初中数学北师大版（2024）八年级上册1 函数教案

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册1 函数教案，共7页。教案主要包含了课堂引入，应用举例，拓展提升，达标测评，课堂总结，作业布置，知识总结，教学反思等内容，欢迎下载使用。

课题
第3课时 借助两个一次函数图象解决有关问题
授课人
教
学
目
标
1.进一步训练学生的识图能力,能通过函数图象获取信息,解决简单的实际问题.
2.在函数图象信息获取过程中,进一步培养学生的数形结合意识,发展形象思维.
3.在解决实际问题的过程中,进一步发展学生分析问题、解决问题的能力和数学应用意识.
4.在现实问题的解决中,使学生初步认识数学与人类生活的密切联系,从而培养学生学习数学的兴趣.
教学
重点
一次函数图象的应用.
教学
难点
从函数图象中正确读取信息.
授课
类型
新授课
课时
教具
多媒体课件
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
1.函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一直角坐标系内大致是( )
图4-4-36
2.函数y=3x+2的图象与x轴的交点坐标是 ,与y轴的交点坐标是 .
3.直线y=-x-2向右平移2个单位长度得到直线 .
学生回忆并回答,为本课的学习提供迁移或类比方法.
活动
一:
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
如图4-4-37,l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系,l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系,根据图象填空:
图4-4-37

