初中北师大版4 一次函数的应用第3课时教学设计

这是一份初中北师大版4 一次函数的应用第3课时教学设计，共4页。教案主要包含了利用两个一次函数解决方案问题等内容，欢迎下载使用。

第3课时 两个一次函数图象的应用


学习目标


1.掌握两个一次函数图像的应用；（重点）


2.能利用函数图象解决实际问题。（难点）


教学过程


情景导入


在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图所示．请你根据图象所提供的信息回答下列问题：


甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 厘米、 厘米，从点燃到燃尽所用的时间分别是 小时、 小时．





你会解答上面的问题吗？学完本解知识，相信你能很快得出答案。


合作探究


探究点一：两个一次函数的应用


（2015•日照模拟）自来水公司有甲、乙两个蓄水池，现将甲池的中水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x（时）之间的函数图象如下所示，结合图象回答下列问题．


（1）分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数表达式；


（2）求注入多长时间甲、乙两个蓄水池水的深度相同；


（3）求注入多长时间甲、乙两个蓄水的池蓄水量相同；


（4）3小时后，若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池，又需多长时间？





分析：（1）先设函数关系式，然后看甲乙两图分别取两组x、y的值得到一个二元一次方程组，解此方程组得出常数项，将常数项代入即可得出解析式；


（2）根据甲、乙两个蓄水池水的深度相同，可以得到一个一元一次方程，解此方程组可得注水时间；


（3）从函数图象判断当甲水池的水全部注入乙水池后，甲水深度下降2米，而乙水池深度升高3米，所以甲乙两水池的底面积比是3：2，再根据容积公式求水量得到一个一元一次方程，解此方程得甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同时的注水时间；


（4）由图可知乙蓄水池的水深为4米，乙蓄水池上升的速度为1米/小时，由此求得答案即可


解：（1）设它们的函数关系式为y=kx+b，


根据甲的函数图象可知，当x=0时，y=2；当x=3时，y=0，


将它们分别代入所设函数关系式y=kx+b中得，


k=-，b=2代入函数关系式y=kx+b中得，


甲蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式为：


y=-


y= x+2


根据乙的函数图象可知，当x=0时，y=1；当x=3时，y=4，


将它们分别代入所设函数关系式y=kx+b中得，


k=1，b=1代入函数关系式y=kx+b中得，


乙蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式为：y=x+1；





（2）根据题意，得





解得x=．


故当注水小时后，甲、乙两个蓄水池水的深度相同；





（3）从函数图象判断当甲水池的水全部注入乙水池后，甲水池深度下降2米，而乙水池深度升高3米，所以甲乙水池底面积之比Sl：S2=3：2


S1（-x+2）=S2（x+1），


解得x=1．


故注水1小时后，甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同．





（4）4÷（3÷3）=4小时．


所以若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池，又需要4小时．


探究点二 利用两个一次函数解决方案问题





（2015•江西模拟）某文具店为了了解2015年3月份计算器的销售情况，对该月各种型号计算器的情况进行了统计，并将统计的结果绘制成如下两幅不完整的统计图．





（1）请根据图中提供的信息，将条形图补充完整．


（2）该店4月份只购进了A，B，C三种型号的计算器，其数量和与3份计算器销量的总数量相同，结果恰好用完进化款共8200元，设购进A型计算器x只，B型计算器y只，三种计算器的进价和售价如下表：








求出y与x之间的函数关系式．


（3）在（2）中的条件下，根据实际情况，预计B型计算器销售超过40只后，这种型号的计算器就会产生滞销．


①假设所购进的A，B，C三种型号计算器能全部售出，求出预估利润P（元）与x（只）的函数关系式；


②求出预估利润的最大值．


分析：（1）先根据统计图计算出计算器的总量，再根据A型计算器所占的百分比计算A型计算器的数量，即可补充条形图；





（2）根据设购进A型计算器x只，B型计算器y只，则C型计算器为（300-x-y）只，根据其数量和与3份计算器销量的总数量相同，结果恰好用完进化款共8200元，得到50x+30y+20（300-x-y）=8200，整理得：y=220-3x．





（3）①先算出A，B，C型计算器一只的利润，再计算出总利润即可解答；


②根据实际情况，预计B型计算器销售超过40只后，这种型号的计算器就会产生滞销，得到不等式220-3x≤40，解得：x≥60，在P是x的一次函数，P=3700-15x，k=-15＜0，P随x的增大而减小，所以当x去最小值60时，P有最大值，最大值为3700-15×60=2800（元）．


解答：（1）计算器的总量为：60÷20%=300（只），则A型计算器为：300×40%=120（只），如图：





（2）∵设购进A型计算器x只，B型计算器y只，


∴C型计算器为（300-x-y）只，


根据其数量和与3份计算器销量的总数量相同，结果恰好用完进化款共8200元，


∴50x+30y+20（300-x-y）=8200，


整理得：y=220-3x．


（3）A型计算器一只的利润为：70-50=20（元），B型计算器一只的利润为：45-30=15（元），C型计算器一只的利润为：25-20=5（元），


根据题意得：P=20x+15y+5（300-x-y），


整理得：P=3700-15x．


②∵根据实际情况，预计B型计算器销售超过40只后，这种型号的计算器就会产生滞销．


∴220-3x≤40，


解得：x≥60，


∴x的取值范围为x≥60，且x为整数，


∵P是x的一次函数，P=3700-15x，k=-15＜0，


∴P随x的增大而减小，


∴当x去最小值60时，P有最大值，最大值为3700-15×60=2800（元）．





教学反思


进一步训练学生的识图能力。能通过函数图象获取信息解决简单的实际问题，在函数图象信息获取的过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维。















A型
B型
C型
进价（元/只）
50
30
20
售价（元/只）
70
45
25