人教版数学九上24.99　圆 综合测练习（含解析）

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第二十四章　素养综合检测一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2022天津津南期中)下列说法正确的是(　　)A.平分弦的直径垂直于弦 B.三个点确定一个圆C.相等的圆心角所对的弧相等 D.圆内接四边形的对角互补2.如图,点A、B、C、D在☉O上,∠AOC=120°,点B是AC的中点,则∠D的度数是(　　)A.30°　　B.40°　　C.50°　　D.60°3.一根钢管放在V形架内,其截面如图所示,钢管的半径是24 cm,若∠ACB=60°,则劣弧AB的长是(　　)A.8π cm　　　　B.16π cm　　C.32π cm　　　　D.192π cm4.如图,AB为☉O的直径,C、D为☉O上两点,∠CDB=30°,BC=4.5,则AB的长度为(　　)A.6　　B.3　　C.9　　D.125.(2021山东青岛中考)如图,AB是☉O的直径,点E,C在☉O上,点A是EC的中点,过点A画☉O的切线,交BC的延长线于点D,连接EC.若∠ADB=58.5°,则∠ACE的度数为(　　)A.29.5°　　　　B.31.5°　　C.58.5°　　　　D.63°6.(2022独家原创)如图,点O为△ABC的内心,过点O作直线DE分别与AB、AC相交于点D、E,连接OB,OC.若AD=AE=10,DE=12,BC=20,则△OBC的面积为(　　)A.96　　　　B.80　　C.48　　　　D.367.(2020山东日照中考)如图,AB是☉O的直径,CD为☉O的弦,AB⊥CD于点E,若CD=63,AE=9,则阴影部分的面积为(　　)A.6π-92 3　　　　B.12π-93 C.3π-94 3　　　　D.938.四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,以AB为直径的☉O切CD于点E,点M、N分别为BC、CE上的动点,且MN与☉O相切于F.设AD=x,△CMN的周长为y,若☉O的半径为3,则y关于x的函数表达式为(　　)A.y=3x　　　　B.y=6x C.y=36x　　　　D.y=18x9.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=43(x-4)2+83与直线y=43x交于点A、B,若以点B为圆心,8为半径作☉B,则下列判断正确的个数是(　　)①点O在☉B外;②点A在☉B内;③x轴与☉B相切;④y轴与☉B相交.A.1　　B.2　　C.3　　D.410.(2020安徽合肥包河一模)如图,等腰Rt△ABC的一个锐角顶点A是☉O上的一个动点,∠ACB=90°,腰AC与斜边AB分别交☉O于点E、D,分别过点D,E作☉O的切线交于点F,且点F恰好是腰BC上的点,连接OC,OD,OE,若☉O的半径为4,则OC的最大值为(　　)A.25+2　　B.42+2　　C.6　　D.8二、填空题(每小题4分,共24分)11.用反证法证明“圆内不是直径的两条弦,不能互相平分”时,假设　 . 12.如图,已知四边形ABCD是☉O的内接四边形,∠BOD=80°,则∠BCD=　　　 　. 13.如图,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,CD=10,BE=2,则☉O的半径OC=　　 　　. 14.(2021广东广州天河期末)Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,将△ABC沿AC所在直线旋转一周,所得几何体的全面积是　　　　(结果保留π). 15.(2021江苏镇江句容期中)如图,☉O的半径为1,作两条互相垂直的直径AB、CD,弦AC是☉O的内接正四边形的一条边.若以A为圆心,1为半径画弧,交☉O于点E,F,连接AE、CE,弦EC是该圆内接正n边形的一边,则该正n边形的面积为　　　　. 16.(2022独家原创)如图,已知线段AB=4,动点C满足∠ACB=30°,M、N分别是线段AB、BC的中点,则△BMN的面积的最大值为　　　　. 三、解答题(共46分)17.(2020江苏宿迁泗阳期中)(8分)如图,在平面直角坐标系中,A(0,4)、B(4,4)、C(6,2).(1)经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为　　　　　　; (2)点D坐标为(8,-2),连接CD,判断直线CD与☉M的位置关系,并说明理由.18.(2021浙江台州温岭期中)(8分)如图,△ABC内接于☉O,AB是☉O的直径,C是AD的中点,弦CE⊥AB于点H,连接AD,分别交CE、BC于点P、Q.(1)求证:P是线段AQ的中点;(2)若☉O的半径为5,D是BC的中点,求弦CE的长.19.(2021山东东营中考)(10分)如图,以等边三角形ABC的BC边为直径画圆,交AC于点D,DF⊥AB于点F,连接OF,且AF=1.(1)求证:DF是☉O的切线;(2)求线段OF的长度.20.