初中数学北师版七年级下册教案 第2章 相交线与平行线 02 课题 垂线及其性质
展开课题 垂线及其性质
【学习目标】
1．理解并掌握垂线的概念及性质，了解点到直线的距离．
2．能够运用垂线的概念及性质进行运算并解决实际问题．
【学习重点】
垂线的概念及性质的理解与应用．
【学习难点】
运用垂线的概念和性质解决相关问题．
行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．
行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．
归纳：由垂直可得两条直线相交构成的四个角为直角，反过来，由两条直线相交构成的角为直角，可得这两条直线互相垂直．
学习笔记：归纳：点到直线的距离是过一点作已知直线的垂线，垂线段的长度才是这一点到直线的距离．
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一、情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．对顶角有何性质？
答：对顶角相等．
2．余(补)角的性质是什么？
答：同角或等角的余(补)角相等．
3．如图，长方形木板ABCD相邻两边的夹角是多少度？这样的两条边所在直线有什么位置关系？
答：夹角为90°，两边所在直线垂直．
二、自学互研 生成能力
阅读教材P41－42，完成下列问题：
什么是垂线？如何过一点画已知直线的垂线？
答：两条直线相交所成的四个角，如果有一个角为直角，则称这两条直线互相垂直，其中一条叫另一条的垂线，它们的交点叫垂足．
利用三角尺可以过一点画已知直线的垂线，如图分两种情况：(1)点A在直线l上；(2)点A在直线l外．过点A有且只有一条直线是直线l的垂线．
【归纳】平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
范例1.如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1＝145°，则∠3的度数为( C )
A．35° B．45° C．55° D．65°
仿例1.如图，EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为( C )
A．120° B．130° C．135° D．140°
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．
学习笔记：
检测可当堂完成．
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仿例2.如图，∠AOB＝180°，OD，OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，则与OD垂直的射线是( C )
A．OA B．OC C．OE D．OB
仿例3.(2016·周口期末)如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥OF，OC平分∠AOE，且∠BOF＝2∠BOE，则∠BOD＝__75°__．
范例2.(1)如图，点P是直线l外一点，PO⊥l，点O是垂足，A、B、C在l上，比较PA、PB、PC与PO的大小，你发现了什么？
答：PO最短，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；
(2)如图，过点A作l的垂线，垂足为B，线段AB的长度叫做点A到直线l的距离．
仿例 自来水公司为某小区A改造供水系统，如图，沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接(AO⊥BO)，
路线最短，工程造价最低，根据是__直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短__．
三、交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 垂线的定义和性质
知识模块二 点到直线的距离
四、检测反馈 达成目标
见《名师测控》学生用书．
五、课后反思 查漏补缺
1．收获：__________________________________________
2．存在困惑：_______________________________________
