初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）4.1 整式单元测试课时练习

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）4.1 整式单元测试课时练习，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列各式中，书写正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列选项和是同类项的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知是关于x的一次式，则a，b的值分别是（ ）
A．0，3B．0，1C．1，2D．1，1
4．张老师用长的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为，则另一边的长为（ ）
A．B．C．D．
5．若，，则，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
6．小明家距离学校，小明从家出发骑车可到学校，若要提前到校（），则每小时需行驶（ ）
A．B．C． D．
7．按一定规律排列的等式：，，，，，……，则的值为（ ）
A．14B．28C．100D．196
8．规定符号表示a，b两个数中较小的一个，规定符号表示a，b两个数中较大的一个．例如．则化简（ ）
A．0B．C．D．
9．定义为二阶行列式，规定它的运算法则为，那么当时，二阶行列式的值为（ ）
A．7B．C．1D．
10．如图所示，第1个图中将正方形取上下对边中点连线后，再取右侧长方形长边中点连线；第2个图中，将第一个图中的右下方正方形继续按第一个图的方式进行操作，…，按此规律操作下去，则第n（n为正整数）个图形中正方形的个数是（ ）

A．B．C．D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．单项式的系数是 ，次数是 ．
12．若 与的和仍是单项式，则的值等于 ．
13．已知，，则多项式的值为 ．
14．一箱梨的售价为元，箱子和梨的总质量为，箱子的质量为，则每千克梨的售价为 元．
15．如图，数轴上的两点分别表示有理数，化简： ．
16．已知有一个新算符“”，使下列算式，，，那么 ．
17．观察数表，容易看出，第n行最右边的数是，那么，第20行最左边的数是 ，第20行所有的数字的和是 ．
18．古希腊著名的毕达哥拉斯学派经常把“形”与“数”联系在一起，下图是用“形”来表示“数”、请你认真观察：第1幅图的点数为1，第2幅图的点数为5，第3幅图的点数为9，依次排下去，第10幅图的点数为 ，第n幅图的点数为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）先去括号，再合并同类项：
(1)； (2)．
20．（8分）先化简，再求值：已知，求值．
21．（10分）如图，是某学校内的一块长为30米，宽为15米的长方形劳动实践基地，为了行走方便，学校决定请工人对三条都一样宽的走道进行硬化（阴影部分）．设走道的宽为x米．
（1）求走道的全面积为________；（试用含x的代数式表示并化简）
（2）经测量该走道的宽x为0.5米，求出该走道的总面积；
（3）经商议按25元/米的费用支付给工人工钱，则学校要付给工人的费用是多少元？
22．（10分）用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案．
（1）第4个图案中，三角形的个数有 个，六边形的个数有 个；
（2）第n（n为正整数）个图案中，三角形的个数与六边形的个数各有多少个？
（3）第2024个图案中，三角形的个数与六边形的个数各有多少个？
（4）是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形？如果有，指出是第几个图案；如果没有，说明理由．
23．（10分）（1）已知，化简．
解：先化简：
；
进而得到：
．
根据上面的解法回答下列问题：
①是否有错？ ；①到②是否有错？ ；②到③是否有错？ ．（填是或否）
（2）先化简，再求值：
已知，求的值．
24.（12分）阅读材料：
“整体思想”是中学数学的重要思想方法，在解题中会经常用到．
【例】合并同类项：，类似地，我们把看成一个整体，则．
尝试应用：
（1）把看成一个整体，合并的结果是__________；
（2）已知，求的值．
拓展探索：
（3）已知，，，求的值．
参考答案：
1．D
【分析】代数式的书写要求：
（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；
（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求逐项判断．
【详解】解：选项A正确的书写是、
选项B的正确书写是
选项C的正确书写是，
选项D的书写正确．
故选：D．
2．B
【分析】本题主要考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握“所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项”．
【详解】解：A．与所含字母的指数不同，不是同类项，故A错误；
B．与是同类项，故B正确；
C．与所含字母的指数不同，不是同类项，故C错误；
D．与所含字母的指数不同，不是同类项，故D错误；
故选：B．
3．C
【分析】本题考查了一次式的定义，解题的关键是掌握含未知数的项最高次数为1的代数式是一次式．
根据一次式的定义得出，进行解题即可．
【详解】解：∵是关于x的一次式，
∴，
则，
故选：C．
4．D
【分析】本题考查整式的加减，根据整式的加减运算求解即可，熟练掌握去括号法则、合并同类项法则，是解题的关键．
【详解】解：由题意得，另一边长是，
，
，
故选：D．
5．B
【分析】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握求差法比较大小．利用求差法比较大小．
【详解】解：
，
．
故选：B
6．C
【分析】本题考查列代数式， 根据速度等于路程除以时间即可求解．
【详解】解：根据题意，可知实际用了小时到达，
因此，每小时应走．
故选：C．
7．C
【分析】本题考查数字类规律探索，根据已知等式找出规律，利用规律得出和的值，求和即可．
【详解】解：由已知等式可得，
，，
，
故选：C．
8．C
【分析】本题主要考查的是有理数的大小比较，根据题中给出的定义理解与表示的意思是解答此题的关键．根据定义可得关于m的代数式，化简即可．
【详解】解：，，
，
故选：C．
9．B
【分析】根据新定义可得，再去括号，合并同类项，再把代入化简后的代数式即可得到答案．
【详解】解：