(2022天津和平期末)(10分)已知AB为☉O直径,C为☉O上一点,过点C作☉O的切线PC交AB延长线于点P,D为AC上一点,连接BD,BC,DC.(1)如图①,若∠D=26°,求∠PCB的大小;(2)如图②,连接AD,若四边形CDBP为平行四边形,求∠PCB,∠ADC的大小.21.(10分)数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果,内容如下:(1)如图1,等边三角形ABC中,在AB、AC边上分别取点M、N,使BM=AN,连接BN、CM,发现BN=CM,且∠NOC=60°,试说明:∠NOC=60°.(2)如图2,正方形ABCD中,在AB、BC边上分别取点M、N,使AM=BN,连接AN、DM,那么∠DON=　　　　度,说明理由. (3)如图3,正五边形ABCDE中,在AB、BC边上分别取点M、N,使AM=BN,连接AN、EM,那么AN=　　　,∠EON=　　　度. 答案全解全析1.D　被平分的弦只有不是直径时,原结论才成立,故A错误;不在同一直线上的三个点才能确定一个圆,故B错误;在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,故C错误;选项D中说法正确.2.A　如图,连接OB,∵点B是AC的中点,∴∠AOB=12∠AOC=12×120°=60°,∴∠D=12∠AOB=30°.3.B　由题意得,CA和CB与☉O分别相切于点A和点B,∴OA⊥CA,OB⊥CB,∴∠OAC=∠OBC=90°.∵∠ACB=60°,∴∠AOB=120°,∴劣弧AB的长=120π×24180=16π(cm).4.C　如图,连接AC.∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°.∵∠CAB=∠CDB=30°,BC=4.5,∴AB=2BC=9.5.B　∵AD是☉O的切线,AB是☉O的直径,∴BA⊥AD.∵∠ADB=58.5°,∴∠B=90°-∠ADB=31.5°.∵点A是EC的中点,∴EA=AC,∴∠ACE=∠B=31.5°.6.C　如图,连接AO,作OM⊥AB于点M,ON⊥BC于点N,∵点O为△ABC的内心,∴OM=ON,∠DAO=∠EAO.∵AD=AE=10,DE=12,∴OD=OE=6,∠AOD=90°.在Rt△AOD中,AO=AD2-OD2=102-62=8.∵S△AOD=12AO·OD=12AD·OM,∴OM=ON=6×810=4.8.∵BC=20,∴S△OBC=12BC·ON=12×20×4.8=48.A　如图,连接BD,∵AB是☉O的直径,CD为☉O的弦,AB⊥CD于点E,∴CE=DE=12CD=33.设☉O的半径为r,在Rt△OED中,OD2=OE2+DE2,即r2=(9-r)2+(33)2,解得r=6,∴OE=BE=3,则CD垂直平分OB,∴OD=BD=OB,∴△OBD是等边三角形,∴∠EOD=60°,∴S扇形BOD=16π×36=6π,又SRt△OED=12×3×33=92 3,∴根据对称性可知S阴影=6π-92 3.D　如图,作DH⊥BC于点H,∵四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,∴AB⊥BC,AB⊥AD,∴四边形ABHD为矩形,BH=AD,DH=AB.∵AB为直径,∴AD和BC为☉O的切线.∵CD和MN为☉O的切线,∴DE=DA,CE=CB,NE=NF,MB=MF,∴△CMN的周长=CN+MN+CM=CE+CB=2CB,即y=2CB,∴CB=CE=y2.∵☉O的半径为3,∴AB=6.∵AD=x,∴CH=y2-x,CD=y2+x.在Rt△CDH中,∵CD2-CH2=DH2,∴y2+x2-y2-x2=36,整理得y=18x.9.D　如图,过点B作BC⊥x轴于点C,作BD⊥y轴于点D.解方程组y=43(x-4)2+83,y=43x得x1=3,y1=4,x2=6,y2=8.∴A(3,4),B(6,8),∴BC=8,BD=6.由勾股定理可得OB=62+82=10,同理可得OA=5,∴AB=5.∵☉B的半径为8,∴点O在☉B外,点A在☉B内,x轴与☉B相切,y轴与☉B相交,故正确的有4个.故选D.10.A　∵等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,∴∠A=∠B=45°,∴∠DOE=2∠A=90°.∵EF与FD为☉O的切线,∴OD⊥DF,OE⊥EF,∴四边形ODFE是矩形.∵OD=OE=4,∴四边形ODFE是正方形,∴EF=4.∵点F恰好是腰BC上的点,∴∠ECF=90°,∴点C在以EF为直径的半圆上运动,设EF的中点为G,连接CG、OG,则EG=FG=CG=12EF=2,易知当OC经过半圆圆心G时,OC的值最大,∵在Rt△OEG中,OG=OE2+EG2=42+22=25,∴OC最大=OG+CG=25+2.11.圆内不是直径的两条弦,能互相平分解析　利用反证法证明时,先假设命题的结论不成立,即本题假设“圆内不是直径的两条弦,能互相平分”.12.140°解析　∵∠BAD为BD所对的圆周角且∠BOD=80°,∴∠BAD=12∠BOD=40°.