长方形,其长与高之比为3∶2,有五种通用尺度(即尺寸规格).若一种尺度的国旗的长为acm,则这种尺度的国旗旗面的面积为 cm2.
解:(1)12 ah,它的系数是12 ,次数是2.(2)xyz,它的系数是1,次数是3.
(3)-n,它的系数是-1,次数是1.(4)12m,它的系数是12,次数是1.
(5)23 a2,它的系数是23 ,次数是2.
【对应训练】
教材P91练习第2题.[教学提示]
第(1)(2)小题列式时可先让学生回顾下小学学过的面积､体积公式.第(3)小题理解相反数的含义就能做出来.第(4)(5)小题是实际问题,学生答题时可能会遇到障碍,教师应引导学生理解关键性语句.第(4)小题关键是要理解这种版式的邮票一张10枚(2套),那么价格是12元(2×6);第(5)小题关键是要求出高,注意理解关键语句“长与高之比为3∶2”.
[设计意图]
练习用单项式表示数量关系,并巩固单项式的系数与次数的概念
活动四:随堂训练,课堂总结
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:
1.什么样的代数式是单项式?
2.单项式的系数和次数是怎样判断的?
3.你能列单项式表示特定的数量关系吗?
【作业布置】
1.教材P93习题4.1第1,2,5题.
【教学后记】
第2课时：单项式
【素养目标】
1.理解多项式､整式的概念.
2.能确定一个多项式的项数和次数.3.能用多项式表示实际问题中的数量关系,发展应用意识.【教学重点】多项式及整式的有关概念.
【教学难点】确定多项式的项数和次数.
【教学过程】
活动一:回顾旧知,引入新知
【回顾导入】
下面哪些式子是单项式?并指出单项式的系数与次数.
3,π,a2b, ,a2+b2,2+b.
单项式有3,π,a2b, .
它们的系数分别是:3,π,1,13 .
它们的次数分别是:0,0,3,1.上面还有一些式子不是单项式,它们是我们今天要学习的对象.[教学提示]
对于非单项式的式子,让学生先观察它们的特征.
[设计意图]
回顾单项式的有关概念,同时引出多项式的学习.活动二:交流讨论,探究新知探究点 多项式､整式的相关概念
问题1 在上一章中,我们还遇到一些代数式2n-10,x2+2x+8,2a+3b,
12 ab-πr2
你能说一说这些式子与单项式有什么区别?
有加减运算.
下面的代数式中被圈住的部分是不是单项式?这些代数式与被圈住的部分有什么关系?
被圈住的部分均是单项式,这些代数式是被圈住的单项式的和.概念引入:
1.多项式及其相关概念:像这样,几个单项式的和叫作多项式.其中,每个单项式叫作多项式的项,不含字母的项叫作常数项.多项式里,次数最高的项的次数,叫作这个多项式的次数.
2.整式:单项式与多项式统称整式.
问题2 观察表格中的多项式,仿照已经给出的例子,完成剩余的填空:
多项式2n-10x2+2x+82a+3b12 ab-πr2
项
(项数)2n,-10
(2项)x2,2x,8
(3项)2a,3b
(2项)12 ab,-πr2
(2项)常数项-108无无次数1212几次几项式一次二项式二次三项式一次二项式二次二项式
【对应训练】
教材P93练习第1,2题.[教学提示]
(1)在教学多项式的概念时,要注意和单项式的概念进行比较,通过比较两者之间的相同点和不同点,掌握两个概念之间的联系与区别.
(2)多项式的项是单项式,对每个单项式来说都有系数,因此,多项式的每一项都有系数,但对常数项不说系数,对多项式来说,没有系数的概念.
(3)单项式､多项式､多项式的项都有次数,教学中,要注意使学生理解它们之间的联系与区别.
[设计意图]
引入多项式及整式的有关概念,进一步强化符号意识.活动三:融会新知,巩固提升例 (教材P92例2) 用多项式填空,并指出它们的项和次数.
一个长方形相邻两条边的长分别为a,b,则这个长方形的周长为 .
m为一个有理数,m的立方与2的差为 .
某公司向某地投放共享单车,前两年每年投放a辆,为环保和安全起见,从第三年年初起不再投放,且每个月回收b辆.第三年年底,该地区共有这家公司的共享单车的辆数为 .
