第二章相交线与平行线单元测试3

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北师大版七年级数学下册 第二章 相交线与平行线章未复习试卷（二）班级： 姓名： 得分： 选择题（共8小题，每小题3分，共24分）如图，△ABC 是锐角三角形，过点 C 作 CD⊥AB，垂足为 D，则点 C 到直线 AB 的距离是 ( ) A. 线段 CA 的长 B. 线段 CD 的长 C. 线段 AD 的长 D. 线段 AB 的长2. 如图是作 ΔABC 的作图痕迹，则此作图的已知条件是 ( ) A. 已知两边及夹角 B. 已知三边 C. 已知两角及夹边 D. 已知两边及一边对角3. 如图，∠1 和 ∠2 是内错角，可看成是由直线 ( ) A. AD，BC 被 AC 所截构成 B. AB，CD 被 AC 所截构成 C. AB，CD 被 AD 所截构成 D. AB，CD 被 BC 所截构成如图，平行四边形ABCD的两个顶点 A，C 分别在直线 m，n 上，且 m ∥ n，∠1=25°，则 ∠2 等于 ( ) A. 20° B. 25° C. 30° D. 65°5. 如图，∠1=∠2，∠3=40∘，则 ∠4 等于 ( ) A. 120∘ B. 130∘ C. 140∘ D. 40∘ 6. 用一把带有刻度的直角尺，①可以画出两条平行线；②可以画出一个角的平分线；③可以确定一个圆的圆心．以上三个判断中正确的个数是 ( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个如图，直线 l1∥l2，一直角三角板 ABC∠ACB=90∘ 放在平行线上，两直角边分别与 l1，l2 交于点 D，E，现测得 ∠1=75∘，则 ∠2 的度数为    A. 15∘ B. 25∘ C. 30∘ D. 35∘ 8. 已知如图，直线 AB 、 CD 相交于点 O，∠AOC=70∘，OE 把 ∠BOD 分成两部分，且 ∠BOE:∠EOD=2:3，则 ∠AOE= ( ) A. 162∘ B. 152∘ C. 142∘ D. 132∘ 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9. 如图，AB∥DE，BC∥EF，∠E=72∘，则 ∠B=  ． 9题 10题 10. 如图所示，（1）∠ACB 与 ∠1 是两条直线   和   被第三条直线   所截构成的   角．（2）∠A 与 ∠B 是两条直线   和   被第三条直线   所截构成的   角．（3）∠2 与 ∠B 是两条直线   和   被第三条直线   所截构成的   角．（4）∠B 和 ∠BDE 是两条直线   和   被第三条直线   所截构成的   角． 11. 如图所示，与 ∠A 是同旁内角的角共有   个． 12. 下面是"作三角形一边中线"的尺规作图过程．11题 请回答：该作图的依据是  ． 13. 下列说法正确的是  ．（写出正确的序号） ① 三条直线两两相交有三个交点； ② 两条直线相交不可能有两个交点； ③在同一平面内的三条直线的交点个数可能为 0，1，2，3； ④同一平面内的 n 条直线两两相交，其中无三线共点，则可得 12nn−1 个交点； ⑤ 同一平面内的 n 条直线经过同一点可得 2nn−1 个角（平角除外）． 14. 如图，AD∥BC，CA 平分 ∠BCD，AB⊥BC 于 B，∠D=120∘，则 ∠BAC=   ． 15. 下图有  对内错角． 15题 14题 16. 课本上有这样一道例题： 作法：（1）作线段 AB=a （2）作线段 AB 的垂直平分线 MN，与 AB 相交于点 D． （3）在 MN 上取一点 C，使 DC=h． （4）连接 AC，BC，则 ΔABC 就是所求作的等腰三角形． 请你思考只要 CD 垂直平分 AB，那么 ΔABC 就是等腰三角形的依据是  ． 三、解答题（共10小题，第17-22题每小题6分，第23-25题8分，第26题12分，共72分）17. 用三角板和直尺作过直线外一点作已知直线的平行线．已知：直线l及其外一点A． 18. 已知：如图，AB∥CD，∠A=∠C．