2025高考数学总复习专项复习（讲义）--解三角形专题六（含解析）

这是一份2025高考数学总复习专项复习（讲义）--解三角形专题六（含解析），共8页。学案主要包含了注意基础知识的整合，查漏补缺，保强攻弱，提高运算能力，规范解答过程，强化数学思维，构建知识体系，解题快慢结合，改错反思，重视和加强选择题的训练和研究等内容，欢迎下载使用。
一、注意基础知识的整合、巩固。进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度。
二、查漏补缺，保强攻弱。针对“一模”的问题要根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。要适当地选择好的方案，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。
人教A版数学--解三角形专题六
知识点 正弦定理解三角形,正弦定理边角互化的应用,三角形面积公式及其应用,
余弦定理解三角形
典例1、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求角C的大小；（2）若______，，求b的值．
在①，②sinA＝3sinB，这两个条件中，任选一个，补充在问题中，并加以解答．
随堂练习：从①；②；③中任选两个作为条件，另一个作为（1）小题证明的结论．
已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，________．
（1）证明：________；（2）求的面积．
注：若选不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
典例2、在①，②，③．这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答．
在中，角，，所对的边分别为，，，且 ．
（1）求角的大小；（2）若的面积等于，求的周长的最小值．
随堂练习：在①，②这两个条件中任选一
个，补充到下面问题中，并解答问题.
在中，内角，，的对边长分别为，，，且___________.
（1）求角的大小；
（2）若是锐角三角形，且，求的取值范围.
(注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分)
典例3、在①，其中为角的平分线的长（与交于点），②
，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.在中，内角，，的对边分别为，，，______.
（1）求角的大小；（2）若，，为的重心，求的长.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
随堂练习：在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．
（1）求角B的大小；
（2）若，D为AC边上的一点，，且______，求的面积．
①BD是的平分线；②D为线段AC的中点．（从①，②两个条件中任选一个，补充在上面的横线上并作答）．
人教A版数学--解三角形专题六答案
典例1、答案： （1）； （2）选条件①，b＝3或b＝4；选条件②，b＝2.
解：（1）已知，所以
由余弦定理，所以
因为，所以；
（2）由（1）知
因为，，即，
选条件①，，则，， 解得b＝3或b＝4；
选条件②，由可得a＝3b， 所以，解得b＝2．
随堂练习：答案： （1）答案见解析 （2）
解：（1）由正弦定理得， 所以，
又， 所以，
整理得， 故．
若选①③作为条件，②作为证明结论．
由得，
由正弦定理得， 所以，
所以， 故．
若选②③作为条件，①作为证明结论．
由得， 由正弦定理得，
又，所以，
因为，所以，
由正弦定理得，所以， 又，故．
（2）由（1）知，，两边平方得，
由余弦定理得，所以， 所以，
解得或（舍去）．
故的面积．
典例2、答案： （1） （2）
解：（1）选择①时，由正弦定理角化边可得，
化简，由余弦定理可得,
因为， 所以.
选择②时，由正弦定理将边化角可得
即，
因为， 所以， 所以，
因为， 所以.
选择③时，由正弦定理可得，
因为，所以,
即，即，
因为， 所以
因为，所以 所以
（2）由面积公式,,
因为，当且仅当时，取等号，所以的最小值为4，
由余弦定理得，
所以，所以，
当且仅当时，取等号，此时的最小值为，
所以当且仅当时，取得最小值
即周长最小值为.
随堂练习：答案：（1）；（2）.
解：（1）选条件①.
因为， 所以，
根据正弦定理得，， 由余弦定理得，，
因为是的内角， 所以.
选条件②， 因为，由余弦定理，
整理得， 由余弦定理得，，
因为是的内角， 所以.
（2）因为，为锐角三角形，
所以， 解得.
在中，，
所以，
即， 由可得，，
所以， 所以.
典例3、答案：（1）；（2）.
解:（1）方案一：选条件①.
由题意可得，∴.
∵为的平分线，，
，即
又，∴，即，
∵，∴， ∴，∴.
方案二：选条件②.
由已知结合正弦定理得，
由余弦定理得，
∵，∴.
方案三：选条件③.
由正弦定理得，，
又，∴，
∴，
∴，
易知， ∴，∵，∴.
（2）在中，由余弦定理可得，，
∴，∴.
延长交于点，
∵为的重心，∴为的中点，且.
在中，由余弦定理可得，，
∴，∴.

随堂练习：答案： （1） （2）
解：（1）由正弦定理知：
又：
代入上式可得：
，则 故有：
又，则 故的大小为：
（2）若选①： 由BD平分得：
则有：，即
在中，由余弦定理可得：
又，则有：
联立 可得：
解得：（舍去） 故
若选②：
可得：，
，可得：
在中，由余弦定理可得：，即
联立 解得： 故