现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期
的官员独孤信的印章如图所示,它由18个相同的正方
形和8个相同的等边三角形围成.如果其中正方形和等
边三角形的边长都为a,等边三角形的高为b,
那么这个印章的表面积为 .
解:(1)2a+2b,它的项分别为2a,2b,次数是1.
(2)m3-2,它的项分别为m3,-2,次数是3.
(3)2a-12b,它的项分别为2a,-12b,次数是1.
(4)18a2+4ab,它的项分别为18a2,4ab,次数是2.
【对应训练】
教材P93练习第3题.
[教学提示]
给学生强调,列多项式时,注意找准数量关系.比如,在(3)中,前两年共投放2a辆,第三年每个月回收b辆,一年有12个月,共回收12b辆,故第三年年底还剩余(2a-12b)辆.在(4)中,印章的表面积等于18个正方形的面积与8个等边三角形面积的和.
[设计意图]
用多项式表示数量关系,强化应用意识
活动四:随堂训练,课堂总结
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:
1.什么样的式子是多项式?
2.什么叫多项式的项?其中什么叫常数项?
3.怎样判断多项式的项数和次数?
4.什么是整式?
【作业布置】
1.教材P94习题4.1第3,4,6,7,8,9题.
【教学后记】
4.2 整式的加法与减法
第1课时：合并同类项
【素养目标】
1.理解多项式中同类项的概念,会识别同类项.
2.掌握合并同类项的法则.
3.体会合并同类项给计算求值带来的简化作用,提升运算能力.
【教学重点】同类项的概念,合并同类项的法则.
【教学难点】找出同类项并合并.
【教学过程】
活动一:创设情境,引入新知
【情境引入】数能进行加减运算,整式中的每个字母都表示数,这样,整式与数一样,也可以进行加减运算.
我们来看本章引言中的问题(2).
汽车从香港口岸到西人工岛包含两段路程,一段为香港口岸到东人工岛,另一段为海底隧道.如果汽车通过海底隧道需要a`h,那么从香港口岸到东人工岛所需时间是1.25a h,香港口岸到西人工岛的全长(单位:km)是
72a+96×1.25a,
即72a+120a.
如何计算72a+120a呢?下面我们类比数的运算,讨论整式72a,120a的加法运算.[教学提示]
这里明确指出“类比数的运算”,教学中要注意落实,使学生体会“数式通性”.
[设计意图]
引入合并同类项的课题.活动二:类比探究,学习新知探究点1同类项
问题1(教材P95探究(1)) 运用运算律计算:
72×2+120×2=(72+120)×2=192×2=384 ;
72×(-2)+120×(-2)=(72+120)×(-2)=192×(-2)=-384 .
可以用分配律简便计算,计算过程及结果如上.问题2 (教材P95探究(2)) 根据问题1中的方法完成下面的运算,并说明其中的道理:
72a+120a=(72+120)a=192a .
运算过程及结果如上,道理如下:
问题3 (教材P96探究) 填空:
(1)72a-120a=(72-120)a=-48a ;
(2)3m2+2m2=(3+2)m2=5m2 ;
(3)3xy2-4xy2=(3-4)xy2=-xy2 .
[教学提示]
(1)可以给学生说明,问题1中的两个式子,是72a+120a,a取2和-2时的算式.
(2)教学时要注意引导学生:类比数的运算进行式的运算.让学生体会由数到式､由具体到一般的思想方法.
[设计意图]
类比数的运算,得出式的运算方法,强化运算能力.
【教学过程】
[设计意图]问题4 在问题3中,每一组算式中的两项,它们含有的字母有什么特点?
概念引入:
像72a与-120a,3m2与2m2,3xy2与-4xy2这样,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项.几个常数项也是同类项.
【对应训练】
判断每一组是不是同类项,不是则为前者配一个同类项.
(1)2x2y与-3x2y; 是 (3)-3pq与3pq; 是(2)2abc与3ab; 不是,3abc (4)-4m2n与5mn2. 不是,5m2n[教学提示]
对于问题3及对应训练,教师可向学生强调:同类项只与字母及其指数有关,与系数无关,与字母在单项式中的排列顺序也无关.
引出同类项的概念.[设计意图]探究点2 合并同类项
问题1 观察探究点1中问题3中的三组式子,它们的系数在运算中有什么规律?你能从中得到什么启示?
