人教版（2024）九年级上册21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系习题

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知识点 一元二次方程的根与系数的关系
1.方程x2+2x-1=0的两根分别为x1,x2,则下列结论正确的是( )
A.x1+x2=2,x1x2=1B.x1+x2=2,x1x2=-1C.x1+x2=-2,x1x2=-1D.x1+x2=-2,x1x2=1
2.已知关于x的一元二次方程x2-bx+c=0的两根互为相反数,则( )
A.b=0 B.c=0C.b>0 D.b0,∴α>0,β>0.∴该方程有两个正根.
7.-1
解析 ∵实数m,n是一元二次方程x2-3x+2=0的两个根,∴m+n=-ba=3,mn=ca=2,∴mn-m-n=mn-(m+n)=2-3=-1.
8.2 021
解析 ∵a,b是一元二次方程2x2+2x-2 022=0的两个实数根,
∴2a2+2a-2 022=0,a+b=-22=-1,∴2a2+2a=2 022,
则2a2+3a+b=2a2+2a+a+b=2 022-1=2 021.
9.±2
解析 ∵x1,x2是关于x的方程x2+mx-3=0的两实数根,∴x1+x2=-m,x1x2=-3.
∵x1-x2=-4,∴(x1-x2)2=16,∴(x1+x2)2-4x1x2=16,∴m2-4×(-3)=16,解得m=±2(经检验满足题意).
10.解析 (1)根据题意得Δ=62-4c≥0,解得c≤9.
(2)设方程的两根为x1、x2,由根与系数的关系可得x1+x2=-6,x1·x2=c.
∵方程x2+6x+c=0的两个根的差为2,∴(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1·x2=4,即36-4c=4,解得c=8.
能力提升全练
11.D 由题意,得Δ=(-2)2-4m>0,解得m0>b>c,∴b2-4ac>0.设方程的两根为x1,x2,由根与系数的关系得x1+x2=-ba>0,x1x2=ca0,
解得m>12.
(2)设x1,x2是方程的两根,根据题意得x1+x2=4>0,x1x2=-2m+5>0,解得m