2025高考数学总复习专项复习（讲义）--解三角形专题九（含解析）

这是一份2025高考数学总复习专项复习（讲义）--解三角形专题九（含解析），共7页。学案主要包含了注意基础知识的整合，查漏补缺，保强攻弱，提高运算能力，规范解答过程，强化数学思维，构建知识体系，解题快慢结合，改错反思，重视和加强选择题的训练和研究等内容，欢迎下载使用。
一、注意基础知识的整合、巩固。进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度。
二、查漏补缺，保强攻弱。针对“一模”的问题要根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。要适当地选择好的方案，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。
人教A版数学--解三角形专题九
知识点 三角恒等变换的化简问题,三角形面积公式及其应用,余弦定理解三角形,
数量积的运算律
典例1、如图，在凸四边形中，，，的面积．
（1）求线段的长度； （2）若，求的值．

随堂练习：已知分别为三个内角的对边，且满足：.
（1）求； （2）若，且，求的面积.
典例2、已知四边形中，与交于点，．
（1）若，，求；
（2）若，，求的面积．
随堂练习：在中，角所对的边为，且.
（1）若，求面积；
（2）若，求
典例3、在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足
（1）设，，过B作BD垂直AC于点D，点E为线段BD的中点，求的值；
（2）若为锐角三角形，，求面积的取值范围．
随堂练习：在中，角的对边分别为，
已知：.
（1）求角的大小；
（2）若，点满足，求的面积；
（3）若，且外接圆半径为2，圆心为，为上的一动点，试求的取值范围.
人教A版数学--解三角形专题九答案
典例1、答案：（1） （2）14
解：（1）因为，则， 解得
∵ ,则∴．
在中，．则
（2）因为，所以，
∵∴
随堂练习：答案： （1）；（2）.
解:（1）因为，所以，
因为，所以，
又，所以，所以，
因为，所以，所以， 所以即；
（2）因为，，
所以，
又在中，由余弦定理得，所以，
所以，所以.
典例2、答案：（1） （2）
解：（1）在中，由正弦定理得，
即，解得，
因为为钝角，所以，即；
（2）因为是中点，所以，
平方得，
由余弦定理得，
代入上式有，即，
解得， 所以，
即，
所以．
随堂练习：答案： （1）；（2）.
解:（1）由已知，
由正弦定理，， 由余弦定理，，
， ，
， 面积.
（2）由已知，，
，
， ，
即，①
， ，②
①-②得，
. 由正弦定理，.
典例3、答案：（1）； （2）.
解：（1），由正弦定理得：
所以，
因为，所以， 所以，即，
因为，所以，
因为，，由余弦定理得：，
因为，所以，
其中， 所以，
因为点E为线段BD的中点，所以，
由题意得：， 所以.
（2）由（1）知：，又，
由正弦定理得：，
所以，
因为为锐角三角形，所以，解得：，
则，，， 故，
面积为
故面积的取值范围是.
随堂练习：答案： （1），（2），（3）
解: （1）因为，
所以由正弦定理和余弦定理得，
化简得，
所以由余弦定理得，， 因为，所以，
（2）由余弦定理得，，
所以，即，
所以，因为，所以，
因为，
所以，
所以的面积为，
（3）由，利用余弦定理得，得，
所以三角形为等边三角形， 所以，，,
所以,
所以,
所以
因为，所以，
所以的取值范围为