2025高考数学总复习专项复习（讲义）--解三角形专题八（含解析）

这是一份2025高考数学总复习专项复习（讲义）--解三角形专题八（含解析），共9页。学案主要包含了注意基础知识的整合，查漏补缺，保强攻弱，提高运算能力，规范解答过程，强化数学思维，构建知识体系，解题快慢结合，改错反思，重视和加强选择题的训练和研究等内容，欢迎下载使用。
一、注意基础知识的整合、巩固。进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度。
二、查漏补缺，保强攻弱。针对“一模”的问题要根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。要适当地选择好的方案，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。
人教A版数学--解三角形专题八
知识点 三角恒等变换的化简问题,正弦定理边角互化的应用,余弦定理边角互化的应用
典例1、在中，从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知．
（1）求； （2）若的面积为，求的周长．
条件①：；
条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
随堂练习：在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答．在中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，____________．
（1）求角A； （2）若，的面积为，求的周长．
典例2、已知内角所对的边分别为，面积为，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知条件（若两个都选，以第一个评分），
求：（1）求角的大小；（2）求边中线长的最小值.
条件①：;
条件②：.
随堂练习：下面给出有关的四个论断：①；②；③或；④. 以其中的三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：若______，则_______（用序号表示）并给出证明过程：
典例3、在△中，内角对应的边分别为，请在①；
②；③这三个条件中任选一个，完成下列问题：
（1）求角的大小；
（2）已知，，设为边上一点，且为角的平分线，求△的面积.
随堂练习：设的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且有
（1）求角的大小；
（2）从下列条件①、条件②、条件③中选一个作为已知，使唯一确定，并求 的面积．
条件①：边上的高为； 条件②：，； 条件③：，．
人教A版数学--解三角形专题八答案
典例1、答案： （1）； （2）.
解：（1）选①：
，
因为，所以，因此有，
因为，所以；
选②：由
，
因为， 所以；
（2）因为的面积为，
所以有，而，解得：，
由余弦定理可知：，
所以的周长为.
随堂练习：答案： （1） （2）
解：（1）若选①，
因为，
所以，
所以，即，
所以.
因为，所以. 又因为，所以.
若选②，
因为，
所以，即，
所以. 因为，所以.
若选③，
因为，所以，
所以， 所以.
因为，所以. 又因为，所以.
（2）因为，所以.
因为，
所以，即， 所以，即的周长为.
典例2、答案： （1） （2）
解：（1）选条件①：,
因为中，所以，
由正弦定理可得，
即，， 又,所以.
选条件②：
由余弦定理可得即，
由正弦定理可得，
因为，所以，所以，即，
又,所以.
（2）由（1）知，的面积为，所以，解得，

由平面向量可知，
所以
，
当且仅当时取等号， 故边中线的最小值为.
随堂练习：答案： 见解析
解: 方案一：如果①②③，则④；
证明：由②得，得，即；
由①，得，且，得；
由③或，不仿取，联立，得，；
余弦定理：，得，④成立；
方案二：如果①②④，则③；
证明：由②得，得，即；
由①，得，且，得；
由④，且，得；
从而，；
得或，得或，③成立；
方案三：如果①③④，则②；
证明：由①，得，
由③或，不仿取，得，即；
由④，且，，得，
从而；
同时，得，得或，
当时，得，由余弦定理得：，且，得，
即；即，②成立；
当时，得，由余弦定理得：，
且，得，
即不成立；即不成立，②不成立；
方案四：如果②③④，则①；
证明：由②得，得，即；
由④，且，得；
由③或，不妨取，代入， 即，得，；
从而得，，①成立；
典例3、答案： （1）； （2）.
解：（1）选①，因为，
所以，得，
即，
由正弦定理得：，
因为，所以()，所以．
选②，因为，所以，()
得，
即，
，
所以()，所以．
选③，因为，所以，
，
，
，，
，即，
因为，所以，所以．
（2）在△中，由余弦定理，则，那么；
由角平分线定理,则,
那么.
随堂练习：答案： （1） （2）答案见解析.
解：（1）由题，因.
则，因A为三角形内角，所以A.
（2）若选择①，设边上的高为，
则，得.因题目条件不足，故无法唯一确定.
若选择②，由正弦定理及（1），
有.因，
又题目条件不足，故无法判断B为钝角还是锐角，则无法唯一确定.
若选择③，由正弦定理，及，
则.又由余弦定理及（1），
有， 得，.
此时唯一确定，.
综上选择③时，唯一确定，此时的面积为