苏科版八年级数学上册尖子生同步培优题典专题6.8第6章一次函数单元测试(基础过关卷)特训(原卷版+解析)

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【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题6.8第6章一次函数单元测试（基础过关卷）注意事项：本试卷满分100分，试题共25题，其中选择6道、填空10道、解答9道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2022·江苏南通·八年级期末）一次函数y＝2x＋1的图象经过的象限是（    ）A．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四2．（2021·江苏盐城·八年级阶段练习）已知点−4,y1，2,y2都在直线y=−12x+2上，则y1，y2大小关系是（    ）A．y1=y2 B．y1>y2 C．y1y2 C．y1−3，∴y10时，y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小是解题的关键．10．（2022·江苏·海安市曲塘中学附属初级中学八年级阶段练习）弹簧的自然长度为3cm，在弹簧的弹性限度内，所挂的物体的质量x每增加1kg，弹簧的长度y增加0.5cm，则y与x之间的函数关系式是：______．【答案】y=0.5x+3【分析】根据题意和题目中的数据，即可写出y与x的函数解析式．【详解】解：由题意可得，y=3+0.5x=0.5x+3，故答案为：y=0.5x+3．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式．11．（2021·江苏·滨海县滨淮初级中学八年级阶段练习）若函数y=x+(1−m2)是正比例函数，则m的值是____________．【答案】1【分析】根据正比例函数的定义，即可求解．【详解】解：∵函数y=x+(1−m2)是正比例函数，∴1−m2=0，解得：m=±1．故答案为：±1.【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，熟练掌握形如y=kx+bk≠0（其中k，b为常数）的函数称为y关于x的一次函数，特别是当b=0时，称为正比例函数是解题的关键．12．（2022·江苏·八年级专题练习）在平面直角坐标系xoy中有一点A(0,−1)，请你写出一个一次函数表达式，使得这个一次函数的图象经过点A．这个表达式为：_______．【答案】y=2x−1（答案不唯一）【分析】一次函数y=kx+b经过A(0,−1)，说明b=−1，只需要随便给一个不为0的k的值即可．【详解】解：符合题意的一次函数可为y=2x−1，故答案为：y=2x−1（答案不唯一）．【点睛】本题考查求一次函数解析式．本题中能根据函数与坐标轴交点A(0,−1)得出b的值是解题关键．13．（2022·江苏·苏州市吴江区铜罗中学九年级期中）如图1，杆秤是我国传统的计重工具，极大的方便了人们的生活．如图2是杆秤示意图，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量，小明在一次称重时，得到如下一组数据，已知表中有一组数据错了．若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离是16cm，则秤钩上所挂物体的重量为___________斤．【答案】4.5【分析】在平面直角坐际系中描点，连线，画出图象，从图中发现（4，200）这组数据错了，和用正确的数组，列方程组，求出秤砣到秤纽的水平距离与秤钩所挂物体重量（斤）之间关系表达式，再把x=16代入，即可求解．【详解】解：在平面直角坐标系中描出点（1，0.75），（2，1.00），（4，2.00），（7，2.25），（12，3.50），如图，从图中发现（4，2.00）这组数据错了，设秤砣到秤纽的水平距离与秤钩所挂物体重量（斤）之间关系表达式为y=kx+b，把（1，0.75），（2，1.00）代入得：k+b=0.752k+b=1，解得：k=0.25b=0.5，所以秤砣到秤纽的水平距离与秤钩所挂物体重量（斤）之间关系表达式为y=0.25x+0.5，当x=16时，y=0.25×16+0.5=4.5，∴秤钩上所挂物体的重量为4.5斤．