初中数学1.4.2 有理数的除法第1课时导学案

这是一份初中数学1.4.2 有理数的除法第1课时导学案，共3页。学案主要包含了新课导入，新知探究，课堂小结，课堂训练等内容，欢迎下载使用。

1.理解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数除法运算.（重点）
2.通过学习有理数除法法则，体会转化思想，会将乘除混合运算统一为乘法运算.（难点）
※教学过程※
一、新课导入
[情境导入]思考下列问题：
(1) 小商店一周的利润是 1400 元，平均每天的利润是多少元？
(2) 小商店一周共亏损 840 元，平均每天的利润是多少元？
解：(1) 1400÷7＝200 (元).
(2) (-840)÷7＝？
二、新知探究
（一）有理数的除法法则
[课件展示]怎样计算8÷(-4)？
分析：根据除法是乘法的逆运算，计算8÷(-4)，就是要求一个数，使它与-4相乘得8.
因为(-2)×(-4)=8 ，
所以8÷(-4)=-2 .
另一方面，我们有8×(-14)=-2 ，
于是有8÷(-4)=8×(-14) .
这表明，一个数除以-4可以转化为乘-14来进行，即一个数除以-4，等于乘-4的倒数-14 .
[提出问题]由此你能得到有理数的除法法则吗？
[归纳总结]有理数除法法则（一）：
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.
这个法则也可以表示成a÷b=a∙1b(b≠0).
[课件展示]利用上面的除法法则计算下列各题：
（1）-54÷（-9）；（2）-27÷3；
（3）0÷（-7）； （4）-24÷（-6）.
解：（1）6；（2）-9；（1）0；（1）4.
[提出问题]从上面我们能发现商的符号有什么规律？
[归纳总结]有理数除法法则（二）：
两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商.0除以任何一个不等于0的数，都得0.
[针对训练]计算：
(1) (-36)÷9；
(2) .
解：(1) (-36)÷9 = -(36÷9) = -4. 法则二
法则一
思考：到现在为止我们有了两个除法法则，那么两个法则是不是都可以用于解决两数相除呢？
1.两个法则都可以用来求两个有理数相除.
2.如果两数相除，能够整除的就选择法则二，不能够整除的就选择用法则一.
（二）化简分数
[课件展示]例1 化简下列各式：
.
.
.
注意：带有分数线的数可以理解为分子除以分母.
例2 计算：
（1） ；（2） .
解:(1)原式

(2)原式.
注意：乘除法混合运算，确定积的符号，将小数化为分数.
[归纳总结]
（1）有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算.
（2）乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）.
[针对训练]计算：
三、课堂小结
一、有理数除法法则:
1.a÷b=a∙1b(b≠0).
2.两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商.0除以任何一个不等于0的数，都得0.
二、有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算.
三、乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果.（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）
四、课堂训练
1.计算：
(1) (-1.4)÷(-5.6)；
解：原式 =
(2) 8÷(-0.125)；
解：原式 = -8×8 = -64.
解：原式 =
2.填空：