2025高考数学总复习专项复习（讲义）--解三角形专题五（含解析）

这是一份2025高考数学总复习专项复习（讲义）--解三角形专题五（含解析），共7页。学案主要包含了注意基础知识的整合，查漏补缺，保强攻弱，提高运算能力，规范解答过程，强化数学思维，构建知识体系，解题快慢结合，改错反思，重视和加强选择题的训练和研究等内容，欢迎下载使用。
一、注意基础知识的整合、巩固。进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度。
二、查漏补缺，保强攻弱。针对“一模”的问题要根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。要适当地选择好的方案，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。
人教A版数学--解三角形专题五
知识点 正弦定理,三角形面积公式,余弦定理
典例1、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．
（1）求角C的大小；
（2）若，求的面积．
随堂练习：在中，分别为角所对的边.已知，，.
（1）求的值； （2）求的面积.
典例2、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，点D在线段AC上，且，，.
（1）求角B的大小； （2）求的面积.
随堂练习：在中，角所对的边分别为，且，的
中线长为．
（1）证明：；（2）求的面积最大值．
典例3、的内角A，B，C所对的边分别为．
（1）求A的大小；
（2）M为内一点，的延长线交于点D，___________，求的面积．
请在下面三个条件中选择一个作为已知条件补充在横线上，使存在，并解决问题．
①M为的重心，； ②M为的内心，；
③M为的外心，．
随堂练习：在平面四边形ABCD中，∠A＝120°，AB＝AD，BC＝2，CD＝3．
（1）若cs∠CBD＝，求；
（2）记四边形ABCD的面积为,求的最大值．
人教A版数学--解三角形专题五答案
典例1、答案： （1） （2）
解：（1）由可得，，
显然，， ∴
又 ∴
（2）由（1）知，，
又，有正弦定理可得，，
∴，为直角三角形，
∴
随堂练习：答案：（1）2 （2）
解：（1）在中，因为，所以，
因为，所以，
由正弦定理可得.
（2）由得，，
由，得，
所以，
因此，的面积.
典例2、答案：（1） （2）
解：（1）根据， 由正弦定理得，
∴，又∴，
即，又 ∴，∴.
（2）设，由得，即，
两边平方得，即，
可得.所以.
故的面积.
随堂练习：答案：（1） （2）
解：（1）证明：左边，
∴，又， ∴
（2）法一：（角化边）如图，设为中点，设，，
因为，所以，
所以，在中，由余弦定理得：，
所以，
所以，，
所以，当，即时，有最大值，
所以， 的面积最大值为.

法二：（边化角）
由，，过点作，垂足为， 所以，
所以，，即，
又因为，即，
所以， 所以
所以的面积，
当且仅当时，等号成立，
所以，的面积最大值为.

典例3、答案： （1） （2）答案见解析
解：（1）∵，∴，即
由正弦定理得，，即，
∵，∴，∴，
又，∴，∴
（2）设外接圆半径为，则根据正弦定理得，，
若选①：∵M为该三角形的重心，则D为线段的中点且，
又，∴，
即， 又由余弦定理得，即，解得，∴；
若选②：∵M为的内心，∴，
由得，
∵，∴，即，
由余弦定理可得，即，∴，
即，∵，∴， ∴．
若选③：M为的外心，则为外接圆半径，
，与所给条件矛盾，故不能选③.
随堂练习：答案： （1） （2）
解：（1）如图，，设，，
得，整理得，，，
解得，又由，则有，
故，解得，
（2）在中，设，由，可得，在中，
由余弦定理可得，，可得，，
四边形ABCD的面积为，得
.
当且仅当时，即时，等号成立，此时的最大值为.