2025高考数学总复习专项复习（讲义）--解三角形专题七（含解析）

这是一份2025高考数学总复习专项复习（讲义）--解三角形专题七（含解析），共6页。学案主要包含了注意基础知识的整合，查漏补缺，保强攻弱，提高运算能力，规范解答过程，强化数学思维，构建知识体系，解题快慢结合，改错反思，重视和加强选择题的训练和研究等内容，欢迎下载使用。
一、注意基础知识的整合、巩固。进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度。
二、查漏补缺，保强攻弱。针对“一模”的问题要根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。要适当地选择好的方案，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。
人教A版数学--解三角形专题七
知识点 利用三角恒等变换判断三角形的形状,余弦定理解三角形,证明三角形中的恒等式或不等式
典例1、如图，在四边形ABCD中，为钝角，且．
（1）求的大小；
（2），，BD平分，且的面积为，求边CD的长．
随堂练习：已知的内角所对的对边分别为，周长为，且．
（1）求的值； （2）若的面积为，求角的大小．
典例2、在中，.
（1）求； （2）求边上的中线.
随堂练习：如图，在锐角中，，，，点在边的延长线上，且.
（1）求； （2）求的周长.
典例3、如图，四边形中，，，设.
（1）若面积是面积的4倍，求；
（2）若，求.

随堂练习：中，已知．
（1）求； （2）记边上的中线为．求和的长度．
人教A版数学--解三角形专题七答案
典例1、答案：（1） （2）
解：（1）由条件可得 ，由正弦定理得 ,
由题意， ；
（2）在 中，由余弦定理得： ，
，解得BC=4，
由题意， ，， ，
在 中，
由余弦定理得： ，
； 综上，， .
随堂练习：答案： （1）1 （2）
解：（1）因为三角形周长为，所以，
因为，所以由正弦定理可得，
所以 解得．
（2）由的面积得，
由（1），由余弦定理得：
又 所以
典例2、答案： （1） （2）
解：（1）因为，，故，
所以，解得，
故，故.
（2）如图所示，是中点，连接，

，，，
故，解得，即边上的中线为.
随堂练习：答案： （1）； （2）30.
解：（1）在中，，，，
由正弦定理可得，故，
因为是锐角三角形，所以 .
（2）由（1）得，所以.
在中，，，，
所以
所以的周长为.
典例3、答案：（1）（2）
解: （1）设，则，，，
由题意， 则，所以.
（2）由正弦定理，中，，即①
中，，即②
①÷②得：，化简得：，所以.
随堂练习：答案：（1）1、 （2）
解：（1）依题意， ，
,
由于，所以.
（2）由三角形的面积公式得，
由余弦定理得.
由两边平方并化简得：，
所以.