初中人教版21.1 一元二次方程优秀课时训练

这是一份初中人教版21.1 一元二次方程优秀课时训练，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

22.2 二次函数与一元二次方程（附解析）
一、单选题(共10个小题)
1．抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0），对称轴为直线，其部分图象如图所示，当时，的取值范围是（　 　）

A．x＞﹣2 B．x＜6 C．﹣2＜x＜6 D．x＜﹣2或x＞6
2．如图，这是二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象，根据图象可知，函数值小于0时x的取值范围为（   ）

A．x＜-1 B．x＜3 C．-1＜x＜3 D．x >3
3．已知函数的图象如图，那么关于x的方程的根的情况是（     ）

A．无实数根 B．有两个相等实数根
C．有两个同号不等实数根 D．有两个异号实数根
4．二次函数图象经过点，且图象对称轴为直线，则方程的解为（     ）
A． B．，
C．， D．，
5．若抛物线y=与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则△ABC的面积为（     ）
A．24 B．36 C．48 D．96
6．根据表格中二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程 ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（    ）
x
0
0.5
1
1.5
2
y＝ax2+bx+c


1
3.5
7
A．0＜x＜0.5 B．0.5＜x＜1
C．1＜x＜1.5 D．1.5＜x＜2
7．已知二次函数y＝﹣x2＋2x＋3，当自变量x的值满足a＜x≤2时，函数y的最大值与最小值的差为1，则a的值可以为（     ）
A． B． C．﹣1 D．1
8．已知：抛物线与x轴交于A、B两点，且，则m的值为（     ）
A．2 B． C． D．
9．下表是若干组二次函数的自变量x与函数值y的对应值：
x
…
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
…
y
…
0.36
0.13
﹣0.08
﹣0.27
﹣0.44
…
那么方程x2﹣5x+c＝0的一个近似根（精确到0.1）是（　　）A．3.4 B．3.5 C．3.6 D．3.7
10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为(1，﹣4a)，点A(4，y1)是该抛物线上一点，若点D(x2，y2)是抛物线上任意一点，有下列结论：①4a﹣2b+c＞0；②若y2＞y1，则x2＞4；③若0≤x2≤4，则0≤y2≤5a；④若方程a(x+1)(x﹣3)＝﹣1有两个实数根x1和x2，且x1＜x2，则﹣1＜x1＜x2＜3．其中正确结论的个数是（　　 ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(共10个小题)
11．二次函数y＝ax2+bx+c图像上部分点的坐标满足下表：
x
…
﹣1
1
2
3
4
…
y
…
﹣6
﹣2
﹣3
﹣6
﹣11
…
则不等式ax2+bx+c＞﹣3的解集为____________．
12．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A(﹣3，6)，B(1，3)，则方程ax2﹣bx﹣c＝0的解是_______________．

13．已知二次函数y＝x2﹣6x+5．函数图象与x轴交点坐标为_____，与y轴的交点坐标为__________；
14．抛物线，当时，自变量的值为_________．
15．如图，抛物线的对称轴为，点P是抛物线与x轴的一个交点，若点P的坐标为，则关于x的一元二次方程的解为_____________．

16．将二次函数在x轴下方的图像沿x轴翻折到x轴上方，图像的其余部分不变，得到一个新的图像，若直线y＝x+b与这个图像恰好有3个公共点，则b的值为_____________．

17．若抛物线y＝ax2+bx+c与x轴两个交点之间的距离为6，对称轴为直线x＝﹣2，则关于x的方程ax2+bx+c＝0的解为________________．
18．已知抛物线与x轴交于 A，B两点，则线段AB的长的最小值为______．
19．如图，点A(2，m)，B(－1，n)是抛物线上的两点，直线y＝kx＋b经过A、B两点，不等式＞kx＋b的解集为_____________．

20．若不等式对恒成立则x的取值范围是______．
三、解答题(共3个小题)
21．如图，抛物线（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，顶点为点D．

(1)求抛物线的解析式；
(2)求△BOC的面积．










22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3分别交x轴、y轴于A，B两点，经过A，B两点的抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴的正半轴相交于点C（1，0）．

(1)求抛物线的解析式；
(2)求直线AB的方程；
(3)若P为线段AB上一动点，过P作y轴的平行线交抛物线于M，求线段PM长的最大值．









23．如图，抛物线与轴交于点A、点B，与轴交于点C，点D与点C关于轴对称，点P是轴上的一个动点，设点P的坐标为（，0），过点P作轴的垂线交抛物线于点Q．

(1)求点A、B、C的坐标；
(2)求直线BD的解析式；
(3)当点P在轴上运动时，直线交BD于点M，试探究为何值时，使得以C、Q、M、D为顶点的四边形是平行四边形．