规律:等号左边各项的系数的和等于运算结果的系数.
启示:多项式中的字母表示的是数,所以我们也可以利用交换律､结合律､分配律把多项式中的同类项进行合并.问题2 对于式子4x2+2x+7+3x-8x2-2,你认为如何进行同类项的合并?
4x2+2x+7+3x-8x2-2
=4x2-8x2+2x+3x+7-2 (交换律)
=(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)(结合律)
=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2) (分配律)
=-4x2+5x+5. (合并同类项)知识引入:
合并同类型的概念:把多项式中的同类项合并成一项,叫作合并同类项.
合并同类项的法则:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,字母连同它的指数不变.
例 (教材P96例1) 合并下列各式的同类项:
(1)xy2-15 xy2;
(2)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2.
解:(1)xy2-15 xy2=(1-15 )xy2=45 xy2;
(2)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2……找
=(4a2-4a2)+(3b2-4b2)+2ab……移
=(4-4)a2+(3-4)b2+2ab……合
=-b2+2ab.……排
【对应训练】
教材P98练习第1题.[教学提示]
(1)交换多项式中项的位置时,要提醒学生注意项的符号.
(2)教师适时带着学生总结合并同类项的步骤:
一找:找出同类项,当项数较多时,通常在同类项的下面画相同的标记,画标记时要连同该项前面的符号一起画;
二移:运用加法交换律､结合律将多项式中的同类项结合;
三合:利用合并同类项法则,合并同类项;
四排:合并后的结果按某一个字母降幂(或升幂)的顺序排列.
(3)合并同类项时,只能把同类项合并成一项,在问题2中,原式子化为-4x2+5x+5后,不再有同类项,就不能再合并了.
[教学提示]
4a2-4a2=(4-4)a2=0·a2=0.教学时可以向学生解释0·a2=0的原因(a表示数,对于0·a2,无论a取何有理数,0·a2都等于0).
根据运算律,得出合并同类项的法则.[设计意图]
加强对合并同类项法则的掌握,强化运算能力.
【教学过程】
活动三:熟练运用,巩固提升例1 (教材P97例2) (1)求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值,其中x=12 ;
(2)求多项式3a+abc-13 c2-3a+13 c2的值,其中a=-16 ,b=2,c=-3.
分析:在求多项式的值时,可以先将多项式中的同类项合并,然后再求值,这样做往往可以简化计算.
解:(1) 2x2-5x+x2+4x-3x2-2
=(2+1-3)x2+(-5+4)x-2
=-x-2.
当x=12 时,原式=-12 -2=-52 .
(2)3a+abc-13 c2-3a+13 c2
=(3-3)a+abc+(-13 +13 )c2
=abc.
当a=-16 ,b=2,c=-3时,原式=(-16 )×2×(-3)=1.例2 (教材P97例3) (1)水库水位第一天连续下降了a h,平均每小时下降2 cm;第二天连续上升了a h,平均每小时上升0.5 cm,这两天水位总的变化情况如何?
(2)某商店原有5袋大米,每袋大米为x kg.上午售出3袋,下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克?
解:(1)把下降的水位变化量记为负,上升的水位变化量记为正,则第一天水位的变化量是-2a cm,第二天水位的变化量是0.5a cm.由
-2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a
可知,这两天水位总的变化情况为下降了1.5a`cm.
(2)把进货的数量记为正,售出的数量记为负,则上午大米质量的变化量是-3x kg,下午大米质量的变化量是4x kg.由
5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x
可知,进货后这个商店有大米6x kg.
【对应训练】
教材P98练习第2,3题.
[教学提示]
教学时,可让学生直接代入求值,并与例题的解答方法比较,使学生对“先化简,再求值,可以简化计算”有深刻印象.
[教学提示]
让学生注意题中用负数表示了相反意义的量.
[设计意图]
进一步巩固对合并同类项的掌握,并体会它在简化计算方面的作用[设计意图]
通过合并同类项解决实际问题,强化应用意识.活动四:随堂训练,课堂总结
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:
1.什么是同类项?
2.合并同类项的法则是怎样的?
3.合并同类项依据的运算律是什么?
4.合并同类项可以简化计算吗?
【作业布置】
1.教材P102习题4.2第1,8,9,10,11题.
