九年级上册24.4 弧长和扇形面积练习

这是一份九年级上册24.4 弧长和扇形面积练习，共9页。
知识点1 弧长公式及其应用
1.(2022四川江油期末)已知扇形的圆心角度数为60°,半径为30,则这个扇形的弧长为( )
A.20π B.15π C.10π D.5π
2.一条弧所对的圆心角为135°,弧长等于半径为3 cm的圆的周长的5倍,则这条弧的半径为( )
A.45 cm B.40 cmC.35 cm D.30 cm
3.挂钟分针的长为10 cm,经过20分钟,它的针尖转过的路程是 cm.
4.(2020湖南娄底中考)如图,公路弯道标志R=m表示圆弧道路所在圆的半径为m(米),某车在标有R=300处的弯道上从点A行驶了100π米到达点B,则线段AB= 米.
知识点2 扇形面积公式及其应用
5.(2022辽宁鞍山期末)圆心角度数为45°,半径为10的扇形面积为( )
A.52π B.5π C.10π D.252π
6.(2021广东高州期末)已知一个半径为3 cm的扇形的面积为3π cm2,则这个扇形的圆心角为( )
A.90° B.120° C.150° D.180°
7.如图,一根6 m长的绳子,一端拴在围墙墙角的柱子上,另一端拴着小羊M(羊只能在草地上活动),那么小羊M在草地上的最大活动区域的面积是( )
A.9π m2 B.293π m2 C.15π m2 D.313π m2
8.(2022上海闵行期末)如图,一把折扇的骨架长是30 cm,扇面宽为20 cm,完全展开时圆心角为135°,扇面的面积为 cm2.
9.(2022四川绵阳游仙月考)如图,在正方形ABCD中,AB=22,连接AC,以点C为圆心、AC长为半径画弧,点E在BC的延长线上,则阴影部分的面积为 .
10.(2021上海浦东新区期末)如图,正方形ABCD的边长为6,以D为圆心,4为半径作圆弧;以C为圆心,6为半径作圆弧;若图中阴影部分的面积分别为S1、S2,则S1-S2= .(结果保留π)
知识点3 与圆锥有关的计算
11.(2022黑龙江佳木斯期末)一个圆锥的母线长是9,底面圆的半径是6,则这个圆锥的侧面积是( )
A.81π B.54π C.27π D.18π
12.(2019云南中考)一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆,则该圆锥的全面积是( )
A.48π B.45π C.36π D.32π
13.已知圆锥的母线长为5 cm,底面半径为3 cm,则该圆锥侧面展开图的圆心角是( )
A.216° B.270° C.288° D.300°
14.(2021湖南永州中考)某同学在数学实践活动中,制作了一个侧面积为60π,底面半径为6的圆锥模型(如图所示),则此圆锥的母线长为 .
15.如图,圆锥侧面展开得到扇形,此扇形半径CA=6,圆心角∠ACB=120°,则此圆锥的高OC= .
能力提升全练
16.如图,公园内有一个半径为18米的圆形草坪,从A地走到B地有观赏路(劣弧AB)和便民路(线段AB).已知A、B是圆上的点,O为圆心,∠AOB=120°,小强从A走到B,走便民路比走观赏路少走( )
A.(6π-63)米 B.(6π-93)米C.(12π-93)米 D.(12π-183)米
17.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=2,以点A为圆心,AC的长为半径画弧,交AB于点D,以点B为圆心,AC的长为半径画弧,交AB于点E,交BC于点F,则图中阴影部分的面积为( )
A.8-π B.4-π C.2-π4 D.1-π4
18.(2021云南昆明模拟,14,)如图,点A、B、C是☉O上的点,已知☉O的半径r=10,∠1=108°,欢欢利用图中阴影部分围成一个圆锥,则这个圆锥的高为( )
A.2 B.6 C.8 D.46
19.(2021上海徐汇期末,14,)有A、B两个大小相同的正方形纸板,在A中剪一个最大的圆,在B中剪一个最大的圆心角为90°的扇形,那么剪剩下的纸板的面积相比( )
A.A剩下的面积大B.B剩下的面积大
C.一样大D.不能确定哪个大,和正方形纸板的边长有关
20.(2021山东青岛莱西一模,13,)如图,将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转得到矩形AEFG,点B的对应点E落在边CD上,若AB=6,BC=3,则CF长为 .