22.2 二次函数与一元二次方程解析
1．
【答案】C
【详解】∵抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为（﹣2，0）
∴
∴
∴
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（6，0）
∵抛物线开口向下
∴当，．
故选：C．
2．
【答案】C
【详解】如图，从二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象中，可以看出，函数值小于0时，x的取值范围为： -1＜x＜3
故选：C
3．
【答案】C
【详解】解：由函数图象可得：的图象与y＝－2有两个交点，且交点的横坐标都在y轴右侧，
∴关于x的方程即有两个同号不等实数根，
故选：C．
4．
【答案】D
【详解】∵二次函数的图象经过点(1，-1)，且图象对称轴为直线x=2，
∴该二次函数的图象必经过点(3，-1)．
∴的解为，．
故选：D．
5．
【答案】C
【详解】解：令y=0，则可得方程=0，
解得：=6，=-2，
故它与x轴的两个交点分别是：（-2，0），（6，0），
当x=0时，y=-12，
故它与y轴的交点是：（0，-12），
∴该三角形的面积为．
故选：C．
6．
【答案】B
【详解】解：观察表格可知：当x=0.5时，y=-0.5；当x=1时，y=1，
∴方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是0.5＜x＜1．
故选：B．
7．
【答案】B
【详解】解：∵二次函数y＝﹣x2+2x+3，
∴该函数图象开口向下，当x＝1时，y取得最大值4，
∵当自变量x的值满足a＜x≤2时，函数y的最大值与最小值的差为1，
当x＝2时，y＝3，当x＝0时，y＝3，
∴当0≤a＜1时，函数y的最大值与最小值的差为1，
故选：B．
8．
【答案】C
【详解】解：设A、B两点的横坐标为、，
由题意知：，，，
∵，
∴，
解得：，
故选：C．
9．
【答案】B
【详解】解：∵二次函数，
∴对称轴为直线x＝，
观察表格得：方程的一个近似根（精确到0.1）是1.5，
∴另一个近似根m满足＝，
∴m＝3.5，
故选：B.
10．
【答案】B
【详解】①∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为
∴函数的对称轴为x＝
∴根据二次函数的对称性，当x=-2和x=4时，y的值相等
∴当x=-2时，y=4a﹣2b+c＞0；于是①的结论正确；
②∵点A（4，y1）关于直线x＝1的对称点为
∴当y2＞y1，则x2＞4或x2＜﹣2，
于是②错误；
③当x＝4时，y1＝16a+4b+c＝16a﹣8a﹣3c＝5a，
∴当﹣1≤x2≤4，则﹣3a≤y2≤5a，于是③错误；
④∵方程有两个实数根x1和x2，且x1＜x2，
∴抛物线与直线y＝﹣1交点的坐标和
∵抛物线时，x＝﹣1或3，
即抛物线与x轴的两个交点坐标分别为（﹣1，0）和（3，0），
∴﹣1＜x1＜x2＜3，于是④正确．
故选：B．
11．
【答案】0＜x＜2
【详解】解：∵x＝﹣1和x＝3时，y＝﹣6，
∴抛物线的对称轴为：直线x＝1，抛物线的顶点坐标为（1，﹣2），抛物线开口方向向下，
∴点（2，﹣3）关于对称轴直线x＝1对称的点为：（0，﹣3），
∴不等式ax2+bx+c＞﹣3的解集为：0＜x＜2，
故答案为：0＜x＜2．

12．
【答案】x1＝﹣3，x2＝1
【详解】解：∵抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣3，6），B（1，3），
∴方程ax2＝bx+c的解为x1＝﹣3，x2＝1，
∴ax2﹣bx﹣c＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1，
故答案为：x1＝﹣3，x2＝1．
13．
【答案】     （5，0），（1，0）     （0，5）
【详解】把y＝0代入y＝x2﹣6x+5得0＝x2﹣6x+5，
解得x1＝5，x2＝1，
∴抛物线与x轴交点坐标为（5，0），（1，0），
把x＝0代入y＝x2﹣6x+5得y＝5，
∴抛物线与y轴交点坐标为（0，5），
故答案为：（5，0），（1，0）；（0，5）．
14．
【答案】1或
【详解】解：，
当时，，
解得，，
故答案为：或．
15．
【答案】
【详解】解：∵抛物线的对称轴为x＝1，点P是抛物线与x轴的一个交点，坐标为（4，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（−2，0），
∴关于x的一元二次方程的解为：．
故答案为：．
16．
【答案】或﹣1
【详解】解：当直线y＝x+b与抛物线只有一个交点时满足题意，
令，整理得，
∴Δ＝﹣4×（﹣1）（﹣5﹣b）＝0，
解得b＝，