故答案为：4.5【点睛】本题主要考查了描法画函数图象，利用图象发现错误数据，求一次函数表达式，会求函数值，熟练掌握描点法画函数图象，和用图象发现错误数据，一次函数表达式，会函数值是解题的关键．14．（2022·江苏·东台市头灶镇六灶学校八年级期末）平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=13x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线y=mx+m（m≠0）将△AOB分成两部分的面积比为1:5，则m的值为_______．【答案】2或−219##−219或2【分析】首先根据函数表达式求出A、B点的坐标，然后求出ΔAOB面积，然后根据y=mx+m的特点得知恒过点（-1，0），然后根据题意可知y=mx+m与坐标轴或y=13x+2的交点坐标，进而可求m的值；【详解】解：由y=13x+2可知，A点坐标为（-6，0），B点坐标为（0，2）∴SΔAOB=12·OA·OB=12×−6×2=6∵y=mx+m=m(x+1)∴函数恒过点（-1，0）∵y=mx+m将ΔAOB分成的两部分面积比为1:5∴SΔCOE=11+5SΔAOB=1或SΔACD=11+5SΔAOB=1当SΔCOE=11+5SΔAOB=1时，OE=2×1÷1=2∴E点坐标为（0，2）∴m=2，当SΔACD=1时，D点纵坐标为：yD=2×1÷[(−1)−(−6)]=25∵D在y=13x+2上，∴D点坐标为：(−245，25）将点D的坐标代入y=mx+m,得：m=−219,故答案为2或−219；【点睛】本题考查了一次函数的图像，掌握并熟练使用相关知识，认真审题，精准识图，合理推论是本题的解题关键．15．（2022·江苏·八年级单元测试）如图，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，其中A（1，0），D（﹣3，0），AD边在x轴上，直线L：y＝kx与正方形ABCD的边有两个交点O、E，当3＜OE＜5时，k的取值范围是_______．【答案】k＞22或k＜0且k≠﹣43【分析】设BC与y轴交于点M，由OA＝1＜3，OD＝3，OE＞3，可得E点不在AD边上，即k≠0，分k＞0与k＜0两种情况进行讨论．【详解】解：如图，设BC与y轴交于点M，∵OA＝1＜3，OD＝3，OE＞3，∴E点不在AD边上，∴k≠0，①如果k＞0，那么点E在AB边或线段BM上，当点E在AB边且OE＝3时，由勾股定理得AE2=OE2−OA2=9−1=8， ∴AE＝22，∴E（1，22），当直线y＝kx经过点（1，22）时，k＝22，∵OB2=AB2+OA2=16+1=17，∴OB=17＜5，当点E在线段BM上时，OE＜OB=17＜5，∴k＞22，符合题意；②如果k＜0，那么点E在CD边或线段CM上，当点E在CD边且OE＝3时，E与D重合；当OE＝5时，由勾股定理得 DE2=OE2−OD2=25−9=16，∴DE＝4，∴E（﹣3，4），此时E与C重合，当直线y＝kx经过点（﹣3，4）时，k=−43，当点E在线段CM上时，OE＜OC＝5，∴k＜0且k≠−43，符合题意；综上，当3＜OE＜5时，k的取值范围是k＞22或k＜0且k≠−43．【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，一次函数图像与系数的关系，一次函数图像上点的坐标特征，利用数形结合与分类讨论是解题的关键．16．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，一次函数y=x+b的图象过点A1,2，且与x轴相交于点B．若点P是x轴上的一点，且满足△APB是等腰三角形，则点P的坐标可以是______．【答案】3,0，22−1,0，−22−1,0，1,0【分析】先把点A（1，2）代入一次函数y=x+b求出b的值，故可得出B点坐标，再分AB=AP，AB=BP及AP=BP三种情况进行分类讨论．