第二章相交线与平行线单元测试1

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单元测试(二) 相交线与平行线一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.如图，下列各组角中，是对顶角的一组是( )A.∠1和∠2 B.∠3和∠5 C.∠3和∠4 D.∠1和∠52.过一点画已知直线的平行线( )A.有且只有一条 B.不存在 C.有两条 D.不存在或有且只有一条3.如图所示，点P到直线l的距离是( )A.线段PB的长度 B.线段PA的长度 C.线段PC的长度 D.线段PD的长度4.如图，已知∠AOB=70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，则∠C为( )A.20° B.35° C.45° D.70°5.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判定直线a与b平行的是( )A.∠3=∠4 B.∠l＋∠3=180° C.∠2=∠4 D.∠1=∠46.如图所示，有下列五种说法：①∠1和∠4是同位角；②∠3和∠5是内错角；③∠2和∠6是同旁内角；④∠5和∠2是同位角；⑤∠1和∠3是同旁内角.其中正确的是( )A.①②④⑤ B.①②③④ C.①②③④⑤ D.①②③7.下列说法不正确的是( )A.钝角没有余角，但一定有补角 B.若两个角相等且互补，则它们都是直角C.锐角的补角比该锐角的余角大D.一个锐角的余角一定比这个锐角大8.如图，把一块含45°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠l=33°，那么∠2为( )A.33° B.57° C.67° D.60°9.如图，小芳从A出发沿北偏东60°方向行至B处，又沿北偏西20°方向行至C处，则∠ABC的度数是( )A.80° B.90° C.100° D.95°10.如图，AB∥CD，则图中，，三角之间的关系是( )A.＋＋=180° B.－＋=180° C.＋－=180° D.＋＋=360°二、填空题(每小题3分，共15分)11.如果一个角等于20°，那么它的余角是_______.12.如图，已知∠1=∠2，则图中互相平行的线段是_______.13.如图，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车距离最近，请你在铁路选点来建火车站(位置已选好)，说明理由_______.14.如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠l=145°，则∠3=_______.15.如图，长方形ABCD的顶点A，C分别在直线a，b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为_______.三.、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16.(8分)如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数.17.(9分)如图，在屋架上要加一根横梁DE，且DE∥BC，请你用尺规作出DE，并说说你的方法和根据.18.(9分)如图，AB和CD交于0点，OD平分∠BOF，0E⊥CD于点0，∠A0C=40°，求∠EOF的度数.19.(9分)补全下列推理过程：如图，已知AB∥CE，∠A=∠E，试说明：∠CGD=∠FHB.解：因为AB∥CE(______)，所以∠A=∠______(______).因为∠A=∠E(已知)，所以∠______=∠______(______).所以______∥______(______).所以∠CGD=∠______(______).因为∠FHB=∠GHE(______)，所以∠CGD=∠FHB(______).20.(9分)如图，AB∥CD∥EF，写出∠B，∠D，∠BED之间的数量关系式，并说明理由.21.(10分)如图所示，已知BA平分∠EBC，CD平分∠ACF，且AB∥CD.(1)试判断AC与BE的位置关系，并说明理由；(2)若DC⊥EC，垂足为C，猜想∠E与∠FCD之间的关系，并推理判断你的猜想.22.(10分)如图，已知MN∥PQ，B在MN上，C在PQ上，A在B的左侧，D在C的右侧，DE平分∠ADC，BE平分∠ABC，直线DE，BE交于点E，∠CBN=100°.(1)若∠ADQ=130°，求∠BED的度数；(2)将线段AD沿DC方向平移，使得点D在点C的左侧，其他条件不变.若∠ADQ=n°，求∠BED的度数(用含n的代数式表示).23.(11分)生活常识：如图l，MN，EF是两面互相平行的镜面，一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，则∠1=∠2.旧知新意：(1)若光线BC经镜面EF反射后的反射光线为CD；试判断AB与CD的位置关系，说明理由；尝试探究：(2)如图2，有两块互相垂直的平面镜MN，EF，有一束光线射在其中一块MN上，经另一块EF反射，两束光线会平行吗？若平行，请说明理由；拓展提升：(3)如图3，两面镜子的夹角为(0°＜＜90°)时，进入光线与离开光线的夹角为(0°＜＜90°).试探索与的数理关系：______.参考答案1.B 2.D 3.A 4.B 5.D 6.A 7.D 8.B 9.C 10.C11.70° 12.AD∥BC 13.垂线段最短 14.55° 15.60°16.解：∠2=50°.17.解：图略.18.解：∠EOF=130°.19.已知 ADC 两直线平行，内错角相等 ADC E 等量代换 AD EF 同位角相等，两直线平行 GHE 两直线平行，同位角相等 对顶角相等 等量代换20.解：∠BED=∠B－∠D.理由如下：因为AB∥CD∥EF，所以∠B=∠BEF，∠D=∠DEF.因为∠BED=∠BEF－∠DEF，所以∠BED=∠B－∠D.21.解：(1)AC∥BE.理由：因为AB∥CD，所以∠BAC=∠ACD，∠ABC=∠DCF.因为BA平分∠EBC，CD平分∠ACF，所以∠ACD=∠DCF，∠ABC=∠ABE.所以∠BAC=∠ABE.所以AC∥BE.(2)∠E与∠FCD互余.理由如下：因为AC∥BE，所以∠E=∠ACE.因为CD平分∠ACF，所以∠ACD=∠FCD.又因为DC⊥EC，所以∠ACE＋∠ACD=90°.所以∠E＋∠FCD=90°，即∠E与∠FCD互余.22.解：(1)∠BED=65°.(2)过点E作EF∥PQ，因为∠CBN=100°，所以∠CBM=80°.因为DE平分∠ADC，BE平分∠ABC，所以∠EBM=∠CBM=40°，∠EDQ=∠ADQ=n°.因为EF∥PQ，所以∠DEF=180°－∠EDQ=180°－n°.因为EF∥PQ，MN∥PQ，所以EF∥MN.所以∠FEB=∠EBM=40°.所以∠BED=220°－n°.23.解：(1)AB∥CD.理由如下：因为∠1=∠2，所以∠ABC=180°－2∠2.因为光线BC经镜面EF反射后的反射光线CD，所以∠BCQ=∠DCQ.所以∠BCE=∠DCF.所以∠BCD=180°－2∠BCE.因为MN∥EF，所以∠2=∠BCE.所以∠ABC=∠BCD.所以AB∥CD.(2)a∥b，略.(3)2＋=180°.