九年级上学期期中数学试题

这是一份九年级上学期期中数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 满分：120分）
第Ⅰ卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）
1. 在，0，3，7四个数中，最小的是（ ）
A. B. 0C. 3D. 7
2. 习近平总书记指出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路.当前随着新一轮科技革命和产业变革孕育兴起，新能源汽车产业正进入加速发展的新阶段，下列图案是我国的一些国产新能源车企的车标，图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A B. C. D.
3. “上有天堂，下有苏杭”，凭借独特自然风光和两千多年的丰富历史人文，杭州一直都是旅游热门目的地，今年亚运会的到来，让这座城市更加热门，相关数据显示，过去8天杭州市消费总金额亿元，共接待游客13000000人次，其中13000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 正五边形的外角和为( )
A. 72°B. 180°C. 360°D. 540°
5. 下列事件中，最适宜采用全面调查的是（ ）
A. 调查南宁市中学生每天的阅读时间
B. 调查全国中学生对网络安全知识的了解程度
C. 对发射卫星的运载火箭零部件质量的检查
D. 调查某品牌手机电池的使用寿命
6. 如图，在中，，则的度数为（ ）．
A. 40B. 50C. 100D. 130
7. 如果关于的一元二次方程的一个根为3，那么方程的另一个根为（ ）
A. B. C. 1D. 2
8. 将抛物线向下平移2个单位，所得抛物线的表达式为（ ）
A. B.
C D.
9. 如图，四边形内接于，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 将一副三角板按如图所示的位置摆放，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
11. 一次综合实践的主题为：只用一张矩形纸条和刻度尺，如何测量一次性纸杯杯口的直径？小聪同学所在的学习小组想到了如下方法：如图，将纸条拉直紧贴杯口上，纸条的上下边沿分别与杯口相交于，，，四点，利用刻度尺量得该纸条宽为，，．请你帮忙计算纸杯的直径为（ ）

A. B. C. D.
12. 如图，已知二次函数的图象，且关于的一元二次方程没有实数根，有下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号有（ ）
A. ①②④B. ①③C. ①②③D. ①③④
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）
13. 若分式有意义，则的取值范围是_____．
14. 因式分解________．
15. 甲、乙、丙、丁四名同学进行跳高测试，每人10次跳高成绩的平均数都是1.28m，方差分别是，，，，则这四名同学跳高成绩最稳定的是________．
16. 把方程x2+4x+1＝0用配方法化为（x+m）2＝n的形式，则n的值是 ___．
17. 如图，将边长为的正方形纸片沿，，折叠，折成一个三棱锥，则折痕的长度为________cm．
18. 如图，是半的直径，点在半上，，，是上的一个动点，连接，过点作于，连接，在点移动的过程中，的最小值为________．
三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19. 计算：．
20. 解不等式组：．
21. 如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，满足AC⊥AB．
（1）尺规作图：按要求完成下列作图，不写做法，保留作图痕迹，并标明字母：
①作线段AC的垂直平分线l，分别交AD、BC于点E、F；②连接CE；
（2）在（1）的条件下，已知∠ABC=64°，求∠DCE的度数．
22. 教育局为了了解初二男生引体向上的成绩情况，随机抽测了本区部分学校初二男生，并将测试成绩绘成了如下的统计图．
请你根据图中的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽测中，测试成绩的众数是______个，中位数是______个；
（2）请计算这次抽测成绩的平均数；
（3）该区初二年级共有男生2400人，如果引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区男生的引体向上成绩能获得满分的有多少人？
23. 数学综合实践课上，李老师黑板上布置了一道尺规作图题如下：

下面是各个数学小组进行的一系列探究，请你根据探究内容解决问题．
（1）进步小组的作法：以点P为圆心，长为半径作弧，交⊙于点B（非点A），作直线，则直线即为所求作的切线．问题：
①请你在图（2）中补全进步小组的作图痕迹．
②进步小组通过连接，，证明，他们证明两个三角形全等的依据为______（填“”“”或“”）．
（2）希望小组的作法：如图（3），连接，作的垂直平分线m交于点M，以点M为圆心，长为半径作圆，交于点B（非点A），作直线，则直线即为所求作的切线．
问题：该组的小华根据作图方案给出如下证明过程．
证明：连接，由作图知，是的※，
∴，（理由：◎）
即
又是的半径，
∴为的切线．
在上述证明过程中，※处应该填写______；
◎处应该填写______（填序号）
①一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
②90°的圆周角所对的弦是直径
③直径所对的圆周角是直角
④同弧所对的圆周角相等
（3）拓展小组的作法：如图（4），连接交于点C，过点C作的垂线n，以点O为圆心，长为半径作弧，交直线n于点D，连接交于点B，作直线，则直线即为所求作的切线．问题：请你结合该组作图方案给出证明过程．
24. 小亮创办了一个微店商铺，营销一款小型LED护眼台灯，成本是20元/盏，在“双十一”前20天进行了网上销售后发现，该台灯的日销售量p（盏）与时间x（天）之间满足一次函数关系，且第1天销售了78盏，第2天销售了76盏．护眼台灯的销售价格y（元/盏）与时间x（天）之间符合函数关系式（，且x为整数）．
（1）求日销售量p（盏）与时间x（天）之间的函数关系式；
（2）在这20天中，哪天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？
（3）“双十一”当天，小亮采用如下促销方式：销售价格比前20天中最高日销售价格降低a元；日销售量比前20天最高日销售量提高了7a盏；日销售利润比前20天中的最大日销售利润多了30元，求a的值．（注：销售利润=售价-成本）．
25. 阅读下面材料，并解决问题：

（1）如图1等边内有一点，若点到顶点、、的距离分别为3，4，5，求的度数．
为了解决本题，我们可以将绕顶点旋转到处，此时≌，这样就可以利用旋转变换，将三条线段、、转化到一个三角形中，从而求出________；
（2）基本运用
请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题
已知如图2，中，，，，为上的点且，求证：；
（3）能力提升
如图3，在中，，，，点为内一点，连接，，，且，求的值．
26. 如图，抛物线与轴交于、两点（点点点的左边），与轴交于点，直线与抛物线交于、两点，与轴交于点，点的坐标为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点是抛物线上的点且在直线上方，连接、，求当面积最大时点的坐标及该面积的最大值；
（3）若点是轴上的点，且，求点的坐标．利用尺规过圆外一点作圆切线．
已知：如图（1），为⊙的切线，切点为A．
求作：圆的另一条切线，切点为B．