活动
二:
探究
与
应用
【探究】 根据上面情境中图象填空:
(1)当销售量为2 t时,销售收入= 元,销售成本=
元.
(2)当销售量为6 t时,销售收入= 元,销售成本=
元.
(3)当销售量等于 时,销售收入等于销售成本.
(4)当销售量 时,该公司盈利(收入大于成本);当销售量 时,该公司亏损(收入小于成本).
(5)l1对应的函数表达式是 ,l2对应的函数表达式是 .
教师强调:当涉及两个函数问题时,要注意横、纵轴对于每个函数的不同意义.
探究分析:
1.横轴、纵轴表示的意义:横轴表示的是 ,纵轴表示的是 .
2.直线与坐标轴的交点表示的意义:
(1)l1与y轴的交点坐标是 ,表示的意义是 ;
(2)l2与y轴的交点坐标是 ,表示的意义是 .
想一想:
上题中,l1对应的一次函数y=k1x+b1中,k1和b1的实际意义各是什么?l2对应的一次函数y=k2x+b2中,k2和b2的实际意义各是什么?
1.培养学生的识图能力和探究能力,调动学生学习的自主意识.通过一连串精心设计的问题,引导学生根据实际问题建立适当的函数模型,利用函数图象的特征解决问题.在此过程中渗透数形结合的思想方法,提高学生的数学应用能力.
2.使学生进一步认识到k与b在实际问题中有特定的含义,这有助于学生从图象上看出k,b的值,也为学生结合k,b的实际意义确定函数表达式奠定基础.课堂讨论的过程中,学生的思维呈开放的状态,不同的见解、不同的思路在讨论中碰撞、反馈,可以激发学生的想象力,促进学生思维的有序发展,提高思维活动的有效性,从而收到较为显著的教学效果.
【应用举例】
例 (教材例3)我边防局接到情报,近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶.边防局迅速派出快艇B追赶(如图4-4-38①),图②中l1,l2分别表示两船相对于海岸的距离s(n mile)与追赶时间t(min)之间的关系.
图4-4-38
根据图象回答下列问题:
(1)哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系?
(2)A,B哪个速度快?
(3)15 min内B能否追上A?
(4)如果一直追下去,那么B能否追上A?
(5)当A逃到离海岸12 n mile的公海时,B将无法对其进行检查.照此速度,B能否在A逃入公海前将其拦截?
(6)l1与l2对应的两个一次函数s=k1t+b1与s=k2t+b2中,k1,k2的实际意义各是什么?可疑船只A与快艇B的速度各是多少?
通过问题串的展示、老师几个简单的提问、重音的强调使学生从视觉、听觉等多方位感知到直线与坐标轴交点的意义、两直线交点及表达式中k,b的实际意义、利用图象比较函数值的方法,使学生在教师的引导下逐步形成良好的识图能力,进一步体会数与形的关系,建立良好的知识联系.
活动
二:
探究
与
应用
【拓展提升】
1.如图4-4-39,OB,AB分别表示甲、乙两人的运动图象,请根据图象回答下列问题:
图4-4-39
(1)如果用t表示时间,s表示路程,那么甲、乙两人各自的路程与时间的函数关系式是:
甲: ,
乙: ;
(2)甲的运动速度是 千米/时;
(3)两人同时出发,相遇时,甲比乙多走 千米.
2.某电视机厂要印刷产品宣传材料,甲印刷厂提出:每份材料收1元印刷费,另收1500元制版费;乙印刷厂提出:每份材料收2.5元印刷费,不收制版费.
(1)分别写出两厂的收费y(元)与印制数量x(份)之间的关系式.
(2)在同一直角坐标系内作出它们的图象.
(3)根据图象回答下列问题:
①当印制800份宣传材料时,选择哪家印刷厂比较合算?
②该电视机厂拟拿出3000元用于印刷宣传材料,找哪家印刷厂印刷宣传材料能多些?
生态公园计划在园内的坡地上造一片有A,B两种树的混合林,需要购买这两种树苗2000棵.种植A,B两种树苗的相关信息如下表:
项目
品种
单价(元/棵)
成活率
劳务费(元/棵)
A
15
95%
3
B
20
99%
4
设购买A种树苗x棵,造这片林的总费用为y元.
解答下列问题:
(1)写出y(元)与x(棵)之间的函数关系式;
(2)假设这批树苗种植后成活1960棵,则造这片林的总费用需多少元?
拓展提升,提高学生应用知识的能力.
活动
三:
课堂
总结
反思
【达标测评】
1.图4-4-40表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中离开甲港的距离随时间变化的图象,根据图象,下列结论错误的是( )
图4-4-40
A.轮船的速度为20 km/h B.轮船比快艇先出发2 h
C.快艇的速度为40 km/h D.快艇不能赶上轮船
2.今年春运会上,甲、乙两名同学同时参加了一项短跑比赛,路程s(m)与时间t(s)的关系如图4-4-41所示,那么:
图4-4-41
(1)这是一次 m赛跑;
(2)甲、乙两人中 先到达终点;
(3)乙在这次赛跑中的平均速度为 .
活动
三:
课堂
总结
反思
3.某医药研究所开发了一种新药,在试验药效时发现,如果成人按规定剂量服用,那么每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(时)的变化情况如图4-4-42所示,当成人按规定剂量服药后.
图4-4-42
(1)服药后 小时,血液中含药量最高,达每毫升 微克,接着逐步降低;
(2)服药后5小时,每毫升血液中含药量为 微克;
(3)当0≤x≤2时,y与x之间的函数关系式是 ;
(4)当x≥2时,y与x之间的函数关系式是 ;
(5)如果每毫升血液中含药量为3微克或3微克以上时,治疗疾病最有效,那么这个有效时间范围是 .
学以致用,当堂检测,及时获知学生对所学知识的掌握情况,并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性,使每个学生都能有所收获、有所提高.
【课堂总结】
学生活动:通过这节课的学习,你有哪些收获?有何感想?学会了哪些方法?先想一想,再分享给大家.
教学说明:课堂总结是知识沉淀的过程,让学生对本节课所学知识进行梳理,养成反思与总结的习惯,培养自我反馈、自主发展的意识.
【作业布置】
课本P95习题4.7中的T1,T2,T3.
【知识总结】
提纲挈领,重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
通过简单的函数图象应用题,回顾旧知的同时,导入新知学习,让学生感受知识的连续性和延展性.
②[讲授效果反思]
本节课是在学生已经掌握了一次函数的图象和有关性质的基础上,对有关知识进行应用和拓展.在教学过程中,通过问题情境的创设,激发学生的学习兴趣,并注意通过有层次的问题串的精心设计,引导学生进行探究活动.在师生互动、生生互动的探究活动中,提高学生解决实际问题的能力.
③[师生互动反思]


④[习题反思]
好题题号
错题题号
反思,更进一步提升.