2025高考数学总复习专项复习（讲义）--解三角形专题十（含解析）

这是一份2025高考数学总复习专项复习（讲义）--解三角形专题十（含解析），共8页。学案主要包含了注意基础知识的整合，查漏补缺，保强攻弱，提高运算能力，规范解答过程，强化数学思维，构建知识体系，解题快慢结合，改错反思，重视和加强选择题的训练和研究等内容，欢迎下载使用。
一、注意基础知识的整合、巩固。进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度。
二、查漏补缺，保强攻弱。针对“一模”的问题要根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。要适当地选择好的方案，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。
人教A版数学--解三角形专题十
知识点 三角恒等变换的化简问题,正弦定理边角互化的应用,余弦定理解三角形,
基本不等式求和的最小值
典例1、在 ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.
（1）求角B；
（2）若D为AC的中点，且，求 ABC面积的最大值.
随堂练习：在锐角中，分别为角所对的边，，且的面积．
（1）若，求； （2）求的最大值．
典例2、在中，已知角所对的边分别为，，向量，，且．
（1）求角的大小；
（2）当取得最大值时，求角的大小和的面积．
随堂练习：在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，．
（1）求角C；
（2）已知边上的点P满足，求线段的长度取最大值时的面积．
典例3、在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且；
（1）求的值；
（2）若，当取得最大值时，求的面积．
随堂练习：在中，角，，所对的边分别为，，，已知．
（1）求角的大小；
（2）求取值范围；
（3）如图所示，当取得最大值时，在所在平面内取一点（与在两侧），使得线段，，求面积的最大值．
人教A版数学--解三角形专题十答案
典例1、答案：（1） （2）
解：（1）因为， 所以
即， 由余弦定理，得
∵，∴ ∵，∴；
（2）解法一：∵， ∴，
∴，即，
∵， ∴，
∴，当且仅当时取等号，
故ABC面积的最大值为；
解法二：在ABD中，由余弦定理，得，
即①
在CBD中，由余弦定理，得，
即
∵， ∴②
①+②得③
在ABC中，由余弦定理，得，即，
代入③中，整理得，
∵，∴
∴，当且仅当时取等号
故ABC面积的最大值为4
解法三：如图，

过C作AB的平行线交BD的延长线于点E，
∵，D为AC的中点， ∴，，，，
在BCE中，由余弦定理，得，
即，整理得，
∵，∴，
∴，当且仅当时取等号
故ABC面积的最大值为4.
随堂练习：答案： （1） （2）
解：（1），解得：；
，，，
由余弦定理得：，解得：.
（2），即，
由正弦定理得：，
，
，
；
，，，
则当时，取得最小值，的最大值为.
典例2、答案： （1） （2）；
解：（1），
，，，
，.
，
，，
当，即时，取得最大值；
在中，由正弦定理得：；
，
随堂练习：答案： （1） （2）
解：（1）由，得，
即
由正弦定理得：，
因为，，所以．
因为，所以．
在中，由正弦定理得：．
所以．
由及，可得，在中，
由余弦定理可得：
．
．
所以，当且仅当即时，取最大值.
所以，取最大值时，，，，
，
典例3、答案： （1） （2）
解：（1）由，
因为，可得，
所以，
整理得，即， 所以．
（2）由，知，
又由
因为，所以，
当且仅当时取等号，此时，
因为，故，所以．
随堂练习：答案： （1） （2） （3）
解：（1）因为，
所以在中，由余弦定理得，
又，所以；
（2）由（1）得，，得，
所以
由，所以，
所以的取值范围是；
（3）当取得最大值时，，解得；
令，，， 则，∴；
又，
∴，
∴．
∴
，
当时等号成立； ∴面积的最大值为．