【详解】解：如图，∵一次函数y=x+b的图象过点A（1，2），∴2=1+b,解得b=1，∴一次函数的解析式为：y=x+1，∴B（-1，0）．当AB=AP时，∵B（-1，0），∴P1（3，0）；当AB=BP时，∵AB=(1+1)2+(2−0)2=22，∴P2(22−1,0),P3(−22−1,0)；当AP=BP时，则AP2=BP2，设P（t，0），则t+12=(t−1)2+22，解得：t=1，∴P4（1，0）．综上所述，P点坐标为：3,0，22−1,0，−22−1,0，1,0．故答案为：3,0，22−1,0，−22−1,0，1,0．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．三、解答题17．（2020·江苏·沛县汉城文昌学校八年级阶段练习）已知函数y=m−1x+n，(1)m为何值时，该函数是一次函数(2)m、n为何值时，该函数是正比例函数.【答案】(1)m≠1；(2)m≠1且n=0.【分析】(1)根据一次函数定义得到m−1≠0，易得m的值；(2)根据正比例函数定义得到m−1≠0且n=0，易得m,n的值.【详解】解：(1)当该函数是一次函数时，m−1≠0，∴m≠1.∴当m≠1时，该函数是一次函数.(2)当该函数是正比例函数时,m−1≠0且n=0.∴m≠1且n=0，该函数是正比例函数.【点睛】考查了正比例函数和一次函数的定义，熟记一次函数与正比例函数的一般形式即可解题，属于基础题．18．（2020·江苏盐城·八年级期末）已知y−2与x成正比例，且当x=1时，y=−6.（1）求y与x之间的函数表达式；（2）已知点(a,2)在该函数的图像上，求a的值.【答案】（1）y=−8x+2；（2）a=0【分析】（1）由y−2与x成正比例可设y−2=kx，将x=1，y=−6代入即可；（2）将点(a,2)代入函数表达式可求得a的值.【详解】解：（1）设y−2=kx，当x=1时，y=6代入得k=−8，所以y与x之间的函数表达式y=−8x+2.（2）将点(a,2)代入y=−8x+2得−8a+2=2，解得a=0，所以a的值为0.【点睛】本题考查了一次函数，正确理解正比例函数的定义是解题的关键.19．（2022·江苏·八年级专题练习）在平面直角坐标系xOy中，将直线y=kx沿y轴向上平移2个单位后得到直线l，已知l经过点A（－4， 0）．（1）求直线l的解析式；（2）设直线l与y轴交于点B，点P在坐标轴上，△ABP与△ABO的面积之间满足SΔABP=12SΔABO ， 求P的坐标．【答案】（1）y=12x+2；（2）(−2,0)，(−6,0)，(0,3)或(0,1)【分析】（1）由平移和待定系数法求出直线l的解析式；（2）先求出三角形AOB的面积，进而得出三角形ABP的面积，三角形ABP的面积用三角形PAF和BAF的面积之和建立方程求出m的值．【详解】解：（1）∵将直线y＝kx（k≠0）沿y轴向上平移2个单位得到直线l，∴设直线l解析式为y＝kx+2，∵直线l经过点A（﹣4，0）∴﹣4k+2＝0，∴k＝12，∴直线l的解析式为y＝12x+2，（2）当x=0时，y=2，∴A−4, 0,  B0,  2 ∴OA=4,  OB=2 ∴S△ABO=12⋅OA⋅OB=4 ∴S△ABP=12S△ABO=2.   当点P在x轴上时，S△ABP=12⋅AP⋅OB=2 ∴AP=2 ∴P−2,  0或−6,  0；  当点P在y轴上时，S△ABP=12⋅BP⋅OA=2∴BP=1∴P0,  3或0,  1； 综上所述，点P的坐标为(−2,0)，(−6,0)，(0,3)或(0,1)．【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，函数图象的平移，三角形的面积，解本题的关键是分类讨论，求出BP、AP的长．20．（2022·江苏·八年级专题练习）直线y=2x+6交x轴于点A，交y轴于点B，点C与点A关于y轴对称，点D与点B关于x轴对称．(1)求点C坐标：(2)求直线CD对应的函数解析式．