求证：AE∥CF． 19. 如图，分别找出一个角与 ∠α 配对，使这两个角成为：①同位角；②内错角；③同旁内角.并指出是由哪一条直线截另外哪两条直线所得. 20. 如图，在正方形网格中的每个小正方形边长都为 1 个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，请分别仅用一把无刻度的直尺画图．（1）在图 1 中，过点 A 画 AB 的垂线 AD；（2）在图 2 中，过点 C 画 AB 的平行线 CE；（3）在图 3 中，以点 B 为顶角，BA 为一边，画 ∠ABF=135∘． 21. 如图所示，AD，BC 相交于点 O，∠1=∠B，∠2=∠C．问 AB 与 CD 平行吗?为什么? 22. 平面内两两相交的 6 条直线，其交点个数最少为几个?最多为几个? 23. 证明：两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行． 24. 实验发现：光线从空气射入玻璃中，会发生折射现象，光线从玻璃射入空气中，同样也会发生折射现象．如图所示的是光线从空气射入玻璃中，再从玻璃射入空气中的示意图．已知 ∠1=∠2，∠3=∠4，那么光线 AB 与 CD 是否平行?并说明理由． 25. 如图，已知线段 a 及 ∠O，只用直尺和圆规，求作 △ABC，使 BC=a，∠B=∠O，∠C=2∠B（要求保留作图痕迹，不写作法） 26. 如图，（1） 找出直线 DC，AC 被直线 BE 所截形成的同旁内角；（2）指出 ∠DEF 与 ∠CFE 是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的什么角；（3）试找出图中与 ∠DAC 是同位角的所有角． 答案选择题 1. B 2. 答案：C 解析：观察图象可知：已知线段 AB，∠CAB=α，∠CBA=β．3. 答案：B 解析：两角的公共边所在的直线为截线，另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．所以 AC 为截线，AB 、 CD 为被截的线．4. 答案：B 解析：如图，延长线段 AB 交直线 n 于 E，∵ m ∥ n，∴ ∠1=∠BEC，∵ AB ∥ CD，∴ ∠BEC=∠2，∴ ∠1=∠2=25∘．5. C 6. 答案：D 解析：（1）任意画出一条直线，在直线的同旁作出两条垂线段，并且这两条垂线段相等．过这两条垂线段的另一端点画直线，与已知直线平行，正确；（2）可先在这个角的两边量出相等的两条线段长，过这两条线段的端点向角的内部应垂线，过角的顶点和两垂线的交点的射线就是角的平分线，正确；（3）可让直角顶点放在圆上，先得到直径，进而找到直径的中点就是圆心，正确．7. A 8. 答案：B 解析： ∵∠AOC=70∘，∠BOE:∠EOD=2:3， ∴∠DOE=42∘． ∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=110∘+42∘=152∘．填空题 9. 108∘ 10. （1）BC；DE；AC；同旁内；（2）AC；BC；AB；同旁内；（3）DC；BC；BD；同旁内；（4）BC；DE；AB；同旁内11. 4 12. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对角线互相平分13. 答案：② ③ ④ ⑤解析：① "两两相交"包含三条直线交于一点的情况．②假设两条直线有两个交点，这说明经过两点的直线有两条，这与"经过两点有且只有一条直线"相矛盾，所以两条直线相交只能有一个交点，不可能有两个．③ 三直线的位置关系如下：14. 60 15. 