21.(2020广东中考,16,)如图,从一块半径为1 m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为120°的扇形ABC,如果将剪下来的扇形围成一个圆锥,则该圆锥的底面圆的半径为 m.
22.(2019江苏扬州中考,17,)如图,将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45°至四边形AB'C'D'的位置,若AB=16 cm,则图中阴影部分的面积为 .
23.如图,点O为正六边形ABCDEF的中心,点M为AF中点,以点O为圆心,OM的长为半径画弧得到扇形MON,点N在BC上;以点E为圆心,DE的长为半径画弧得到扇形DEF,把扇形MON的两条半径OM,ON重合,围成圆锥,将此圆锥的底面半径记为r1;将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2,则r1∶r2= .
素养探究全练
24.[数学运算]如图,扇形OAB中,OB=6,∠AOB=90°,点C在OA上,连接BC,将△OBC沿BC折叠,点O恰好落在AB上的D处,若沿CD将虚线部分减掉,则图中CD、BC和BD围成的图形的周长是 .
25.[逻辑推理]如图,在扇形BOC中,∠BOC=60°,OD平分∠BOC交BC于点D.点E为半径OB上一动点.若OB=2,则阴影部分周长的最小值为 .
26.[逻辑推理]如图,在平面直角坐标系中,点A在y轴的正半轴上,OA=1,将OA绕点O顺时针旋转45°到OA1,扫过的面积记为S1,A1A2⊥OA1交x轴于点A2;将OA2绕点O顺时针旋转45°到OA3,扫过的面积记为S2,A3A4⊥OA3交y轴于点A4;将OA4绕点O顺时针旋转45°到OA5,扫过的面积记为S3,……,按此规律,则S2 022= .
答案全解全析
基础过关全练
1.C 圆心角是60°,半径为30的扇形的弧长是60π×30180=10π.
2.B 设弧所在圆的半径为r cm,由题意得135πr180=2π×3×5,解得r=40.
3.203π
解析 分针20分钟转20×6°=120°,所以分针的针尖转过的路程=120·π·10180=20π3(cm).
4.300
解析 设圆心为O,线段AB所对的圆心角度数为n°,∵100π=nπR180=nπ·300180,∴n=60,即∠AOB=60°.又AO=BO,∴△AOB是等边三角形,∴AB=AO=BO=300(米).
5.D 扇形的面积为45π×102360=252π.
6.B 设扇形的圆心角为n°,则有3π=nπ·32360,解得n=120.
7.B 如图,扇形AOE的圆心角是90°,半径是6 m,所以扇形AOE的面积=90π×62360=
9π(m2);扇形BCE的圆心角是180°-120°=60°,半径是6-4=2(m),所以扇形BCE的面积=60π×22360=23π(m2),则小羊M在草地上的最大活动区域的面积是9π+23π=293π(m2).故选B.
8.300π
解析 扇面面积为135π×302360-135π×(30-20)2360=300π(cm2).
9.6π-4
解析 在正方形ABCD中,AB=22,∴AC=22×2=4,∠ACD=45°.∵点E在BC的延长线上,∴∠ACE=45°+90°=135°,∴S阴影=S扇形ACE-S△ACD=135π×42360-12×22×22=6π-4.
10.13π-36
解析 如图,S1+S3=π×42×14=4π,S2+S3=6×6-π×62×14=36-9π,∴(S1+S3)-(S2+S3)=4π-(36-9π),即S1-S2=13π-36.
11.B S侧=12×9×2π×6=54π.
12.A S侧=12×π×82=32π,底面圆半径r=2π×82÷2π=4,S底=π×42=16π,故S全=32π+16π=48π.
13.A 设圆锥侧面展开图的圆心角为n°,∵圆锥的母线长为5 cm,底面半径为3 cm,
∴nπ×5180=2π×3,解得n=216,∴圆锥侧面展开图的圆心角为216°.故选A.
14.10
解析 设此圆锥的母线长为l,根据题意得12×2π×6×l=60π,解得l=10,所以此圆锥的母线长为10.
15.42
解析 设圆锥底面圆的半径为r,∵AC=6,∠ACB=120°,∴l AB=120π×6180=2πr,∴r=2,即OA=2,在Rt△AOC中,OA=2,AC=6,根据勾股定理得OC=AC2-OA2=42.