【教学后记】
第2课时：去括号
【素养目标】
1.类比数的运算,找出去括号时的符号变化规律,培养类比归纳的能力.
2.熟练掌握去括号法则,并利用去括号法则将整式化简,加强运算能力.
【教学重点】去括号法则.
【教学难点】括号前面是“-”号时,去括号后的符号变化.
【教学过程】
活动一:回顾情境引入新知
【回顾情境】与数的运算一样,进行整式的运算时也会遇到去括号的问题.
我们来看本章引言中的问题(3).
汽车通过主桥的行驶时间是b h,那么汽车在主桥上行驶的路程是92b km;通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15 h,那么汽车在海底隧道行驶的时间是(b-0.15)h,行驶的路程是72(b-0.15)km.因此,主桥与海底隧道长度的和(单位:km)为
92b+72(b-0.15), ①
主桥与海底隧道长度的差(单位:km)为
92b-72(b-0.15). ②
上面的代数式①②都带有括号,应如何化简它们?
这就是我们今天要学习的内容.[教学提示]
教师引导学生回忆,在有理数的运算中,我们是如何处理括号问题的,再让学生思考,对于含字母的式子,碰到这种括号,能否同样处理?
[设计意图]
引入去括号的问题.活动二:交流讨论,探究新知探究点 去括号
问题1 运用运算律写出两个式子的下一步算式:
(1)92×2+72×(2-0.15);(2)92×2-72×(2-0.15).
(1)92×2+72×(2-0.15)=184+72×2-72×0.15;
(2)92×2-72×(2-0.15)=184+(-72)×2+(-72)×(-0.15).问题2 按照问题1的运算方法,将活动一中两个代数式①②化简.说一说你是怎么做的?
92b+72(b-0.15)=92b+72b-10.8=164b-10.8.
92b-72(b-0.15)=92b-72b+10.8=20b+10.8.
由于字母表示的是数,所以可以利用分配律,将括号前的乘数与括号内的各项相乘,去掉括号,再合并同类项.知识引入:
去括号法则:一般地,一个数与一个多项式相乘,需要去括号.去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项,再把所得的积相加.
问题3 +(x-3)与-(x-3)有什么区别?
+(x-3)与-(x-3)可以看作1与-1分别乘(x-3).
去括号,得+(x-3)=x-3,-(x-3)=-x+3.
【对应训练】
教材P100练习第1,2题.[教学提示]
(1)注意引导学生与数的运算进行比较,让学生看到,式子中的字母表示数,数的运算中去括号的方法在式的去括号中仍然适用.
(2)①去括号时,要注意括号外系数的符号,利用分配律和乘法符号法则(同号得正,异号得负)来确定去括号后各项的符号;
②去掉括号后,括号内各项的符号,要变则都变,要不变则都不变;
③括号内原有几项,去掉括号后仍有几项,不要漏乘括号内任何一项.
[设计意图]
类比数的运算,总结去括号法则,强化运算能力.
【教学过程】
活动三:融会新知,巩固提升例1 (教材P99例4) 化简:
(1)8a+2b+(5a-b); (2)(4y-5)-3(1-2y).
解:(1)8a+2b+(5a-b)=8a+2b+5a-b=13a+b;
(2)(4y-5)-3(1-2y)=4y-5-3+6y=10y-8.例2 (教材P99例5) 两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水,两船在静水中的速度都是50 km/h,水流速度是a km/h.
(1)2 h后两船相距多远?
(2)2 h后甲船比乙船多航行多少千米?
解:顺水航速=船速+水速=(50+a)km/h,
逆水航速=船速-水速=(50-a)km/h.
(1)由2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200
可知,2 h后两船相距200 km.
(2)由2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a
可知,2 h后甲船比乙船多航行4a km.
【对应训练】
教材P100练习第3,4题.[教学提示]
让学生回答:为什么-3×(-2y)=6y?(根据有理数乘法法则可知)
[教学提示]
教师引导学生回顾,船在水中航行时,顺水､逆水情况下,航速与船速和水速的关系分别是怎样的,再由学生自主解答问题.
[设计意图]
巩固去括号法则,强化运算能力和应用意识.活动四:随堂训练,课堂总结
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:
1.去括号时运用的是什么运算律?
2.去括号的方法是怎样的?
3.关于整式的运算,我们已经学过了哪两种法则?
