2025高考数学总复习专项复习（讲义）--解三角形专题四（含解析）

这是一份2025高考数学总复习专项复习（讲义）--解三角形专题四（含解析），共7页。学案主要包含了注意基础知识的整合，查漏补缺，保强攻弱，提高运算能力，规范解答过程，强化数学思维，构建知识体系，解题快慢结合，改错反思，重视和加强选择题的训练和研究等内容，欢迎下载使用。
一、注意基础知识的整合、巩固。进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度。
二、查漏补缺，保强攻弱。针对“一模”的问题要根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。要适当地选择好的方案，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。
人教A版数学--解三角形专题四
知识点 正弦定理解三角形,三角形面积公式及其应用,余弦定理解三角形
典例1、如图，在中，，，，点D在边BC上，且．
（1）求AD； （2）求的面积．
随堂练习：如图，在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AB＝6，，
，点D在边BC上，且∠ADC＝60°．
（1）求csB与△ABC的面积； （2）求线段AD的长．
典例2、在中，，，分别是角，，的对边．若，，．
（1）求的长； （2）求的面积．
随堂练习：在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，
（1）求a；
（2）若，D是线段BC上一点（不包括端点），且AD⊥AC，求△ABD的面积．
典例3、已知在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，函数 图象的一条对称轴的方程为，角C为函数的零点.
（1）若，求面积的最大值；
（2）若D为BC边上一点，且的面积为8，角B为锐角，，，求AC的长.
随堂练习：在中，角、、所对的边分别为，，，已知．
（1）若，，若为的中点，求线段的长；
（2）若，求面积的最大值．
人教A版数学--解三角形专题四答案
典例1、答案： （1） （2）
解：（1）由题意得．
在中，由正弦定理，得
（2）由余弦定理，
得，解得．
因为，所以， 所以．
故的面积为．
随堂练习：答案： （1）； （2）4
解：（1）根据题意得：，则
∴△ABC的面积
（2）∵∠ADC＝60°，则
在△ABD中由正弦定理，可得
典例2、答案： （1）4 （2）
解：（1）因为，，
所以，
又， 所以，
在中，由余弦定理得
整理可得， 解得或（舍去），即的长为4．
（2）因为，，，
所以，
所以
随堂练习：答案： （1） （2）
解：（1）由及正弦定理得：，
∴，即，
∴，．
（2）如图，在△ABC由正弦定理得， 即，
解得，
∵ ∴，
∴，．

∵，
∴，
显然C为锐角，由易求得，
又∵， ∴，
∴．
典例3、答案： （1） （2）
解：（1）由题意，函数，其中.
因为为函数图象的一条对称轴，所以，
所以，解得，所以，
因为，，可得，
在中，根据余弦定理得，
又因为，所以，当且仅当时取等号，
所以的面积.
（2）因为的面积为，所以，解得，
因为，所以，
在中，根据余弦定理得，可得，
在中，可得，
所以，所以，
在中，根据正弦定理得，
可得，解得.
随堂练习：答案： （1）； （2）.
解：（1）， ，
根据余弦定理可知，， 解得，
为的中点，则为边的中线，设长度为x，
,
,
， ，
解得， 即线段的长度为．
（2）由余弦定理可得：，
即，当且仅当时取到等号，
则．
则面积最大值为．