能力提升全练
16.D 如图,作OC⊥AB于C,则AC=BC.∵OA=OB,∠AOB=120°,∴∠A=∠B=12(180°-∠AOB)=30°.在Rt△AOC中,OC=12OA=9米,AC=182-92=93 米,∴AB=2AC=183 米,又∵AB的长=120×π×18180=12π米,∴走便民路比走观赏路少走(12π-183)米.
D 由题意得AC=AB2-BC2=(5)2-22=1,则BE=BF=AD=AC=1.
∵∠ACB=90°,∴∠B+∠A=90°,∴S阴影部分=S△ABC-(S扇形EBF+S扇形DAC)=12×2×1-90π×12360=1-π4.
18.C ∵圆周角∠1=108°,∴阴影部分的圆心角的度数是2×108°=216°,∴阴影部分的弧AC的长度是216π×10180=12π.设圆锥的底面圆的半径是r,则2πr=12π,解得r=6,∴圆锥的高是102-62=8.
19.C 设正方形纸板的边长为2a.如图,最大的圆的面积=πa2,最大的圆心角为90°的扇形的面积=14·π·(2a)2=πa2,∴圆的面积与扇形面积相等,∴剪剩下的纸板的面积一样大.
20.3π4
解析 连接AC、AF,过点E作EM⊥AB于M,则EM=CB=3,由旋转的性质可知,AB=AE=6,AC=AF,在Rt△ABC中,AC=(6)2+(3)2=3,在Rt△AEM中,
AM=(6)2-(3)2=3,∴AM=EM,∴∠EAM=45°,由旋转可得,∠FAC=∠EAM=45°,∴CF的长为45·π·3180=3π4.
21.13
解析 如图,连接AO,∵圆形铁皮的半径为1 m,∴AO=1 m,即阴影扇形的半径为1 m,又其圆心角的度数为120°,则扇形的弧长为120π×1180 m,而扇形的弧长等于围成圆锥的底面圆的周长,设圆锥的底面圆的半径为r m,则有2πr=120π×1180,解得r=13.
22.32π cm2
解析 由旋转的性质得∠BAB'=45°,四边形AB'C'D'≌四边形ABCD,则阴影部分的面积=四边形ABCD的面积+扇形BAB'的面积-四边形AB'C'D'的面积=扇形BAB'的面积=45π×162360=32π cm2.
23.3∶2
解析 如图,连接OA,OF,∵M为AF中点,∴OM⊥AF.∵六边形ABCDEF为正六边形,
∴∠AOM=12∠AOF=30°.设AM=a,则AB=AO=2a,OM=3a.易知∠MON=120°,∴扇形MON的弧长为120·π·3a180=233πa,则r1=233πa2π=33a.
∵扇形DEF的弧长为120·π·2a180=43πa,∴r2=43πa2π=23a,∴r1∶r2=3∶2.
素养探究全练
24.63+2π
解析 如图,连接OD,由折叠可知,OC=CD,BD=OB,又OB=OD,∴△OBD是等边三角形,
∴∠BOD=∠OBD=60°,∴∠OBC=∠DBC=30°.
在Rt△OBC中,∠AOB=90°,∠OBC=30°,∴BC=2OC,
又∵OC2+OB2=BC2,OB=6,∴OC2+62=(2OC)2,∴OC=CD=23,∴BC=43.
∵OB=6,∠BOD=60°,∴BD的长=60π×6180=2π,∴所求周长=23+43+2π=63+2π.
25.22+π3
解析 如图,作点D关于直线OB的对称点D',连接D'C交OB于点E',连接E'D、OD',易知点E与点E'重合时,EC+ED的值最小,此时最小值为CD'的长,
由题意得∠COD=∠DOB=∠BOD'=30°,∴∠COD'=90°,
∴CD'=OC2+OD'2=22+22=22,又CD的长=30π×2180=π3,∴阴影部分周长的最小值为22+π3.
26.22 018π
解析 由题意,△A1OA2、△A3OA4、△A5OA6、…都是等腰直角三角形,
∴OA2=2,OA4=2,OA6=22,….∵S1=45π×12360=18π,S2=45π×(2)2360=14π,S3=45π×22360=12π,S4=45π×(22)2360=π,……,∴Sn=2n-4π(n为正整数),∴S2 022=22 018π.