【答案】(1)C(3， 0)(2)直线CD的表达式为y= 2x- 6【分析】（1）首先根据要求令y = 0求出A点坐标，再根据点C与点A关于y轴对称可求出C点坐标；（2）令x = 0可得B点坐标，再根据点D与点B关于x轴对称求出D点坐标，然后根据C点与D点坐标利用待定系数法求出直线CD对应的函数解析式．（1）（1） 把y= 0代入y= 2x+ 6，得2x +6= 0，解得x = -3，∴A(-3，0)，∵点C与点A关于y轴对称，∴C(3， 0)；（2）（2）当x= 0时，y= 6，∴B(0， 6)，∵点D与点B关于x轴对称，∴D(0，-6)，设直线CD的表达式为y= kx + b，根据题意得 3k+b=0b=−6 解得k=2b=−6∴直线CD的表达式为y= 2x- 6．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键．21．（2020·江苏·南通市海门区东洲中学八年级期中）如图，直线y=kx+b经过点A（-5，0），B（-1，4）（1）求直线AB的表达式；（2）求直线CE：y=-2x-4与直线AB及y轴围成图形的面积；（3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b＞-2x-4的解集．【答案】（1）y=x+5；（2）272；（3）x＞-3．【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可； （2）联立两直线解析式，解方程组可得到两直线交点C的坐标，即可求直线CE：y=-2x-4与直线AB及y轴围成图形的面积； （3）根据图形，找出点C右边的部分的x的取值范围即可．【详解】解：（1）∵直线y=kx+b经过点A（-5，0），B（-1，4），0=−5k+b4=−k+b，解得k=1b=5，∴直线AB的表达式为：y=x+5；（2）∵若直线y= -2x-4与直线AB相交于点C，∴y=−2x−4y=x+5，解得x=−3y=2，故点C（-3，2）．∵y= -2x-4与y=x+5分别交y轴于点E和点D，∴D（0，5），E（0，-4），直线CE：y= -2x-4与直线AB及y轴围成图形的面积为：12DE•|Cx|=12×9×3=272；（3）根据图象可得x＞-3．故答案为（1）y=x+5；（2）272；（3）x＞-3．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是从函数图象中获得正确信息．22．（2022·江苏·八年级专题练习）已知：函数y=12x+1的图像．（1）在平面直角坐标系画出y=x−1的图像；（2）根据图像，直接写出方程|x−1|=12x+1的解；（3）当y=x−1的函数值大于y=12x+1的函数值，直接写出x的取值范围．【答案】（1）详见解析；（2）x=0；x=4；（3）x<0或x>4【分析】（1）根据画函数图象的步骤列表、描点、连线即可；（2）方程|x−1|=12x+1的解即为函数y=x−1与y=12x+1的交点的横坐标的值；（3）当y=x−1的函数值大于y=12x+1的函数值时，从图象上看，x的取值范围即为函数y=x−1的图象在y=12x+1上方时所对的x的值.【详解】解：（1）列表：描点、连线，如图即为函数y=x−1的图像，（2）由图可得函数y=x−1与y=12x+1的交点的横坐标的横坐标为x=0，x=4，所以方程|x−1|=12x+1的解为x=0；x=4；（3）由图可得x<0或x>4时函数y=x−1的图象在y=12x+1上方，所以当y=x−1的函数值大于y=12x+1的函数值时，x<0或x>4.【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，数形结合是解题的关键.23．（2022·江苏·八年级专题练习）（1）阅读理解：我们知道：平面内两条直线的位置关系是平行和相交，其中垂直是相交的特殊情况．在坐标平面内有两条直线：l1：y1=k1x+b1k1≠0；l2：y2=k2x+b2k2≠0，有下列结论：当k1=k2时，直线l1∥直线l2；当k1⋅k2=−1时，直线l1⊥直线l2．（2）实践应用：①直线y=kx+5与直线y=−3x+2垂直，则k= ．