【作业布置】
1.教材P102习题4.2第2,6题.
【教学后记】
第3课时 整式的加减
【素养目标】
1.掌握整式加减的运算法则,提升运算能力.
2.能根据题意列出式子,用整式的加减解决实际问题,发展应用意识.
【教学重点】整式加减的运算法则
【教学难点】准确列式,用整式加减运算解决实际问题.
【教学过程】
活动一:回顾旧知,引入新知
【回顾导入】我们前面学习了合并同类项和去括号的法则.
请大家算一算:
(1)2ab2+3ab2; (2)2x+3y-3(x-y).
(1)2ab2+3ab2=5ab2;
(2)2x+3y-3(x-y)=2x+3y-3x+3y=-x+6y.合并同类项和去括号是进行整式加减运算的基础,利用它们就可以进行整式的加减运算.
[教学提示]
在完成两个小题的过程中,老师带领学生回顾合并同类项和去括号的法则.
[设计意图]
为整式加减运算的学习做好准备.活动二:交流学习,掌握新知探究点 整式的加减运算
例1 (教材P100例6) 计算:
(1)(2x-3y)+(5x+4y); (2)(8a-7b)-(4a-5b).
解:(1) (2x-3y)+(5x+4y)
=2x-3y+5x+4y……去括号
=7x+y.……合并同类项
(2)(8a-7b)-(4a-5b)
=8a-7b-4a+5b……去括号
=4a-2b.……合并同类项问题 结合上面两小题的解题步骤,说一说:整式加减一般要先做什么?再做什么?
先去括号,再合并同类项.例2 (教材P100例7) 做大､小两个长方体纸盒,尺寸如表所示.
(1)做这两个纸盒共用纸多少平方厘米?
(2)做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米?
分析提问:(1)求纸盒用纸量实质上是求什么?
求纸盒的表面积. (2)说一说长方体的表面积计算公式是怎样的?
长方体表面积=2×长×宽+2×宽×高+2×长×高.
[教学提示]
通过例1使学生认识到,整式的加减运算通常是先去括号,再合并同类项.
[教学提示]
(1)建议教师展示两个长方体纸盒实物模型,应重点关注学生利用数学知识解决实际问题的能力,列式时注意看学生是否将多项式(6ab+8bc+6ca)和(2ab+2bc+2ca)用括号括起来了,解释下这样是为了避免运算错误.
[设计意图]
体会整式加减运算的一般步骤,强化运算能力.[设计意图]
体会用整式加减运算解决实际问题,加强应用意识
解:小纸盒的表面积是(2ab+2bc+2ca)cm2,
大纸盒的表面积是(6ab+8bc+6ca)cm2.
(1)由
(2ab+2bc+2ca)+(6ab+8bc+6ca)
=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca……去括号
=8ab+10bc+8ca……合并同类项
可知,做这两个纸盒共用纸(8ab+10bc+8ca)cm2.
(2)由
(6ab+8bc+6ca)-(2ab+2bc+2ca)
=6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca……去括号
=4ab+6bc+4ca……合并同类项
可知,做大纸盒比做小纸盒多用纸(4ab+6bc+4ca)cm2.
问题 说一说:利用整式加减解决实际问题的一般步骤有哪些?
(1)根据题意列出代数式.
(2)去括号.
(3)合并同类项.
教师总结
整式加减的运算法则:几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项.
【对应训练】
教材P101练习第1,3题.(2)引导学生如何去括号(特别是括号前是负号的情况).
(3)强调整式的加减结果仍然是整式(不含同类项).
活动三:综合运用,巩固提升例(教材P101例8)
教师总结
先将式子化简,再代入数值进行计算往往比较简便.
【对应训练】
教材P102练习第2题.[教学提示]
通过前面课时的学习,学生已经知道,对于一个复杂的式子,如果先将其适当化简,然后再求式子的值,可以简化计算.因此,教学本例题时,可以适当引导学生进行复习,使学生对此有进一步的认识.
[设计意图]
通过化简求值,巩固对整式加减运算的掌握.活动四:随堂训练,课堂总结
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:
1.整式加减运算的法则是怎样的?
2.用整式的加减运算解决实际问题时要注意什么?
【作业布置】
1.教材P108习题4.2第3,4,5,7题.
【教学过程】
【教学后记】