初中人教版22.2二次函数与一元二次方程练习

第二十二章 二次函数

22.2 二次函数与一元二次方程

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知二次函数y=x2+bx-2的图象与x轴的一个交点为（1，0），则它与x轴的另一个交点坐标是

A．（1，0）   B．（2，0）   C．（-2，0）  D．（-1，0）

【答案】C

2．小兰画了一个函数y=x2+ax+b的图象如图，则关于x的方程x2+ax+b=0的解是

A．无解    B．x=1    C．x=-4    D．x=-1或x=4

【答案】D

【解析】如图，∵函数y=x2+ax+b的图象与x轴的交点坐标分别是（-1，0），（4，0），∴关于x的方程x2+ax+b=0的解是x=-1或x=4．故选D．

3．已知函数的图象如图所示，那么关于x的方程的根的情况是

A．无实数根        B．有两个相等实数根

C．有两个异号实数      D．有两个同号不等实数根

【答案】D

【解析】∵的图象与x轴有两个交点，顶点坐标的纵坐标是-3，∵方程，∴时，即是y=-2求x的值，由图象可知：有两个同号不等实数根．故选D．

4．根据下列表格的对应值：

判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的取值范围是

A．3<x<3.23   B．3．23<x<3.24  C．3.24<x<3.25  D．3.25<x<3.26

【答案】C

5．在二次函数y=ax2+bx+c中，若a与c异号，则其图象与x轴的交点个数为

A．2     B．1    C．0    D．不能确定

【答案】A

【解析】∵a与c异号，∴ac<0，∴Δ=>0，∴二次函数图象与x轴的交点个数为2．故选A．

二、填空题：请将答案填在题中横线上．

6．若二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴没有公共点，则m的取值范围是__________．

【答案】m>1

【解析】∵二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴没有公共点，∴方程x2+2x+m=0没有实数根，∴判别式Δ=22−4×1×m<0，解得m>1．故答案为：m>1．[来源:学科网]

7．若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为__________．

【答案】4

【解析】二次函数y=x2-2x-3与x轴交点A、B的横坐标为一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，求得x1=-1，x2=3，则AB=|x2-x1|=4．故答案为：4．

8．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：

则当y<5时，x的取值范围是__________．

【答案】0<x<4

【解析】根据函数的对称性可得：当x=4时，y=5，则根据表格可得：当y<5时，0<x<4．故答案为：4．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题．

（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；

（2）写出不等式ax2+bx+c>0的解集；

（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；

（4）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．[来源:学_科_网Z_X_X_K]

（4）∵抛物线y=ax2+bx+c经过（1，0），（2，2），（3，0），

∴，解得：a=−2，b=8，c=−6，

∴−2x2+8x−6=k，移项得−2x2+8x−6−k=0，

Δ=64−4×（−2）（−6−k）>0，

整理得：16−8k>0，

∴k<2时，方程ax2+bx+c=k有两个相等的实数根．

10．已知抛物线y=-x2+mx+（7-2m）（m为常数）．

（1）证明：不论m为何值，抛物线与x轴恒有两个不同的交点；[来源:学科网ZXXK]

（2）若抛物线与x轴的交点A（x1，0）、B（x2，0）的距离为AB=4（A在B的左边），且抛物线交y轴的正半轴于C，求抛物线的解析式．

即（x1+x2）2-4x1x2=16，

由根与系数关系得x1+x2=m，x1x2=2m-7，

∴m2-4（2m-7）=16，

即m2-8m+12=0，

解得m=2或m=6，

∵抛物线交y轴的正半轴于点C，

∴7-2m>0，

∴m<3.5，

∴m=6舍去，即m=2，

∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3．