②直线m与直线y=−2x+3平行，且经过点4，−2，则直线m的解析式为 ．③直线y=−2x＋3向右平移 个单位，其图像经过点6，−4．（3）深入探索：如图，直线y=x+1与x轴交于点B，且经过点A，已知A的横坐标为2，点P是x轴上的一动点，当△ABP为直角三角形时，求△ABP的面积．【答案】（2）①13；②y=−2x+6；③52；（3）9或92【分析】（2）①根据“当k1⋅k2=−1时，直线l1⊥直线l2”列式即可求得m；②设直线m的函数解析式为y=−2x＋b，将4，−2代入求得b的值即可；③设直线y=−2x+3平移后经过6，−4的函数解析式为y=−2x＋a，然后将6，−4代入y=−2x＋a可求得a的值，然后分别求出平移前后直线于x交点的横坐标，最后作差即可解答；（3）先确定A、B的坐标，然后分当AP⊥x轴和AP⊥AB两种情况分别求出P的坐标，进而求得△ABP的面积即可．【详解】解：（2）①∵直线y=kx+5与直线y=−3x+2垂直，∴−3k=−1，解得：k=13，故答案为：13；②∵直线m与直线y=−2x+3平行，∴设直线m的函数解析式为y=−2x+b，将4，−2代入得b=6，∴直线m的解析式为：y=−2x+6，故答案为：y=−2x+6；③设直线y=−2x+3平移后经过6，−4的函数解析式为y＝−2x+a，∴−2×6+a=−4，∴a=8，∴y=−2x+8，∴y=−2x+3与x轴交点为0,32，y=−2x+8与x轴交点为0，4，∴向右平移了4−32=52个单位．故答案为：52．（3）由题意知：A2，3，B−1，0，当△ABP为直角三角形时，存在两种情形，①当AP⊥x轴时，P2，0，∴SΔABP=12×3×3=92②当AP⊥AB时，设AP的解析式为y=−x+c，将A2，3代入得−2+c=3，解得c＝5，∴直线AP的解析式为y=−x+5，∴点P5，0，∴BP＝6，∴SΔABP=12×6×3=9．综上：△ABP的面积为9或92．【点睛】本题属于一次函数综合题，主要考查了运用待定系数法求函数解析式、直角三角形的性质等知识点，读懂题意、运用材料结论解决问题是解题的关键．24．（2022·江苏·宿迁市钟吾初级中学八年级期末）A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．(1)设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；(3)现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元(a≤200)作为优惠，其它费用不变，如何调运使总费用最少？【答案】(1)W=140x+12540(0≤x≤30)(2)有3种不同的调运方案，第一种方案：从A城调往C城28台，调往D城2台，从B城调往C城6台，调往D城34台；第二种方案：从A城调往C城29台，调往D城1台，从B城调往C城5台，调往D城35台；第三种方案：从A城调往C城30台，调往D城0台，从B城调往C城4台，调往D城36台(3)从A城调往C城30台，调往D城0台，从B城调往C城4台，调往D城36台，总费用最少【分析】（1）根据题意得W=250x+200(30-x)+150(34-x)+240(6+x)进行计算即可得；（2）根据题意得，140x+12540≥16460，计算得x≥28，根据x≤30得28≤x≤30，则有3种不同的调运方案，即可得第一种方案：从A城调往C城28台，调往D城2台，从B城调往C城6台，调往D城34台；第二种方案：从A城调往C城29台，调往D城1台，从B城调往C城5台，调往D城35台；第三种方案：从A城调往C城30台，调往D城0台，从B城调往C城4台，调往D城36台；（3）根据题意计算得W=(140-a)x+12540，分情况讨论：①当00，当x=0时，W最小值=12540元，此时，从A城调往C城0台，调往D城30台，从B城调往C城34台，调往D城6台；②当a=140时，W=12540元，各种方案费用一样多，③当1400，当x=0时，W最小值=12540元，此时，从A城调往C城0台，调往D城30台，从B城调往C城34台，调往D城6台；②当a=140时，W=12540元，∴各种方案费用一样多，③当140