令，
解得，，
∴抛物线与x轴交点坐标为（1，0），（5，0），
当直线经过（1，0）时符合题意．
将（1，0）代入y＝x+b得0＝1+b，
解得b＝﹣1，

故答案为：或﹣1．
17．
【答案】x1＝﹣5，x2＝1
【详解】解：函数的对称轴为直线x＝﹣2，
抛物线y＝ax2+bx+c与x轴两个交点之间的距离为6，
则两个交点的坐标分别为：（﹣5，0），（1，0），
∴关于x的方程ax2+bx+c＝0的解为x1＝﹣5，x2＝1．
故答案为：x1＝﹣5，x2＝1．
18．
【答案】2
【详解】设A(x₁，0)，B(x₂，0)，
由根与系数的关系得 x₁+x₂=-m，x₁x₂=m-2，
则
=
=
=
当m=2时，(m-2) ²=0
此时有最小值为，
∴AB的长的最小值为2．
故答案为：2
19．
【答案】或
【详解】解：∵点A（2，m），B（﹣1，n）是抛物线上的两点，
∴当x＜﹣1或x＞2时，抛物线图象在直线上方，
故不等式＞kx+b的解集为x＜﹣1或x＞2．
故答案为：x＜﹣1或x＞2．
20．
【答案】
【详解】解：不等式整理得
当x=0时，-6＜0，不等式不成立，
∴x≠0，
令y=,
∴y是关于a的一次函数，即，
∵x2＞0，关于a的函数y随a的增大而增大，
当a=1时，，
当a=-1时，，
当时y＞0恒成立，
∴＞0，
解得，
故答案为：．
21．
【答案】(1)；(2)
【详解】（1）解：∵抛物线（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为．
（2）解：由（1）知，，
∴点C的坐标为（0，3），
∴OC＝3，
∵点B的坐标为（﹣3，0），
∴OB＝3，
∵∠BOC＝90°，
∴△BOC的面积是＝．
22．
【答案】(1)；(2)；(3)当时，PM取最大值，最大值为．
【详解】（1）∵分别交轴于
∴
∴
∴
把、代入得

解得
∴抛物线的解析式为：．
（2）分别交轴于
∴
解得，
∴
把代入
∴
∴
∴
∴直线AB的方程为：．
（3）∵点点在上，点在上
∴设点的坐标为，点的坐标为
∴
∴
∴
∵
∴当时，有最大值
∴最大值为：．
23．
【答案】(1)点A的坐标为(-1,0)，B点坐标为(4,0)，C点坐标为：(0,2)；(2)；(3)m值2、或者
【详解】（1）令y=0，则有：，
解方程得：，，
根据图形可知：点A的坐标为(-1,0)，B点坐标为(4,0)，
令x=0，则有，
则C点坐标为：(0,2)，
即点A的坐标为(-1,0)，B点坐标为(4,0)，C点坐标为：(0,2)；
（2）∵C点坐标为：(0,2)，点C与点D关于x轴对称，
∴D点坐标为：(0,-2)，
设直线BD的解析式为，
∵B点坐标为(4,0)，D点坐标为：(0,-2)，
∴，解得，
∴直线BD的解析式为，
即直线BD的解析式为；
（3）∵C点坐标为：(0,2)，D点坐标为：(0,-2)，
∴CD=2-(-2)=4，
∵根据题意有：MQ⊥x轴，CD⊥x轴，
∴，
即当CD=QM时，即可得以点C、D、M、Q四点围成的四边形是平行四边形，
∵P点坐标为：(m,0)，
则根据题意可知，点Q、点P、点M三点的横坐标均为m，
又∵点M在直线上，点Q在抛物线上，
∴设M点坐标为：，Q点坐标为：，
∴，
当CD=QM时，即=4时，以点C、D、M、Q四点围成的四边形是平行四边形，
分情况讨论：
当时，即有，
解得：m=2或者m=0，
当m=0时，CD与QM重合不符合题意，舍去，
即此时m=2，满足要求；
当时，即有，
解得：或者，
综上所述：满足条件的m值为：2，，．