初中人教版（2024）12.1 全等三角形巩固练习

这是一份初中人教版（2024）12.1 全等三角形巩固练习，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共24分）
1．下列各组中的两个图形是全等图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，△ACE≌△DBF，AD=8，BC=2，则BD=（ ）
A．2B．8C．6D．5
3．如图，要使△ABC≌△ABD，下面给出的四组条件中，错误的一组是( )
A．∠C=∠D，∠BAC=∠BADB．BC=DB ，∠BAC=∠BAD
C．∠BAC=∠BAD，∠ABC=∠ABDD．BC=BD，AC=AD
4．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，∠B=90°，AB=DE，AD=CF，BC=EF，则∠E=（ ）
A．90°B．45°C．50°D．40°
5．如图，已知AB=CD，∠1=∠2，AO=3，则OC=（ ）
A．3B．6C．9D．12
6．如图，AD平分∠BAC，AB＝AC，则图中全等三角形的对数是（ ）
A．2对B．3对C．4对D．5对
7．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠A角平分线，DE⊥AB于点E，CD=2，AB=6，则△ABD的面积为（ ）
A．4B．6C．8D．12
8．如图，在△ABD和△ACE中，AB=AD，AC=AE，AB>AC，∠DAB=∠CAE=50°，连接BE，CD交于点F，连接AF．下列结论：①BE=CD；②∠EFC=50°；③AF平分∠DAE；④FA平分∠DFE．其中正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每题4分，共20分）
9．如图，A，B，C三点共线，D，E，B三点共线，且△ABD≌△EBC，AB=5，BC=12，则DE的长为 .
10．如图，AB=AC，点D，E分别在AB与AC上，CD与BE相交于点F．只填一个条件使得△ABE≌△ACD，添加的条件是 ．
11．如图，四边形ABCD中，∠ABD=∠DBC，AB=BC，若DC=8，则AD的长为 ．
12．如图，在 △ABC 中，BE平分 ∠ABC ， AE⊥BE 于点E， △BCE 的面积为2，则 △ABC 的面积是 .
13． 如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为15，AB＝6，DE＝3，则AC的长是 ．
三、解答题（共56分）
14．如图，∠ACB＝∠CFE＝90°，AB＝DE，BC＝EF，试证明：AD＝CF．
15．我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD．对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F．求证OE=OF．
16．已知：如图，AC与DB相交于点O，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB=DC．
17．如图①，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图②，伞圈D沿着伞柄AP滑动时，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC，伞骨BD，CD的B，C点固定不动，且到点A的距离AB=AC．
（1）当D点在伞柄AP上滑动时，处于同一平面的两条伞骨BD和CD相等吗？请说明理由．
（2）如图③，当油纸伞撑开时，伞的边缘M，N与点D在同一直线上，若∠BAC=140°，∠MBD=120°，求∠CDA的度数．
18．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF.
（1）求证：CF＝EB.
（2）若AB＝12，AF＝8，求CF的长.
参考答案
1．C
2．D
3．B
4．A
5．A
6．B
7．B
8．C
9．7
10．∠B=∠C（答案不唯一）
11．8
12．4
13．4
14．证明：∵∠ACB＝∠CFE＝90°，
∴∠ACB＝∠DFE＝90°，即△ABC与△DEF都为直角三角形，
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
AB=DEBC=EF，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），
∴AC＝DF，
∴AC﹣AF＝DF﹣CF，即AD＝FC．
15．证明：∵在△ABD和△CBD中， AB=CBAD=CDBD=BD ，
∴△ABD≌△CBD（SSS），
∴∠ABD=∠CBD，
∴BD平分∠ABC．
又∵OE⊥AB，OF⊥CB，
∴OE=OF．
16．证明：∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠ABC=∠DCB，
在ΔABC和ΔDCB中，
∠ABC=∠DCB∠2=∠1BC=CB
∴ΔABC≅ΔDCB(ASA)，
∴AB=DC．
17．（1）解：相等．理由如下：
∵伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD．
在△ABD和△ACD中，
∵AB=AC∠BAD=∠CADAD=AD，
∴△ABD≌△ACD(SAS)．
∴BD=CD．
（2）解：∵∠BAC=140°，
∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12×140°=70°．
又∵∠MBD=120°，
∴∠BDA=∠MBD−∠BAD=120°−70°=50°．
∵△ABD≌△ACD，
∴∠CDA=∠BDA=50°．
18．（1）证明：∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB于E，
∴DE=DC.
在△CDF与△EDB中，
DF＝DBDC＝DE
∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），
∴CF=EB.
（2）解：设CF=x，则AE=12-x，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，
∴CD=DE.
在△ACD与△AED中，
AD＝ADCD＝DE
∴△ACD≌△AED（HL），
∴AC=AE，即8+x=12-x，
解得x=2，即CF=2.