∵四边形ABCD内接于☉O,∴∠BAD+∠BCD=180°,∴∠BCD=180°-∠BAD=180°-40°=140°.13.294解析　∵CD⊥AB于点E,CD=10,∴CE=12CD=5,∠OEC=90°.设OB=OC=x,则OE=x-2,在Rt△OCE中,∵CE2+OE2=OC2,∴52+(x-2)2=x2,解得x=294,即OC=294.14.845π解析　如图,过B点作BO⊥AC于O点,∵∠ABC=90°,AB=3,BC=4,∴AC=32+42=5.∵12BO·AC=12AB·BC,∴OB=3×45=125,∴所得几何体的全面积=12×2π×125×4+12×2π×125×3=845π.15.3解析　如图,连接OE,由题意可知:AB⊥CD,AE=AO=EO,∴∠AOC=90°,∠AOE=60°,∴∠EOC=30°,∵360°÷30°=12,∴EC是该圆内接正十二边形的一边.作EG⊥OC于点G,则EG=12OE=12,∴正十二边形的面积为12S△COE=12×12OC·EG=12×12×1×12=3.16.2+3解析　以AB为一边作等边△OAB,以点O为圆心,OA的长为半径作☉O,∵动点C满足∠ACB=30°=12∠AOB,∴点C为☉O上的动点.连接CM,如图,当CM经过圆心O时,CM最大,且CM⊥AB,此时△ABC的面积最大.连接AN,∵M、N分别是线段AB、BC的中点,∴S△BMN=12S△ABN=14S△ABC,∴当△ABC的面积最大时,△BMN的面积最大.∵AB=4,∴OA=OC=4,AM=2,∴OM=23,∴CM=4+23.∴S△BMN=14S△ABC=14×12×4×(4+23)=2+3,∴△BMN的面积的最大值为2+3.17.解析　(1)(2,0).(2)直线CD与☉M相切.理由:如图,连接MC,MD,∵MC2=42+22=20,CD2=42+22=20,MD2=62+22=40,∴MD2=MC2+CD2,∴∠MCD=90°.又∵MC为半径,∴直线CD是☉M的切线.18.解析　(1)证明:∵CE⊥AB,AB是直径,∴AC=AE.又∵AC=CD,∴AE=CD,∴∠CAD=∠ACE,∴AP=CP.∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠ACE+∠BCP=90°,∠CAD+∠CQA=90°,∴∠BCP=∠CQA,∴CP=PQ,∴AP=PQ,即P是线段AQ的中点.(2)∵AC=CD=DB,AB是直径,∴∠ACB=90°,∠ABC=30°.又∵AB=5×2=10,∴AC=5,BC=53,∴CH=12BC=532.又∵CE⊥AB,∴CH=EH,∴CE=2CH=2×532=53.19.解析　(1)证明:如图,连接OD,∵△ABC是等边三角形,∴∠C=∠A=60°.∵OC=OD,∴△OCD是等边三角形,∴∠CDO=∠A=60°,∴OD∥AB.∵DF⊥AB,∴OD⊥DF,∴DF是☉O的切线.(2)如图,连接BD,∵BC是☉O的直径,∴BD⊥CD,∵△ABC是等边三角形,∴CD=AD.∵∠AFD=90°,∠A=60°,∴∠ADF=30°.∵AF=1,∴CD=OD=AD=2AF=2.由勾股定理得DF2=3,在Rt△ODF中,OF=OD2+DF2=22+3=7,∴线段OF的长为7.20.解析　(1)如图,连接OC,则∠COP=2∠D=52°.∵OB=OC,∴∠OCB=∠OBC=12×(180°-52°)=64°.∵CP为☉O的切线,∴OC⊥PC,∴∠PCB=90°-64°=26°.(2)如图,连接AC,OC,∵四边形CDBP为平行四边形,∴∠CDB=∠CPB.∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°,即∠ACO+∠OCB=90°,∵PC与☉O相切,∴∠PCO=90°,即∠BCP+∠OCB=90°,∴∠ACO=∠BCP,∵∠OAC=∠ACO,∠OAC=∠BDC,∴∠OAC=∠OCA=∠BCP=∠BDC=∠CPB,在△ACP中,∠CAB+∠ACB+∠BCP+∠CPB=180°,∴∠CAB+∠BCP+∠CPB=90°,∴∠PCB=∠CAB=∠CPB=30°,∴∠OBC=60°.∵四边形ABCD为☉O内接四边形,∴∠ADC=180°-∠ABC=120°.21.解析　(1)证明:∵△ABC是正三角形,∴∠A=∠ABC=60°,AB=BC,在△ABN和△BCM中,AB=BC,∠A=∠ABC,AN=BM,∴△ABN≌△BCM(SAS),∴∠ABN=∠BCM.又∵∠ABN+∠OBC=60°,∴∠BCM+∠OBC=60°,∴∠NOC=60°.(2)∠DON=90°.理由:∵四边形ABCD是正方形,∴∠DAM=∠ABN=90°,AD=AB,又∵AM=BN,∴△ABN≌△DAM(SAS),∴∠ADM=∠BAN,又∵∠ADM+∠AMD=90°,∴∠BAN+∠AMD=90°,∴∠AOM=90°,则∠DON=90°.(3)AN=EM;∠EON=108°.详解:∵五边形ABCDE是正五边形,∴∠BAE=∠B=108°,AB=AE,又∵AM=BN,∴△ABN≌△EAM(SAS),∴AN=ME,∠AEM=∠BAN,∴∠NOE=∠NAE+∠AEM=∠NAE+∠BAN=∠BAE=108°.