答案： 24 解析：借助内错角的概念，可知：∠GDM 与 ∠DEB 成内错角； ∠GDM 与 ∠DEN 成内错角； ∠GDB 与 ∠ABC 成内错角； ∠MDB 与 ∠ABC 成内错角； ∠MDB 与 ∠DAF 成内错角； ∠BDF 与 ∠DBE 成内错角； ∠BDF 与 ∠GFN 成内错角； ∠DAF 与 ∠ACB 成内错角； ∠DAF 与 ∠AFE 成内错角； ∠BAC 与 ∠DBE 成内错角； ∠BAC 与 ∠DFA 成内错角； ∠BAC 与 ∠AFN 成内错角； ∠ACB 与 ∠CEN 成内错角； ∠ACB 与 ∠CEM 成内错角； ∠ACB 与 ∠AFG 成内错角； ∠ABC 与 ∠ECF 成内错角； ∠DBE 与 ∠CEF 成内错角； ∠DBE 与 ∠CEM 成内错角； ∠DEB 与 ∠ECF 成内错角； ∠MEN 与 ∠EFC 成内错角； ∠MEN 与 ∠EFG 成内错角； ∠ECF 与 ∠AFG 成内错角； ∠MEN 与 ∠AFN 成内错角； ∠GFN 与 ∠MDF 成内错角．16. 答案：线段垂直平分线上的点与这条线段两端点距离相等，等腰三角形定义解析：若 CD 垂直平分 AB，则根据线段垂直平分线上的点与这条线段两端点距离相等得到 CA=CB，然后根据等腰三角形的定义可判断 ΔABC 就是等腰三角形．解答题 17. 答案：如图解析：过直线外一点作已知直线的平行线，步骤如下：（1）用三角板的一条边与已知直线 l 重合；（2）用直尺紧靠三角板一边；（3）沿着直尺平移三角板，使三角板的这条边经过已知点 A；（4）沿着这条边画一条直线，所画直线与已知直线平行．18. 答案：证法一：因为 AB∥CD（已知），所以 ∠A=∠DGE（两直线平行，同位角相等）．因为 ∠A=∠C（已知），所以 ∠C=∠DGE（等量代换）．所以 AE∥CF（同位角相等，两直线平行）．解析：证法二：因为 AB∥CD（已知），所以 ∠A=∠AGC（两直线平行，内错角相等）．因为 ∠A=∠C（已知），所以 ∠C=∠AGC（等量代换）．所以 AE∥CF（内错角相等，两直线平行）．19. 如直线 EF 与直线 GH 被直线 AB 所截，∠α 与 ∠1 是同位角，∠α 与 ∠2 是内错角，∠α 与 ∠3 是同旁内角.（答案不唯一）20. （1） 如图 1，直线 AD 即为所求；（2） 如图 2 所示，直线 CE 即为所求；（3） 如图 3 所示，∠ABF 即为所求．21. AB∥CD．理由如下：因为 AD，BC 交于点 O，所以 ∠1=∠2．又因为 ∠1=∠B，∠2=∠C，所以 ∠B=∠C．所以 AB∥CD．22. 最少的交点个数是 1 个；如图可得规律，平面内 2 条直线两两相交有 1 个交点；平面内 3 条直线两两相交有 3 个交点；平面内 4 条直线两两相交有 6 个交点．平面内 n 条直线两两相交最多有：1+2+⋯+n−1=n×n−12 个交点，那么平面内两两相交的 6 条直线最多有 15 个交点．23. 如图，已知 AB∥CD，AE 平分 ∠FAC，CH 平分 ∠ACD，求证：AE∥CH．因为 AB∥CD （已知），所以 ∠FAC=∠ACD （两直线平行，内错角相等）．因为 AE 平分 ∠FAC，CH 平分 ∠ACD，所以 ∠1=12∠FAC，∠2=12∠ACD （角平分线定义），所以 ∠1=∠2 （等式性质）所以 AE∥CH （内错角相等，两直线平行）．24. AB∥CD．理由如下： ∵∠3+∠5=180∘，∠4+∠6=180∘，∠3=∠4， ∴∠5=∠6． ∵∠1=∠2， ∴∠1+∠5=∠2+∠6， ∴AB∥CD．26. 如图所示：所以 △ABC 为所求作的三角形．25. （1） 答案： ∠FBC 和 ∠CFB，∠DFB 和 ∠FBA 是直线 DC，AC 被直线 BE 所截形成的同旁内角．解析：根据同旁内角的定义，两个角都在两直线之间，并且在第三直线（截线）的同旁，同旁内角的边构成 U 字型，其中 U 字型的底部是第三条直线 BE，两侧是被截的两条直线 DC，AC，找出图中两个 U 字型，如图： （2） 答案： ∠DEF 与 ∠CFE 是由直线 AG，DC 被直线 EF 所截形成的内错角．解析：两角的公共边所在的直线为截线，另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线，且 ∠DEF 与 ∠CFE 两个角的边构成 Z 字型，如图： （3） 答案： ∠DAC 的同位角：∠EBH，∠DCH，∠EDF，∠GEF．解析：根据同位角的定义，两个角都在两直线的同侧，并且在第三直线（截线）的同旁，即边构成 F 字型的角．如图：