九年级上学期期中数学试题

这是一份九年级上学期期中数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）
1. 4的相反数是（ ）
A. B. C. 4D.
2. 四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面看到的视图是（ ）

A. B. C. D.
3. 如图，直线，被直线所截，若，，则的度数为( )．

A. B. C. D.
4. 下列关于x的方程有实数根的是（ ）
A. x2－x＋1＝0B. x2＋x＋1＝0
C. (x－1)(x＋2)＝0D. (x－1)2＋1＝0
5. 一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值为（ ）
A. 1B. 2C. ﹣1D. ﹣2
6. 用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为（ ）

A. 14B. 20C. 23D. 26
7. 估计的值应在（ ）
A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间
8. 若，，是抛物线上的三个点，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为，且过点．下列说法：①；②；③；④；其中说法正确的是（ ）
A. ①②B. ②③C. ①②④D. ②③④
10. 对多项式任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：，，…，给出下列说法：
①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；
②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；
③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．
以上说法中正确的个数为（ ）
A 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的撗线上．
11 计算：________．
12. 已知一元二次方程的两根为，则___________．
13. 若七边形的内角中有一个角为，则其余六个内角之和为________．
14. 如图，在中，，是边的中线，若，，则的长度为________．
15. 为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数月平均增长率为，根据题意，请列出方程________．
16. 二次函数的顶点坐标是______________．
17. 若关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为________．
18. 若一个四位正整数各数位上的数字均不为0，且千位数字与个位数字不相等，百位数字与十位数字不相等，那么称这个四位正整数为“不同数”．将一个“不同数”m的其中一个数位上的数字去掉，可以得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为．例如，“不同数”，去掉其中任意一位数后得到的四个新三位数分别为：135、235、215、213，这四个三位数之和为，，所以．计算：________，若“不同数”n的百位数字比千位数字大2，个位数字是十位数字的2倍，且能被13整除，则n的值为 _________．
三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19. 计算：
（1）；
（2）．
20. 如图，在中，点E在线段上，，完成下列作图和填空．

（1）利用尺规作的角平分线交线段于点F，连接，（只保留作图痕迹，不写作法）；
（2）证明：．
证明：
①
又平分
②
又
且
③
又
四边形为菱形
（ ④ ）
21. 某洗车公司安装了，两款自动洗车设备，工作人员从消费者对，两款设备的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级，不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息．
抽取的对款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据：
83，85，85，87，87，89；
抽取的对款设备的评分数据：
68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100．

抽取的对，款设备的评分统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：_______，_______，_______；
（2）5月份，有600名消费者对款自动洗车设备进行评分，估计其中对款自动洗车设备“比较满意”的人数；
（3）根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）．
22. 如图1，是抛物线形的拱桥，当拱顶高水面2米时，水面宽4米．如图建立平面直角坐标系，解答下列问题：
（1）如图2，求该抛物线的函数解析式．
（2）当水面AB下降1米，到CD处时，水面宽度增加多少米？（保留根号）
（3）当水面AB上升1米时，水面宽度减少多少米？（保留根号）
23. 为助力我省脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品，每袋成本16元，该网店于今年3月销售出200袋，每袋售价30元，为了扩大销售，4月准备适当降价．据测算每袋降价1元，销售量可增加20袋．
（1）每袋降价5元时，4月共获利多少元？
（2）当农产品每袋降价多少元时，能尽可能让利于顾客，并且让商家获利2860元？
24. 人工海产养殖合作社安排甲、乙两组人员分别前往海面A，B养殖场捕捞海产品，经测量，A在灯塔C的南偏西方向，B在灯塔C的南偏东方向，且在A的正东方向，米．
（1）求B养殖场与灯塔C的距离（结果保留根号）；
（2）甲组完成捕捞后，乙组还未完成捕捞，甲组决定前往B处协助捕捞，若甲组航行的平均速度为600米/每分钟，请计算说明甲组能否在9分钟内到达B处？（参考数据：，）
25. 已知，抛物线与轴交于点，与轴交于两点，点A在点左侧．点坐标为．

（1）直接写出点的坐标；
（2）求抛物线解析式；
（3）若点是线段下方抛物线上的动点，求面积的最大值．
26. 在中，，点D为外一点，连接，连接交于点G，且满足．
（1）如图1，若，求的长．
（2）如图2，点F为线段上一点，连接，过点C作交的延长线于点E，若．求证：；
（3）如图3，点H为线段上一点，，点K是直线上的一个动点，连接．将线段绕点G顺时针旋转得到线段，点P是线段上的一个动点连接，若，，请直接写出的最小值．设备
平均数
中位数
众数
“非常满意”所占百分比
88
96
45%
88
87
40%