初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）4.1 整式精品ppt课件

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1.理解多项式、整式的概念.2.会确定一个多项式的项数和次数.
1.写出下列单项式的系数和次数.
这些式子都可以看作几个单项式的和.例如，2n-10可以看作单项式2n与-10的和，x²+2x+8可以看作单项式x²,2x与8的和.
像这样，几个单项式的和叫作多项式.  其中，每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项.例如，多项式2n-10的项是2n与-10,其中-10是常数项.
多项式里，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数. 例如，多项式2n-10有2项，次数最高的项是一次项2n,这个多项式的次数是1；多项式x²+2x+8有3项，次数最高的项是二次项x²,这个多项式的次数是2.
例2 用多项式填空，并指出它们的项和次数. (1)一个长方形相邻两条边的长分别为a,b,则这个长方形的周长为          . (2)m为一个有理数，m的立方与2的差为          . (3)某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回收b辆.第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为           .
例2 用多项式填空，并指出它们的项和次数. (4)现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如图所示，它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成。如果其中正方形和等边三角形的边长都为a, 等边三角形的高为b,那么这个印章的表面积为 .
解：(1)2a+2b,它的项分别为2a,2b,次数是1.(2)m³-2,它的项分别为m³,-2,次数是3.(3)2a-12b,它的项分别为2a,-12b,次数是1.(4)18a²+4ab,它的项分别为18a²,4ab,次数是2.
1.测得一种树的直径与树的生长年数的有关数据如下表:(1)生长4年的这种树的直径是______cm，生长5年的这种树的直径是_____cm;(2)生长x年的这种树的直径是多少?(3)生长13年的这种树的直径是多少?
解:(2)因为13=10+3×1，16=10+3×2，19=10+3×3，所以生长x年的这种树的直径是(10+3x)cm.(3)当x=13时，10+3x=10+3×13=49(cm)，即生长13年的这种树的直径是49cm.
2.当x=1时，式子2ax3+3bx+4的值是5，当x=-1时，求式子2ax3+3bx+4的值.
解:因为当x=1时，式子2ax3+3bx+4的值是5，所以2a+3b+4=5， 即2a+3b=1.当x=-1时，2ax3+3bx+4=-2a-3b+4. 因为2a+36与-2a-3b互为相反数，所以-2a-3b=-1. 所以当x=-1时，2ax3+36x+4=-2a-3b+4=-1+4=3.
1.几个单项式的和叫做多项式.2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.3.不含字母的项叫做常数项.4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.5.单项式与多项式统称为整式.
3.若关于x，y的多项式(a-2)x2+(2+b)xy-x+2y+7不含二次项，则a=____，b=_____.4.已知关于x的多项式3x4-(m+5)x3+(n-1)x2-5x+3不含x3项和x2项，求m，n的值.
解:因为关于x的多项式3x4-(m+5)x3+(n-1)x2-5x+3不含x3项和x2项， 所以m+5=0,n-1=0, 所以m=-5,n=l.