当时，
原式
故选：
【点睛】本题考查的是新定义情境下的整式的加减运算，化简求值，掌握新定义的含义是解题的关键．
10．B
【分析】本题主要考查了图形类规律题．由第1个图形中正方形的个数，第2个图形中正方形的个数，第3个图形中正方形的个数，……，据此可得．
【详解】解：∵第1个图形中正方形的个数，
第2个图形中正方形的个数，
第3个图形中正方形的个数，
……，
∴第n个图形中正方形的个数为，
故选：B．
11． 5
【分析】根据单项式的次数的定义（一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数）和系数的定义（单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数）即可得．本题考查了单项式的系数和次数，熟记定义是解题关键．
【详解】解：单项式的系数为，次数为，
故答案为：，5．
12．
【分析】本题考查合并同类项，根据题意，得到两个单项式为同类项，根据同类项的定义，求出的值，进而求出代数式的值即可．
【详解】解：由题意，得：与为同类项，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
13．
【分析】本题考查的是整式的加减，解题关键在于把多项式进行化简整理，注意要把、作为一个整体，代入数据进行计算．
把多项式进行化简整理，用、来表示，然后代入数据计算．
【详解】解：
；
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了列代数式，解决本题的关键得到每千克梨的售价的等量关系．每千克梨的售价总售价（总质量箱子的质量），把相关数值代入即可求解．
【详解】解：梨总质量为：．
每千克梨的售价元．
故答案为：
15．
【分析】本题考查了数轴、绝对值、有理数的大小比较等知识点，能正确去掉绝对值符号是解此题的关键．根据数轴确定出绝对值内式子的符号，然后去绝对值化简即可得．
【详解】解：根据数轴上点的位置可知：，，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：．
16．
【分析】本题主要考查了数字类规律题．根据题意可得，，，即可求解．
【详解】解：根据题意得：
，，，
∴．
故答案为：．
17． 14859
【分析】本题考查数表规律，根据第n行最右边的数是，计算即可．
【详解】因为第n行最右边的数是，
所以第19行的最右边的数为，
又因为该数阵将正整数按从左向右，从上向下的顺序连续排列，
所以第20行最左边的数比第19行最右边的数大1，由此可得这个数是；
第20行最右边的数是，所以第20行所有数字之和是：
故答案为：，14859．
18． 37 /
【分析】本题主要考查了图形类的规律题．根据第1，2，3幅图的点数，可得到规律，即可求解．
【详解】解：第1幅图的点数为，
第2幅图的点数为，
第3幅图的点数为，
依次排下去，
第10幅图的点数为，
第n幅图的点数为．
故答案为：37；
19．(1)
(2)
【分析】此题考查了整式的加减混合运算，
（1）先去括号，再合并同类项求解即可；
（2）先去括号，再合并同类项求解即可．
熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
20．；-8．
【分析】根据绝对值和平方的非负性可得：，，化简整式，然后代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴且，
∴，，
，
，
；
当，时，
原式，
．
【点睛】题目主要考查绝对值和平方的非负性，整式的化简，代数式的求值，熟练掌握各个运算法则和性质是解题关键．
21．(1)
(2)平方米
(3)元
【分析】本题考查列代数式，代数式求值：
（1）根据图形，列出代数式即可；
（2）将代入（1）中的结果进行求解即可；
（3）用单价乘以总面积进行求解即可．
【详解】（1）解：由图可知：走道的全面积为：；
（2）解：当时：，
故该走道的总面积为：平方米；
（3）解：（元）．
22．(1)10；4
(2)第个图案中有正三角形个．六边形有个
(3)三角形的个数为个；六边形的个数为个
(4)没有，理由见详解
【分析】（1）观察图案，首先找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．即可得结论；
（2）结合（1）即可得一般形式；
（3）将代入（2）中所得的一般式即可求解；
（4）根据，可得不存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形．
本题是一道找规律的题目，注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第个就有正三角形个．这类题型在中考中经常出现．
【详解】（1）解：第4个图案中，三角形10个，六边形有4个；
故答案为：10；4；
（2）解：由图可知：
第一个图案有正三角形4个为．
第二图案比第一个图案多2个为（个．
第三个图案比第二个多2个为（个．
那么第个图案中有正三角形个．六边形有个．
（3）解：由（2）知第个图案中有正三角形个．六边形有个
∴第2024个图案中，三角形与六边形各有：（个，
∴三角形的个数为个；六边形的个数为个
（4）解：没有，理由如下：
∵，
∴不存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形．
23．（1）是；是；否；（2），
【分析】本题考查的是整式的加减运算，化简求值，掌握去括号，合并同类项的法则是解本题的关键；
（1）由减法运算要注意括号的使用，去括号时符号的变化，可得答案；
（2）先去括号，再合并同类项，最后把整体代入计算即可．
【详解】解（1）∵
．
故答案为：是；是；否
（2）
，
，
∴原式．
24．（1）；（2）；（3）．
【分析】本题考查了合并同类项，代数式求值，利用整体代入思想解题是关键．
（1）仿照材料，把看成一个整体，即可合并；
（2）将整体代入计算即可；
（3）先去括号，再添括号，然后整体代入求值即可．
【详解】（1）解：把看成一个整体，
则，
故答案为：；
（2）解：，
；
（3）解：，，，
．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
D
B
C
C
C
B
B