九年级上学期期中数学试题

这是一份九年级上学期期中数学试题，共17页。
注意事项：
1.本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷，草稿纸上作答无效．
2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题 （共12题，每题3分，共36分）
1. 下列标志中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对选项进行一一分析即可得到答案．
【详解】A．是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形和中心对称图形的概念．
2. 下列方程中，属于一元二次方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用一元二次方程的定义：只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程，进行分析即可．
【详解】解：A、是一元一次方程，不合题意；
B、是一元二次方程，符合题意；
C、含有2个未知数，不是一元二次方程，不合题意；
D、含有分式不是一元二次方程，不合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，理解其定义是解题关键．
3. 一元二次方程2x2＋3x－5＝0的两个实数根分别为x1、x2，则x1＋x2的值为（）
A. B. －C. －D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用根与系数的关系求解即可．
【详解】解：根据题意得．
故选B．
【点睛】本题考查了根与系数的关系．若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，，．
4. 把方程化成的形式，下列变形确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先进行移项，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式．
【详解】解：
移项得：，
配方得：，
，
故选：B．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的配方法，解题关键是掌握完全平方式以及配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
5. 将二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】∵二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度，
∴其顶点（0，0）也向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到新函数的顶点（1，3）．
∴根据平移的性质，所得图象的函数解析式是：．
故选A．
6. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，其中点D恰好落在BC边上，则∠ADE等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由将△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，可得AB=AD，∠BAD=40°，继而求得∠B的度数，然后由旋转的性质，可求得∠ADE的度数．
【详解】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，
∴AB=AD，∠BAD=40°，
∴∠B=∠ADB=70°，
∴∠ADE=∠B=70°．
故选：D．
【点睛】此题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质．注意掌握旋转前后图形的对应关系是关键．
7. 昭通苹果以其香甜可口闻名全国，我省某水果批发商以每千克5元的价格对外批发昭通苹果，每到秋收季节，为了减少库存，决定对苹果降价销售，经过两次降价后，批发价为每千克3.2元．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设平均每次降价的百分率为x，利用经过两次降价后的价格＝原价×（1−降价率）2，即可得出关于x的一元二次方程．
【详解】解：设平均每次降价的百分率为x，
依题意得：5（1−x）2＝3.2，
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元二次方程．
8. 已知，，是抛物线上的点，则、、的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由抛物线的对称性可得抛物线对称轴，由a＜0可得抛物线开口向下，进而求解．
【详解】解：根据题意，则
∵，
∴对称轴是：，
∵，
∴当时，y随x的增大而减小，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选：A
【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数的性质，正确的进行判断．
9. 已知三角形的两边长为2和5，第三边满足方程，则三角形的周长为（ ）
A. 10B. 11C. 10或11D. 以上都不对
【答案】B
【解析】
【分析】解方程得到两个解，分两类情况讨论，看是否能构成三角形，若能构成，则三边长加起来即为三角形周长．
【详解】∵，
解得
∴三角形三边长可能的情况为：
①2，5，3，∵2+3=5，∴2，3，5不能构成三角形
②2，5，4，∵2+4>5，∴2，4，5能构成三角形
∴三角形的周长为2+4+5=11
故选B
【点睛】本题考查了解一元二次方程，注意用三角形三边关系验证是否能构成三角形是解决本题的关键．
10. 关于二次函数的图像，下列结论不正确的是（ ）
A. 抛物线与轴交于点B. 抛物线的开口向上
C. 时，随的增大而减小D. 对称轴是直线
【答案】A
【解析】
【分析】先把题目中的解析式化成一般式，再利用二次根式的性质即可判断各项．
【详解】
抛物线与轴交于点，抛物线的开口向上，对称轴是直线
时，随的增大而减小
故A选项错误，B、C、D选项正确；
故选：A．
【点睛】本题考查二次函数的性质，抛物线与轴交点，熟练掌握知识点是解题的关键．
11. 如图，在△ABC中，AC⊥BC于点C，AD平分∠BAC交BC于D，DE是线段AB的垂直平分线，垂足为E，若DC＝3，则BD的长为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】根据角平分线与垂直平分线的性质得到∠B=30°，即可求解.
【详解】∵AD平分∠BAC，AC⊥BC，DE⊥AB，
∴∠CAD=∠BAD，CD=DE=3,
∵DE是线段AB的垂直平分线
∴BD=AD,
∴∠BAD=∠B
∴∠CAD=∠BAD=∠B
∵AC⊥BC
∴∠CAD+∠BAD+∠B=90°，
∴∠B=30°
∴BD=2DE=6,
故选D.
【点睛】此题主要考查角平分线与垂直平分线的性质，解题的关键是求出∠B=30°，再利用含30°的直角三角形的性质进行求解.
12. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次函数图象与y轴交点的位置和一次函数的增减性，判断出m的符号，即可确定出正确的选项．
【详解】A．由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，＜0，错误；
B．由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误；
C．由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误；
D．由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确，
故选D．
考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象．
【点睛】本题考查了二次函数的图象、一次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，由二次函数二次项系数结合选项找出m＜0是解题的关键．
二、填空题（共4题，每题2分，共8分）
13. 昭通是全国贫困人口最多的地级市，通过脱贫攻坚，全市10个贫困县、1235个贫困村、1850000贫困人口全部退出贫困序列，实现了从基本温饱到全面小康的巨大转变．1850000用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14. 若点与点关于原点对称，则点的坐标为__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据平面直角坐标系中关于原点对称点的坐标特征直接求解，点关于原点对称的点的坐标为 ．
【详解】解：∵点与点关于原点对称
∴点坐标为
【点睛】本题主要考查了在平面直角坐标系中关于原点对称点的坐标，熟练掌握关于原点对称点的特点是解答此题的关键．
15. 若式子有意义，则实数的取值范围是____________．
【答案】
【解析】
【详解】解：二次根式中被开方数，所以．
故答案为：．
16. 抛物线的顶点坐标是__．
【答案】
【解析】
【分析】利用抛物线顶点式的特点即可求得答案．
【详解】解：抛物线解析式为，
抛物线顶点坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握顶点式解析式与顶点坐标的关系是解决本题的关键．
三、解答题（共8题，共56分）
17. 试用适合的方法解下列方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】(1)直接利用开平方法即可求解；
(2)利用配方法即可求解.
【小问1详解】
，
∴或，
解得
【小问2详解】
移项，得，
方程两边同加上1，得，
即，
直接开平方，得，
解得
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法，灵活选择适当的解题方法是解题的关键.
18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣4，1），C（﹣2，2）．
（1）直接写出点B关于原点对称的点B′的坐标： ；
（2）平移△ABC，使平移后点A的对应点A1的坐标为（2，1），请画出平移后的△A1B1C1；
（3）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2．
【答案】（1）（4，﹣1）；（2）见解析；（3）见解析．
【解析】
【分析】（1）根据关于原点对称的两点的横纵坐标均与原来点的横纵坐标互为相反数，据此可得答案；
（2）将三个点分别向右平移3个单位、再向上平移1个单位，继而首尾顺次连接即可；
（3）将三个点分别绕原点O逆时针旋转90°后得到对应点，再首尾顺次连接即可．
【详解】（1）点B关于原点对称的点B′的坐标为（4，﹣1），
故答案为：（4，﹣1）；
（2）如图所示，△A1B1C1即为所求．
（3）如图所示，△A2B2C2即为所求．
【点睛】本题主要考查作图—平移变换、旋转变换，解题的关键是掌握平移变换和旋转变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．
19. 如图，在中，，，D是AB边上一点点D与A，B不重合，连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转得到线段CE，连接DE交BC于点F，连接BE．
求证：≌；
当时，求的度数．
【答案】（1）证明见解析；（2）．
【解析】
【分析】（1）由题意可知：，，由于，从而可得，根据SAS即可证明≌；
（2）由≌可知：，，从而可求出的度数．
【详解】（1）由题意可知：，，
，
，
，
，
在与中，
，
≌；
（2），，
，
由（1）可知：，
，
，
．
【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质．
20. 已知关于的方程．
（1）求证：k取任何实数值，方程总有实数根；
（2）若斜边长，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求的周长．
【答案】（1）见解析 （2）的周长为．
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式的意义，根与系数的关系．
（1）根据一元二次方程根的判别式的意义证明即可；
（2）利用根与系数的关系求得，，再利用完全平方公式得到，求得，据此求解即可．
【小问1详解】
证明：∵，
∴无论取何值，方程总有实数根；
【小问2详解】
解：∵边长b，c恰好是这个方程的两个根，
∴，，（）
∵斜边长，
∴，
∴，即，
整理得（负值舍去），
∴，
∴的周长为；
∴的周长为．
21. 已知函数图象如图所示，根据图象可得：
（1）抛物线顶点坐标___________．
（2）对称轴为___________．
（3）当x=___________时，y 有最大值是___________．
（4）当___________时，y 随着 x 的增大而增大．
（5）当___________时，．
【答案】（1）
（2）直线
（3），2
（4）
（5）
【解析】
【分析】（1）由抛物线与x轴两个交点的坐标，根据二次函数的对称性可得顶点坐标；
（2）根据二次函数的性质可得对称轴；
（3）根据抛物线的顶点坐标即可求解；
（4）根据二次函数的性质即可求解；
（5）抛物线在x轴上方的部分对应的x的取值即为所求．
【小问1详解】
解：抛物线与轴交于点，，
顶点横坐标为，
由图可知顶点纵坐标为2，
顶点坐标；
【小问2详解】
对称轴为直线；
【小问3详解】
当时，有最大值是2；
【小问4详解】
当时，随着得增大而增大；
【小问5详解】
当时，．
【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是掌握二次函数的顶点坐标，对称轴，增减性以及最值的求法．
22. 用一段长为30m的篱笆围成一个靠墙的矩形菜园，墙的长度为18m．
（1）设垂直于墙的一边长为xm，则平行于墙的一边长为 m（用含x的代数式表示）；
（2）若菜园的面积为100m2，求x的值．
【答案】（1）（30－2x）
（2）10
【解析】
【分析】（1）根据图形直接可得答案；
（2）由矩形面积公式列方程即可解得答案．
【小问1详解】
解：设垂直于墙的一边长为xm，
由图可得：平行于墙的一边长为（30−2x）m，
故答案：30−2x；
【小问2详解】
解：根据题意得：x（30−2x）＝100，
∴x2−15x＋50＝0，因式分解得，解得x＝5或x＝10，
当x＝5时，30−2x＝20>18；当x＝10时，30−2x＝10